2023届江西省赣州市大余县数学七下期中调研模拟试题含解析

2023届江西省赣州市大余县数学七下期中调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为()A．2 B．3 C．5 D．73．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B． C． D．285．已知：，则p，q的值分别为（）A．5，3 B．5，−3 C．−5，3 D．−5，−36．如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A．150° B．180° C．210° D．120°7．下列说法不正确的是（）A．的平方根是±3B．是的平方根C．带根号的数不一定是无理数D．a2的算术平方根是a8．下列结论正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．实数包括正实数、负实数9．已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A．9 B．18 C．20 D．2410．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，则m的值是________．12．若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为__．13．已知与是对顶角，的余角是，则________度．14．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=；a◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]=__________.15．一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么_________．16．计算：3×105×三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？18．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.．19．（8分）如图，直线经过，两点，直线的表达式为，且与轴交于点，两直线相交于点．（1）求直线的表达式．（2）求的面积．20．（8分）已知方程组和方程组的解相同，求的值．21．（8分）若方程组的解满足方程2ax﹣3by＝1．求正整数a，b的值22．（10分）周末,小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯,茶壶每把定价都为30元,茶杯每只定价都为5元.这两家商店都有优惠,甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).(1)设购买茶杯x（x≥5）只,如果在甲店购买,需付款多少元;如果在乙店购买,需付款多少元.(用含x的代数式表示并化简).(2)当购买15只茶杯时,应在哪家商店购买?为什么?23．（10分）把下列各式因式分解：（1）；（2）（3）；（4）24．（12分）先化简，再求值：（x+2）（x-1）-2x（x+3）,其中x=-1.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【详解】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选C．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、B【解析】

观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=BC-EC=3，进而可得答案．【详解】解：由题意平移的距离为：BE=BC-EC=7-4=3，故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．3、A【解析】

观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1．∴A2019的坐标为（﹣1，0）．故选A．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.4、C【解析】

首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选C．5、D【解析】

此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【详解】由于=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=，则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．6、B【解析】解：∵∠DOB=∠AOC，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠AOC+∠COF=∠EOF=180°．故选B．7、D【解析】

根据平方根的定义，判断A与B的正误，根据无理数的定义判断C的正误，根据算术平方根的定义判断D的正误．【详解】解：的平方根是：±3，故A正确；，则是的平方根，故B正确；是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C正确；∵a2的算术平方根是|a|，∴当a≥0，算术平方根为a，当a＜0时，算术平方是﹣a，故a2的算术平方根是a不正确．故D不一定正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．8、B【解析】

利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.9、C【解析】

直接利用平方差公式将原式变形得出答案．【详解】∵x-y=3，y-z=2，x+z=4，

∴x-y+y-z=5，

∴x-z=5，

∴x2-z2=（x-z）（x+z）

=1．

故选：C．【点睛】考查了公式法分解因式，解题关键是正确运用公式平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)进行计算．10、D【解析】

根据因式分解是把多项式分解成两个次数更低的多项式乘积，逐个分析选项，选出正确答案，即可.【详解】A选项属于多项式合并；B选项属于展开多项式；C选项不是两个因式的乘积；D选项是两个因式的乘积.故选D.【点睛】考查因式分解的概念，关键抓住分解的结果是两个因式的乘积，难度较小.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1或9【解析】

本题分两种情况讨论：①当2a﹣1与﹣a+2相等时，列出等式进行计算；②根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可．【详解】解：①当2a﹣1与﹣a+2相等时，可得2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，则2a﹣1=1，故m=1；②∵2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，∴2a﹣1+（﹣a+2）=0，∴a=﹣1，则2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，∴m==9.故答案为：1或9.【点睛】本题考查平方根，解题的关键是分情况讨论，同时注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12、（7，3）【解析】

明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．【详解】若电影院中的5排2号记为（5，2），则7排3号记为（7，3），故答案为：（7，3）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．13、34.69【解析】

根据余角与对顶角求出，化单位后得到答案．【详解】解：的余角是，故答案为：【点睛】本题考查的是余角与对顶角的性质，以及角度的换算，掌握相关知识点是解题关键．14、【解析】

根据题意，把[2﹡（-1）][2◎（-1）]中[2﹡（-1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（-1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．【详解】根据题意可知：[2﹡（-1）][2◎（-1）]=[22+（-1）2][2×2×（-1）]=5×（-4）=-1．故答案是：-1.【点睛】本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系．15、【解析】

作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【详解】解：作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案为270°．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16、2.4×【解析】

根据科学记数法的数的乘法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘计算即可得解．【详解】原式=（3×8）×（105×105）=24×1010=2.4×1．故答案为：2.4×1．【点睛】本题考查了科学记数法表示数的乘法运算，熟练掌握运算方法是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶【解析】

（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，∴享受六折优惠，即一班付出：70×3×60%=126元，∵两班共付出了309元，∴二班付出了：309-126=183元，∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，此方程无解．②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，解得：x=45，即70-45=1．答：第一天购买45瓶，第二天购买1瓶．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．18、；数轴如图：【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．然后再把解集在数轴上表示出来.【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：；在数轴上表示为：.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19、（1）；（2）3【解析】

（1）设直线的表达式为y＝kx＋b，将A（4，0），B（3，−1）代入得k，b，可得一次函数的解析式；

（2）令y＝0，代入直线l2的表达式为y＝−2x＋2，可得D点坐标，根据两直线相交可得C点坐标，由三角形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）设的表达式为.代入，，得解得：∴的表达式为（2）对于直线，令y=0，则-2x+2=0，解得x=1，∴直线与轴的交点为.直线与直线组成方程组，得解得∴点的坐标为∴．【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组的关系．20、1.【解析】分析：根据方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于a、b的方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据乘方，可得幂．详解：解;方程组和方程组的解相同，可得解第一个方程组得把代入第二个方程组得解得点睛：考查了二元一次方程组的解，先组合成新的方程组，根本求出两个方程组的解，最后求幂.21、当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．【解析】

求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a与b的值．【详解】解：方程组整理得：，①+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，把代入方程得：2a+3b＝13，解得：a＝，当b＝1时，a＝5；b＝3时，a＝2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、(1)在甲店购买，需付款（5x+125）元.在乙店购买，需付款（4.5x+135）元.(2)应在甲店购买，理由见解析.【解析】

（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯