勾股定理 教学设计

第7章实数7.2勾股定理一、导入激学：2002年在北京召开国际数学大会，在大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的风车的图案就是大会的会标，在这个会标中到底蕴含着什么样的数学奥秘呢？今天就让我们走进这个神秘的图形，一起探究数学王国中的奥妙。二、导标引学学习目标：1、体验勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想。2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题。3、通过对一些典型题目的思考、练习，能熟练的运用勾股定理。学习重点：勾股定理的掌握及应用。学习难点：勾股定理的探究。三、学习过程（一）导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本，完成“预学检测”。1.预学核心问题⑴什么是勾股定理?⑵如果已知直角三角形任意两边，你能利用勾股定理求第三边吗？2.预学检测（1）在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，则________。（2）在直角三角形中，已知直角边a、b，则斜边c= ;已知直角边a，斜边c，则另一直角边b= ;已知直角边b，斜边c，则另一直角边a= 。3.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。（二）导问互学问题一：结合实例探究勾股定理的内容。活动一：1、如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察回答：阴影部分所表示的三个正方形P、Q、R的面积之间的关系为 ＋ = 2、如图用AC2表示正方形P的面积，BC2表示正方形Q的面积，AB2表示R的面积，则上述关系可以用式子表示为 3、AC、BC、AB分别为Rt△ABC的三边，你能用语言描述出直角三角形的三边关系吗？（你们可以发挥你们小组的力量）活动二：学生动手拼图，互相交流，并尝试着用面积关系证明勾股定理。动手拼一拼能否表示这个以斜边C为边长的正方形的面积。以小组为单位展示在黑板上？问题二：如果知道了直角三角形任意两边，你能利用勾股定理求第三边吗？活动：学生以小组交流讨论，已知直角三角形任意两边，怎样利用勾股定理求第三边。（1）已知直角边a、b，则斜边c= ;（2）已知直角边a，斜边c，则另一直角边b= ;（3）已知直角边b，斜边c，则另一直角边a= 。解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学例1.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．例2一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（四）导标达学1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=(2)若c=25，a=7，则b=(3)若∠A=45°，c=2，则a=2、已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，CD⊥AB于D。求CD的长。3、如图有两根树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，至少飞了多少米？4、一座桥横跨一江，桥长24米，一艘小船自桥北出发，向正南方向驶去，因水流原因到达南岸后，发现已偏离桥南头7米，问小船实际行驶多少米？5.你能利用下图解释勾股定理吗？反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。四、导法慧学1、将所学知识纳入知