2023届湖北省武汉二中学广雅中学数学七下期中统考模拟试题含解析

2023届湖北省武汉二中学广雅中学数学七下期中统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列原式中结果正确的是（）A． B． C． D．2．如图，已知∠1+∠3=180°，则图中有标出来的角中与∠1互补的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．a0.22,b22,c=,d=，则它们的大小关系是()A．abcd B．badcC．adcb D．cadb4．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＝0 C．﹣＜0 D．+＞05．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是()A．30° B．45° C．60° D．75°6．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）7．一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是()A．1 B．0或1 C．0 D．非负数8．已知，，则（）A．5 B．7 C．11 D．139．已知多项式的积中x的一次项系数为零，则m的值是（）A．1 B．–1 C．–2 D．10．方程2x-1=5的解是（）A．x= B． C．x=2 D．x=3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．九张同样的卡片分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是_____．12．点A(-3，-2)在第_______象限，点B(0，-)在_______轴上．13．一个实数的两个平方根分别是a+2和2a－5，则a=__________.14．的算术平方根是__________，=________.15．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若,则________,16．已知，，则的值等于_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知A（a-3，a2-4），求a的值及点A的坐标．（1）当点A在x轴上；（2）当点A在y轴上．18．（8分）在某次地震灾民安置工作中，某企业捐助一批板材，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成、两种型号的板房，计划2300名灾民临时居住．已知建成一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表：板房型号所需板材安置人数/人型板房505型板房788问：（1）该灾民安置点需要搭建型板房和型板房各多少间？（2）因对灾民人数估计不足，实际安置中型板房超员15%，型板房超员20%，则该安置点实际有灾民多少人？19．（8分）已知：方程组的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.20．（8分）求代数式x-12x+1-221．（8分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．22．（10分）已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D,

试说明AB与DC平行.解:因为∠DAE=∠E,

(已知)所以____∥____（_______

）所以∠D=____（_______

）因为∠B=∠D,

(已知)所以∠B=∠____（_______

）所以____∥____（_______

）23．（10分）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．24．（12分）如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，且∠A=112°，求：（1）∠ABC的度数是多少？（2）∠C的度数呢？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式逐一计算即可.【详解】A.，故本项错误；B.，故本项错误；C.，故本项正确；D.，故本项错误.故本题答案为：C.【点睛】同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方式是本题的考点，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键.2、A【解析】

图中与∠1互补的角有：①与∠1互为邻补角的角；②∠3及∠3的对顶角．【详解】解：①与∠1互为邻补角的角有∠5与∠7；②∠3及∠3的对顶角有∠3与∠1．所以图中有标出来的角中与∠1互补的角有1个．故选A．【点睛】本题考查互为邻补角的两个角的和为180°；对顶角相等，找与∠1互补的角即是要找∠1的邻补角和∠3与∠3相等的角．3、B【解析】

直接化简各数，进而比较大小即可．【详解】a0.22；b22=-4；c==4；d==1则b＜a＜d＜c，

故选：B．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质、零指数幂、有理数的乘方和减法，以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．4、D【解析】

先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确.【详解】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴＞0，故选项D正确．故选：D．【点睛】结合数轴比较数的大小是本题的考点，利用数形结合的思想是解题的关键.5、C【解析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．6、D【解析】

根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【详解】解：根据题意，

∵点A（3，-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，

∴-5+4=-1，

3-3=0，

∴点B的坐标为（0，-1）．

故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．7、B【解析】

根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】∵立方根等于它本身的实数0、1或−1；算术平方根等于它本身的数是0和1.∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1.故选:B.【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质.牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点.8、A【解析】

将已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-4=1．

故选：A．【点睛】考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、D【解析】（x2-mx+1）（x-2）=x3-2x2-mx2+2mx+x-2=x3+（-2-m）x2+（2m+1）x-2，∵（x2-x+1）（x-2）的积中x的一次项系数为零，∴2m+1=0，解得：m=，故选D．10、D【解析】

方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】2x-1=5，移项合并得：2x=6，解得：x=3.故选：D【点睛】考查解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据概率公式计算即可.【详解】解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有﹣1，0，1共3个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是39故答案为：13【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12、三y【解析】

根据在x轴上、各象限点的坐标的特点进行解答．【详解】因为点A（-3，-2）的横、纵坐标均为负数，所以它在第三象限．因为点B（0，-）的横坐标为0，所以其在y轴上，故答案为：三，y【点睛】解答本题的关键是明确在x轴上、各象限点的坐标的特点．13、1【解析】

根据平方根的定义列出等式，然后求解即可．【详解】一个实数的两个平方根互为相反数则解得故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个实数的两个平方根互为相反数是解题关键．14、3【解析】

求出=9，即可得出的算术平方根，求出，再求出立方根即可．【详解】∵=9，∴的算术平方根是3，==，故答案为3，.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.15、50°【解析】

由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键16、【解析】试题解析：两式相加得：故答案为三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a＝±2，点A的坐标为(－1，0)或(－5，0);(2)a＝3，点A的坐标为(0，5)．【解析】试题分析：（1）根据点在x轴上时，纵坐标为0，求出a的值，进而求出点A的坐标；（2）根据点在y轴上时，横坐标为0，求出a的值，进而求出点A的坐标.试题解析：(1)∵A在x轴上，∴a2－4＝0，即a＝±2，∴a－3＝－1或－5，∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)．(2)∵A在y轴上，∴a－3＝0，即a＝3，∴a2－4＝5，∴点A的坐标为(0，5)．18、（1）该灾民安置点需搭建A型板房300间，B型板房100间；（2）2685人．【解析】

（1）该灾民安置点需要搭建型板房和型板房分别为x和y间，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）根据题意，列出算式，即可求解．【详解】（1）该灾民安置点需要搭建型板房和型板房分别为x间和y间，根据题意得：，解得：，答：该灾民安置点需搭建A型板房300间，B型板房100间；（2）2300+300×5×15%+100×8×20%=2300+225+160=2685（人），答：该安置点灾民实际有2685人．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．19、（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【解析】

（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．20、19【解析】

根据多项式的乘法法则展开后合并同类项，代入数值即可.【详解】原式=2当x=1原式=-3×12【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练的掌握多项式的乘法的运算法则是关键.21、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.【详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.22、AD；BE；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，内错角相等；∠DCE；等量代换；AB；CD；同位角相等，两直线平行.【解析】

因为∠DAE