九年级上学期数学竞赛试题含答案

九年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号二三四五总分21222324252627得分一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内题号123456789101112答案.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.等边三角形 B.等腰三角形。平行四边形D.线段距离小于或等于2的概率是.如图,A、B是数轴上的两点,在线段AB上任取一点C,则点C到表示一1距离小于或等于2的概率是TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 .3 4- C.- D.-3 4 53.如图，4ABC中，点D在线段BC上,且△ABCs^DBA,则下列结论一定正确的是A.AB2=BC-BD B.AB2=AC-BDAB-AD=BD-BCD.AB-AD=AD-CD.如图。O中，半径OD，弦AB于点C,连结AO并延长交。O于点E,连结EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为第4题图A.2芯B.8C. 2<10 D. 第4题图.对于代数式x2-4x+6的值的情况，小明作了如下探究的结

论,其中错误的是A.只有当x=2时，x2-4x+6的值为2x取大于2的实数时，x2-4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值x2-4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值D.可以找到一个实数x，使x2-4x+6的值为06.方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x「x1x2,则m的值是A.-2或3B.3 C.-2 D.-3或2.如图,AB是。O的直径,C、D是。O上的点，.如图,AB是。O的直径,C、D是。O上的点，NCDB=30°,过点C作。O的切线交AB的延长线于E,则NE为A.25°.30°.35°8.在函数y="x(a为常数)的图象上有三点(-4,yj,ED第7题图D.45°(-1,y),(3,y),则函数值的大小关系是A. yA. y2 <y3<yi B. y3<y2 <yiC.yiJ2J3D.y2J1J3.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能i倒米采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a米长米、的竹杆,其影长为b米,某单位计划想建m米高的南北两幢〜^倒米第9第9题图四季不受影响?C.—米D.abmC.—米D.abm米m第10题图.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是6ncm,那么围成的圆锥的高度是A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm.如图,在AABC中，NC=90°,将AABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN〃AB,MC=6,NC=2<3,则四边形MABN的面积是A.6<3 B.12<3 C.18<3D.24<3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象开口向上，与（第轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1.下列结论中，错误的是A.abc<0 B.b=2aC.a+b+c=0 D.2a+b=0二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上..已知三角形的两边长是方程x2—5x+6=0的两个根,则该三角形的周长1的取值范围是..已知二次函数y=（k—3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.k..已知A是反比例函数y=-的图象上的一点,AB，x轴于点B,且AABO的x面积是3,则k的值是..如果圆锥的底面周长是20ncm,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是.第19题图.小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色第19题图交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为3,遇到黄灯的概率为1,那么他遇到绿灯的概率为 .9 .已知正六边形的边心距为。3,则它的周长是.如图，PA、PB切。O于A、B,/P=50°,点C是。O上异于A、B的任意一点，则/ACB=.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在原点,边OA在X轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩第20题图形OABC关于点O位似,且矩形第20题图等于矩形OABC面积的1,那么点B'的坐标是4三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共22分）.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势,2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米,2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同,求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米?

.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的BE2 J C一点,DE交BC于点F.已知一=-,S. =3,求△CDF的面积.,/AB3 *befB第AB3 *bef.（本小题满分7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为一7、一1、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为一2、1、6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用J表示取出的卡片上标的数值,把x、j分别作为点A的横坐标、纵坐标.（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）.（本小题满分10分）如图,AB是。O直径,D为。O上一点,AT平分/BAD交。O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.（1）求证：CT为。O的切线；

(2)若。O半径为2,CT="3，求AD的长.k..(本小题满分8分)已知：如图，反比例函数y=-的图象与一次函数yx第24题图五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共20分）.（本小题满分10分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？.（本小题满分10分）如图,抛物线y=x2+bx-c与x轴交A（-1,0）、B（3,0）两点,直线/与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)若P点是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值.九年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDADDCBDABCD二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上.13.6<1<10；14.kW4且k/3；15.k=±6；16.30cm；17.5；18.12；965°或115°；(3,2)或(一3,-2).三、解答题：（共60分）（本小题满分7分）解：（1）设楼价下降率为x，65°或115°；(3,2)或(一3,-2).三、解答题：（共60分）（本小题满分7分）解：（1）设楼价下降率为x，根据题意5000(1-X)2=4050.解得xi=1.9（舍去），x2=0.1，故楼价下降率为10%.(2)预测2015年楼价平均是4050x（1-10%）=3645（元/平方米）.……722.（本小题满分8分）解：•・,四边形ABCD为平行四边形,・・・CD=AB,且CD〃AB,・・・4CDFsABEF.p..BE2.BE2乂・ =—，・・ =一AB3DC3.S.BE3，・△BEF=( )2，即 SACDF CD SACDF6分解得S27= C3DF423.(本题共7分)解：(1)如图A的坐标：(一7,—2)；(-7,1)；(—7,6)；(—1,—2)；(—1,1)；(—1,6)；(3,—2)；(3,1)；(3,6)； , 4分(2)由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点A落在‘第三象限的情况有2种,所以P(点A落在第三象限)=2. 7分924.(本小题满分10分)解：(1)证明：连接OT,•・・OA=OT,・・・NOAT=NOTA.又TAT平分/BAD,・・・NDAT=NOAT,・・・NDAT=NOTA.TOC\o"1-5"\h\z・・・OT〃AC. 2分XVCTXAC,ACTXOT,ACT为。O的切线； 4分(2)解：过O作OE±AD于E,则E为AD中点,又•・•CT，AC,.•.OE〃CT,.••四边形OTCE为矩形. 7分VCT=/1,AOE=；3,XVOA=2,^在RtAOAE中，AE=-0产二\；22-（巧］2二i・・・AD=2AE=2. 1025.(本小题满分8分)k解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=-,一次函数y=x+b,得k=x1X4,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 ,,+b=4,解得卜=4飞=3,・••反比例函数的解析式是y= 2分x一次函数解析式是y=x+3. 4 分

如图当x=—4时,y=—1,B(—4,—1)，当y=0时,x+3=0,x=—3,C(一3,0)SAAOB SAAOC+SABOC1…1…15—x3x4+x3x1=—TOC\o"1-5"\h\z2 2 2(2)・・・B(—4,—1),A(1,4),・・・根据图象可知：当x>1或一4<x<0时,反比例函数值小于一次函数值. 8分26.解：(本题满分10分)设定价上涨x元时获得的利润最大，最大利润是y. 1分根据题意得y=(500-10x)(50+x)-(500-10x)X40. 6 分化简得y=-10(x-20)2+9000. 8分x=20时,y有最大值9000. 9 分答：定价定为70元时获得的利润最大,最大利润是9000元. 10分；:ku解得二32,27.(本小题满分10分)(1)将A、B两点坐标代入抛物线的解析式，得・•・抛物线解析式为y=x2—2；:ku解得二32,将点C的横坐标代入抛物线解析式,得y=-3,即C(2,-3),设直线AC为y=kx+m，将点A和点C坐标代入,rk=—i,TOC\o"1-5"\h\z解得7 ,,[m=-1即直线AC解析式为y=