2023届河南省汝州市七年级数学第二学期期中联考试题含解析

2023届河南省汝州市七年级数学第二学期期中联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4 B．9 C．10 D．122．下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°3．4的算术平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±4．若x2＋kx＋16是完全平方式，则k的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±85．下列四个数中，无理数是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的有（）①；②③；④A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．化简(-2a)⋅a-(-2a)2的结果是()A．0 B．2a2 C．-68．若，则的取值有A．个 B．个 C．个 D．个9．下列代数运算正确的是A． B．C． D．10．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a-b=1，则的值为____________．12．若，是方程的两根，则_______．13．小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________.14．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，若，则的大小为_____度．15．如果点P（﹣5，y）在第三象限，请写出一个符合条件的点P的坐标_____．16．如果2x+3y=-5，那么-9y-6x+1=.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，将两根笔直的细木条用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图有分别周定在上，橡皮筋的两端点分别记为点，点．（1）图1中，点在上，若，则___________；（2）为橡皮筋上一点，，用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使三点不在同一直线，后用图固定点．①如图2，若点在两根细木条所在直线之间，且，试判断线段与所在直线的位置关系，并说明理由；②如图3，若点在两根细木条所在直线的同侧，且，，试求的度数；（3）如图4，为AB上两点，拉动橡皮筋并固定，若，则____________．18．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．19．（8分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）20．（8分）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．（1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．（1）写出点A，B，C的坐标并画出三角形ABC；（2）若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，平移后点C的对应点C1的坐标为（2，1），请画出三角形A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．22．（10分）化简再求值：，其中x＝－2，y＝；23．（10分）作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母24．（12分）小明家阳台地面上，水平铺设黑白颜色相间的18块方砖(如图)，他从房间向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率．（2）要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等，应怎样改变方砖的颜色？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先求出二元一次方程组的解，再求出不等式组的解，再结合已知条件得出k的值即可．【详解】解：解方程组得，∵方程组的解为正整数，且k为整数，k-3为9的正因数，∴，∴k＝4，6；解不等式组得，，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴，∴3＜k≤6，∴k＝4，5，6，∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的整数解，正确掌握解方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．2、A【解析】

根据平行线的判定即可得．【详解】∵∠1＝∠4∴故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定方法是解题关键．3、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．考点：算术平方根的定义．4、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵是完全平方式，∴，故选：D．【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．5、C【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A、是有理数，故A错误；

B、是有理数，故B错误；

C、是无理数，故C正确；

D、＝−3，是有理数，故D错误；

故选：C．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【解析】

根据完全平方和公式可对①进行判断；根据完全平方差公式可对②③进行判断；根据多项式乘多项式法则可对④进行判断.【详解】解：①∵，∴①错误；②∵，∴②错误；③∵，∴③错误；④∵，故④错误.故正确的有0个.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式乘多项式法则，熟记法则和公式是解决此题的关键.7、C【解析】

(-2a)⋅a-(-2a)2=-2a2-48、C【解析】

直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x的取值有2个．故选C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．9、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算判断即可．【详解】解：A、（2x）2=4x2，故此选项错误；B、（x3）2=x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、B【解析】

根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.

故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.12、±2．【解析】

根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-，求出a-b的值，再变形后代入，即可求出答案．【详解】∵a，b是方程2x2+4x-3=0的两根，∴a+b=-2，ab=-，∴a-b=±∴a2+ab+2b=a（a+b）+2b=-2a+2b=-2（a-b）=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了完全平方公式和根与系数的关键，整体代入是解此题的关键．13、551111，115511，111155【解析】

只需将进行因式分解成，再将x=11y=11代入即可．【详解】解:=当x=11,y=11∴x=11，3x-2y=11，3x+2y=55，∴能够产生的所有密码有：551111，115511，111155故答案为:551111，115511，111155【点睛】此题主要考查因式分解，要注意得出的数字有多种排列排列．14、1【解析】

依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1=48°，

∴∠DAE=132°，由折叠可得，∠DAB=∠DAE=1°，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠DAB=1°，

故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，解题运用：两直线平行，内错角相等．15、（﹣5，﹣3）（答案不唯一）【解析】

点P在第三象限，那么横坐标是负数，纵坐标也是负数，由此即可作答．【详解】解：∵点P（﹣5，y）在第三象限，∴y＜0，∴符合条件的点P的坐标，可以是（﹣5，﹣3）等，故答案为（﹣5，﹣3）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的特点．16、16【解析】分析：把所求代数式变形：根据代入求值即可.详解：故答案为：16.点睛：考查代数式的求法，注意整体代入法的应用.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)70；(2)①AP⊥BP,理由见解析；②∠1=31°,∠2=59°(3)270.【解析】

（1）根据MN∥EF即可得出∠1+∠2=180°，结合∠1=110°即可求出∠2的度数；(2)①过点P作PC∥MN，根据MN∥EF即可得出PC∥MN∥EF，进而得出∠APC=∠1，∠BPC=∠2再根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠1+∠2=90°，由此即可得出AP⊥BP；②2过点P作PD∥MN，同理可得出∠APC=∠1，∠BP=∠2，根据角与角之间的关系即可得出∠APB=∠2-∠1=28°，再结合∠1+∠2=90°，即可求出∠1、∠2的度数；(3)过点P作P1C∥MN，过点P2作P2D∥MN，由MN∥EF即可得出P1c∥MN∥EF∥P2D，从而可得出∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，再根据角与角之间的关系即可算出∠AP1P2+∠BP2P1的度数.【详解】(1)∵MN∥EF,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=110°,∴∠2=70°故答案为:70.(2)①AP⊥BP,理由如下在图2中,过点P作PC∥MN,∵MN∥EF,∴PC∥MN∥EF,∴∠APC=∠1,∠BPC=∠2.∵∠APB=∠APC+∠BPC,∠1+∠2=90°,∴∠APB=90°,∴AP⊥BP.②在图3中,过点P作PD∥MN,∵MN∥EF,∴PD∥MN∥EF,∴∠DPA=∠1,∠DPB=∠2,∴∠APB=∠DPB-∠DPA=∠2-∠1=28°又∵∠1+∠2=90°,∴∠1=31°,∠2=59°(3)在图4中,过点P作PC∥MN,过点P2作P2D∥MN,∵MN∥EF,∴P1C∥MN∥EF∥P2D,∴∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，又∵∠1+∠2=90°,∴∠AP1P2+∠BP2P1=∠AP1C+∠CP1P2+∠BP2D+∠BP2P1=(∠AP1C+∠BP2D)+(∠CP1P2+∠DP2P1)=90°+180°=270°故答案为:270.【点睛】此题考查平行线的性质与判断，解题关键在于掌握判定定理.18、七边形.【解析】分析：多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．详解：根据题意可得：解得：点睛：本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．明白这两个公式是解题的关键．19、∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】

根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到

DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC，

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=∠ADE，

∠ABE=∠ABC，

∴∠ADF=∠ABE，

∴DF∥BE，

∴∠FDE=∠DEB．

故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．20、（1）不能；见解析．（2），，【解析】

（1）根据题意，易得答案；（2）根据题意乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案．【详解】解：（1）根据规定消费100元（含100元）以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；（2）某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会．若获得9折优惠，则概率；若获得8折优惠，则概率；若获得7折优惠，则概率．【点睛】本题考查了概率的求法；关键是根据圆形角度数．用到的知识点为：概率＝已知圆心角与360°之比．21、（1）作图见解析，A(-2，2)，B(-3，-2)，C(0，-1)；（2）作图见解析，A1(0，4)，B1(-1，0)【解析】

(1)直接利用已知点结合平面直角坐标系得出各点坐标，将A、B、C三点顺次连接起来即可得到△ABC；(2)直接利用平移的性质和平移后C点的对应点，找出平移规律，再将所有点按此平移规律平移，得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：△ABC即为所求，A（-2，2），B（-3，-2），C（0，-1）；(2)如图所示：△A1B1C1，A1（0，4），B1（-1，0）．【点睛】