2023届江苏省无锡市锡山区天一实验学校数学七下期中综合测试试题含解析

2023届江苏省无锡市锡山区天一实验学校数学七下期中综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，连结AC，记△ABC的面积为，图中阴影部分的面积为．若，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°3．如图，下列判断中错误的是（）A．因为，所以 B．因为，所以C．因为，所以 D．因为，所以4．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是A．100元，300元 B．100元，200元 C．200元，300元 D．150元，200元5．如图，下列说法中错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3+∠5＝180°，则a∥c D．若∠2＝∠1．则a∥c6．正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A．10 B．9 C．12 D．87．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于（）A．8 B．10 C．12 D．148．一个多边形的内角和不可能是()A．360° B．900° C．1080° D．1900°9．在﹣12，(x﹣3.14)0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是()A．﹣12 B．(x﹣3.14)0 C．2﹣1 D．010．下列计算错误的是A． B．C． D．11．如图，两正方形并排在一起，左边大正方形边长为右边小正方形边长为，则图中阴影部分的面积可表示为（）A． B．C． D．12．是2的（）A．平方 B．倒数 C．相反数 D．平方根二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．3﹣的相反数是_____，绝对值是_____．14．（1），________；________．（2）猜想：________（其中为正整数，且）．（3）利用（2）猜想的结论计：________．15．的相反数是____________,绝对值是_________________.16．若x2b-1+5y3a-2b=7是二元一次方程，则a=______，b=______．17．2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥，大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．19．（5分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．若，求x的值．20．（8分）（1）求x的值：2(x﹣1)3＝﹣16；（2）计算：．21．（10分）如图所示，已知ABBF，CDBF，12，证明：3E.22．（10分）（知识生成）我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为、（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．23．（12分）.如图(1)，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.(1)求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.(2)如图(2)，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.(3)如图(3)，已知∠BEQ=13∠BEP，∠DFQ=13∠DFP，则∠P与∠Q(4)已知∠BEQ=mn∠BEP，∠DFQ=mn∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系.(

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

结合图形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在将代入，即可求出．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为，△ABC的面积为，又∵，∴，，∴，故选择：C.【点睛】本题主要考查了整式的运算，根据图形，正确的表示出各个图形的面积表达式是解题的关键2、B【解析】

首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．【详解】设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∵∠DOE＝α，∴∠FOE＝α﹣2x，∵射线OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，则：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∴∠BOC＝540°﹣6α，故选：B．【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．3、B【解析】

根据平行线的性质分析各个选项即可．【详解】A、因为∠1=∠2，所以AE//BD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；B、因为∠5=∠1+∠3=∠BAE，所以AB//CD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项错误；C、因为∠3=∠4，所以AB//CD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；D、因为∠5=∠2+∠4=∠BDC，所以AE//BD，根据同位角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，属于一道基础题，需要准确把握定理．4、A【解析】【分析】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，根据题意可得：第一件打七折，第二件打五折，共计260元，第二件打七折，第一件打五折，共计260-40元，据此列方程组求解即可．【详解】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，由题意得，，解得：，即这两件衣服的原标价各是300元，100元，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．5、D【解析】

根据平行线的判定进行判断即可．【详解】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；B、若∠1＝∠2，则a∥c，正确；C、若∠3+∠5＝180°，则a∥c，正确；D、若∠2＝∠1，不能判断出a∥c，错误；故选：D．【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定方法解答．6、A【解析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】设正多边形是n边形，由题意得(n-2)×180°=144°n，解得n=10，故选A．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的内角相等以及多边形的内角和公式是解题的关键.7、B【解析】

多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．故选B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.8、D【解析】

多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°，依此可知多边形的内角和是180°的倍数．【详解】A、360°÷180°=2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；B、900°÷180°=5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；C、1080°÷180°=6°，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；D、1900°÷180°=10…100°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和，故选D．【点睛】本题考查多边形的内角和公式的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件.9、A【解析】

直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解:∵﹣1=﹣1，(x﹣3.14)0=1，2﹣1=，0，∴最小的数是：﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、B【解析】

利用运算法则逐一进行计算即可【详解】，故A对，故B错，故C对，故D对所以本题选择B【点睛】掌握好整式的运算法则是解题关键11、B【解析】

根据正方形面积公式、三角形面积公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：两正方形的面积之和为：，白色直角三角形的面积为：，阴影部分的面积为：，故选：．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12、D【解析】

利用平方根定义判断即可．【详解】解：是2的平方根，

故选：D．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3-3【解析】

求的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，即可求得；求的绝对值，首先判断它的正负情况，根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：的相反数是，绝对值是.故答案为：-3；-3【点睛】此题分别考查了实数的相反数、绝对值的定义，要区分清楚这些概念，不要造成混淆．14、【解析】

（1）直接利用多项乘以多项式的运算法则，即可求出答案；（2）利用（1）中的关系，找出规律，即可得到答案.（3）利用（2）的结论，然后进行化简计算，即可得到答案.【详解】解：（1）==；==；故答案为：，；（2）∵，，，∴；故答案为：；（3）由（2）可知，∵，∴，∴∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了整式的数字变化规律，乘方的运算法则，以及平方差公式的知识，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简，从而正确的得到式子的规律.15、【解析】试题分析：根据相反数的定义可得，的相反数是-（）=，根据绝对值的定义可知，的绝对值是||=．故答案为；．考点：相反数；绝对值．16、1,1【解析】

根据二元一次方程的定义，则x，y的指数是1，从而可列出关于a，b的方程组，解出即可．【详解】解：∵x2b-1+5y3a-2b=7是二元一次方程，∴2b-1=1且3a-2b=1，∴b=1，a=1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．17、【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将12690000用科学记数法表示为1.269×1．故答案为：1.269×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠ABD=∠BDE＝40°,∠BED=100°.【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABD，再根据角平分线的定义可得∠DBC＝∠ABD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠BDE＝∠DBC，最后利用三角形的内角和定理列式计算求出∠BED．【详解】∵∠A＝55°，∠BDC＝95°，∴∠ABD＝95°−55°＝40°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝40°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝40°，在△BDE中，∠BED＝180°−∠BDE−∠ABD＝180°−40°−40°＝100°，综上，在△BDE中，∠ABD=∠BDE＝40°,∠BED=100°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19、3【解析】解：由定义：…………………（2分）解得观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．20、（1）x＝﹣1；（2）1．【解析】

（1）利用立方根的性质进行计算即可；（2）首先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可．【详解】解：（1）2(x﹣1)3＝﹣16，(x﹣1)3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1；（2）原式＝3+1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握立方根的性质以及二次根式的运算法则．21、见详解【解析】

根据平行线的判定推出AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥EF，∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠3=∠E．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．22、（1）（b﹣a）；（2）c2﹣2ab、（b﹣a）2；（3）a2+b2＝c2；（4）13；（5）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（6）a3+b3＝1．【解析】

（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；（3）根据（1）的结果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可．【详解】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），故答案为：（b﹣a）；（2）图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，故答案为：c2﹣2ab，（b﹣a）2；（3）由（1）知：c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2＋b2＝c2，故答案为：a2＋b2＝c2；（4）∵a2＋b2＝c2，a＝5，b＝12，∴c＝13，故答案为：13；（5）图形的体积为（a＋b）3或a3＋b3＋a2b＋a2b＋a2b＋ab2＋ab2＋ab2，即（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，故答案为：（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2；（6）∵a＋b＝4，ab＝2，（a＋b）3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2，＝a3＋b3＋3ab（a＋b）∴43＝a3＋b3＋3×2×4，解得：a3＋b3＝1．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体