安徽省怀远县第三中学2022年高三第七次月考

安徽省怀远三中2022年高三第七次月考数学（文科）试题第=1\*ROMANI卷(选择题60分)一．选择题：(本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合，则等于A． B． C． D．2．函数的定义城为A．(一∞，1)∪(4，+∞) B．(一∞，1]∪(4，+∞)C．(1，4) D．[1，4)3．右边面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A． B． C． D．4．为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位5．若m．n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A．若∥，m⊥，则m⊥B．若m∥n，m⊥，则n⊥C．若m∥，m⊥，则⊥D．若∩=m，n与、所成的角相等，则m⊥n6．已知为等差数列，且，则tan()的值是A． B．一 C． D．一7．在△ABC中，已知P是BC边上一点，，，则=A． B． C．一 D．一8．的展开式中，系数大于一1的项共有 A．6项 B．5项 C．4项 D．3项9．已知抛物线x2=4y的一条切线的斜率，则切点的横坐标是 A．1 B．2 C．3 D．410函数g(x)的图象与函数f(x)=log(x一1)的反函数的图象关于坐标原点对称，则函数g(x)的图象大致是11．已知变量x．y，满足则的取值范围为 A．[3，6] B．(一∞，3]∪[6，十∞)C．(一∞，]∪[6，十∞) D．[，6]12．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F等6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A．B两人中安排一人，第四节课只能从A．C两人中安排一人，则不同的安排方案共有 A．24种 B．36种 C．48种 D．72种第Ⅱ卷(非选择题90分)二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数的值域是．(用区间形式表示)14．某中学共有2000名学生，其中高三年级有500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三年级学生的人数为．15．一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2crn的球面上，如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为．16．若斜率为的直线z与椭圆与有两个不同的交点，且这两个交点在z轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为．三．解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)设等比数列{}的公比q<1，前n项和为Sn．已知=2，S4=5S2，求数列{}的通项公式．18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A．B．C所对边的长分别为a．b．c，已知向量m=(1，2sinA)，n=(sinA，1+cosA)，且满足m∥n，b+c=a．(I)求角A的大小；(Ⅱ)求的值．19．(本小题满分12分)旅游公司为三个旅游团提供了甲．乙．丙．丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条线路(I)3个旅游团选择3条不同线路的概率；(II)求恰有2条线路都没有被选的概率．20(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D．E分别为棱AB,BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M—DE—A为30°．(I)证明：AlBl⊥C1D；(=2\*ROMANII)求MA的长，并求点A到平面MDE的距离．21．(本小题满分12分)设为奇函数，其图象在点()处的切线与直线x一6y一7=0垂直，导函数的最小值为一12．(I)求函数的解析式；(Ⅱ)求函数的单调递增区间，并求函数在[一1，3]上的最大值和最小值．22．(本小题满分14分)设双曲线的右顶点为A，P是双曲线上的一个动点(不是顶点)．从点A引双曲线两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q,R两点．(I)求证：，其中O为坐标原点；(1I)在双曲线上是否存在这样的点P，使△AQR的面积S=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题(每小题5分．共60分)题号123456789101112答案CCADDABCACDB二．填空题(每小题4分，共16分)13．[0，1]14．5015．2+416．三．解答题(共74分)17．由题设得……4分∵al≠0，∴由(2)得1一q4=5(1一q2)，即(q2一1)(q2一4)=0∴q2=1或q2=4又q<1，∴q=一1或q=一2…………………8分当q=一1时，由①得a1=2，，则an=2(一1)n-1；当q=一2时，由①得a1=，则an=(一2)n-1……………12分18．(I)∵m//n，∴1+cosA=2sin2A………………2分即2cos2A+cosA一l=0，解得cosA=一l(舍去)cosA=………………4分又∴……………………6分(II)∵b+c=，∴…………8分又C=，∴，……………10分即，∴……12分19．(I)记“3个旅游团选择3条不同线路”为事件A，则…………………“6分(II)记“恰有2条线路没有被选”为事件B，则………………5分19．(I)如图，连结CD．∵AC=BC，D为AB的中点，∴AB⊥CD又C1C上平面ABC，∴AB⊥ClD又A1Bl//AB，∴A1B1⊥ClD…………4分(Ⅱ)过点A作CE的平行线，交ED延长线于F，连结MF∵D．E分别是AB．BC的中点，∴DE//AC又AF//CE，CE⊥AC，∴AF⊥DE．∴MA⊥平面ABC，∴MF⊥DE∴∠MFA为二面角M—DE—A的平面角。∠MFA=30°在Rt△MAF中，AF=，则………………8分过点A作AG⊥MF，垂足为G∵MF⊥DE，AF⊥DE，∴DE⊥平面AMF∴平面MDE⊥平面AMF，∴MF⊥MDE在Rt△AGF中，∠GFA=30°，AF=2，则AG=1即点A到平面MDE的距离为1………………12分21．(I)∵为奇函数，∴，即，∴c=0…………………2分又的最小值为一12，∴b=一12………．．4分由题设知，∴a=2故……………6分(=2\*ROMANII)，列表如下x(—∞，—)—(—，)(，+∞)+0—0+↗极大↘极小↗…………………8分函数的单调递增区间为(—∞，—)和(，+∞)…10分∵=10，=18，∴当x=时，；当x=3时，…12分22．(I)设P(x0，y0)，则直线OP的方程为．又设AQ：，AR：由得Q()…2分由得R()…4分又，∴……………………7分(=2