2023届河南省安阳市正一中学七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

2023届河南省安阳市正一中学七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若代数式4x2+kxy+y2是关于x、y的一个完全平方式.则k的值为()A．4 B．0 C．4或-4 D．2或-22．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c3．如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有（）①∠2+∠3=180；②∠2=∠3；③∠1+∠3=180°④∠2+∠3﹣∠1=180°A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列调查活动中适合用全面调查的是（）A．“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品C．某种品牌节能灯的使用寿命D．了解河北省中学生课外阅读的情况5．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（）A．4 B．3 C．2 D．16．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．4cm、2cm、5cm B．3cm、3cm、5cmC．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm7．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．8．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC＝120°，则∠1的度数为（）A．60° B．120° C．80° D．70°9．我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③10．下列计算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．2x3﹣x3＝2 C．x2•x3＝x6 D．（x3）3＝x9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．年月，华为轮值董事长郭平在新年致辞中指出“困难越大，荣耀也越大”．年公司预计实现销售收入亿美元，同比增长，请将亿保留三位有效数字为________．12．如图所示，如果△OBC的面积为12，那么点C的纵坐标为______．13．已知与(2x＋y)2互为相反数，则x－y的值为____．14．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，若∠A′FD＝50°，则∠CEF等于_____．15．若3n＝5，则32n＝_____．16．若是关于x、y的二元一次方程，则ab=_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．18．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.（1）试说明：FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.19．（8分）（1）如图，①若∠1=∠2，可以判断那两条直线平行？根据是什么？②若∠2=∠M，可以判断那两条直线平行？根据是什么？③若∠2+∠3=，可以判断那两条直线平行？根据是什么？（2）如图，计算阴影部分的面积．20．（8分）（1）5x(2x+1)﹣(x+3)(5x﹣1)；（2）(π﹣2020)0+()﹣2﹣2101×()1．21．（8分）探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，，点在内部，探究之间的关系．小明过点作的平行线，可证得之间的数量关系是：．（2）如图2，若，点在的外部，之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸当小船行驶到河中点时，与两岸码头所形成的夹角为即)，当小船行驶到河中点时，恰好满足请你求出此时点与码头所形成的夹角的度数．22．（10分）现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：______；（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是______，并请你在图3位置画出拼成的长方形；（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．23．（10分）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/台）xy年载客量/万人次60100若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．（1）求x、y的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？24．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，A（2，3），B（4，0）.（1）将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度至线段CD（C与A对应），求△ABD的面积；（2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.①若△ABQ的面积为3，请通过计算说明，线段AB是如何平移至线段PQ的？②设P（0，y），且-8≤y≤8，请用含y的式子表示△ABP的面积，并求出当y=-8时，△ABP的最大面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是2x和y的平方，那么中间项为加上或减去2x和y的乘积的2倍．【详解】∵4x2+kxy+y2=(2x)2+kxy+y2,∴kxy=±2×2x×y，∴k=±4.故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.2、A【解析】

根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误．故选：A．3、A【解析】

依据AB∥CD∥EF，即可得到∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，再根据∠BDC=∠CDE-∠1，即可得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE-∠1，∴∠2+∠3-∠1=180°．而∠2+∠3=180；∠2=∠3；∠1+∠3=180°均不成立，故选A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．4、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、“奔跑吧，兄弟”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，事关重大的调查适合普查，故B符合题意；

C、某种品牌节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；

D、了解河北省中学生课外阅读的情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解析】

直接利用单项式乘以单项式运算性质得出关于m，n的等式，进而求出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，∴，解得：，故mn＝12＝1．故选：D．【点睛】本题考查了单项式的问题，掌握单项式乘以单项式运算性质、同类项的定义是解题的关键．6、D【解析】

根据三角形的三边关系定理：两条较小的边的和大于最大的边，即可判断.【详解】A、2+4＞5，能构成三角形；B、3+3＞5，能构成三角形；C、2+3＞4，能构成三角形；D、2+2＜6，不能构成三角形．故选D．考点：三角形的三边关系定理7、C【解析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8、A【解析】

根据两直线平行，内错角相等得出∠1+∠2=∠ABC，再根据折叠的性质可得∠1=∠2，即可求解.【详解】如图，∵纸条两边平行，∴∠1+∠2=∠ABC=120°，∵折叠∴∠2=∠1=60°.故选A.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质特点.9、A【解析】

根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题．②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选A．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10、D【解析】

根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、应为x6÷x3＝x3，故本选项错误；B、应为2x3﹣x3＝x3，故本选项错误；C、应为x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x3）3＝x9，正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先利用科学记数法表示，然后把亿位上的数字四舍五入即可．【详解】1085亿=108500000000=，保留三位有效数字为：故答案为：【点睛】掌握科学记数法、有效数字的处理是解题关键．12、1【解析】试题解析：过C点作CA⊥x轴，交x轴于点A，∴S△OBC=12又∵B点的坐标是（6，0）点，∴OB=6，∵△OBC的面积为12∴12=6·AC∴AC=1，而C点在第二象限，∴C点的纵坐标是1．故答案为1．13、1【解析】

利用相反数的定义列出方程，再利用非负数的和为零的性质列出方程组，把两个方程相减即可得到答案．【详解】解：与(2x＋y)2互为相反数，②－①得：故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．14、65°．【解析】

依据折叠的性质，即可得到∠AFE=65°，再根据BC∥AD，即可得出∠CEF=∠AFE=65°．【详解】解：∵∠A′FD＝50°，∴∠A'FA＝130°，又∵∠AFE＝∠A'FE，∴∠AFE＝65°，又∵BC∥AD，∴∠CEF＝∠AFE＝65°，故答案为65°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15、25【解析】

根据幂的乘方公式将32n变形成(3n)2，再代入计算即可.【详解】∵3n＝5，∴32n=(3n)2=52=25.故答案是：25.【点睛】考查了逆向运用幂的乘方公式，解题关键是将32n变形成(3n)2的形式.16、0.【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可.【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，∴，解得：，则ab=0，故答案为：0【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；【解析】

先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将代入即可得解.【详解】解：原式将代入，原式.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.18、(1)证明见解析；（2）DE与AC垂直,理由见解析.【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；（2）根据（1）中所证出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论.证明：（1）∵DE∥BF，∴∠2+∠DBF=180°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBF，∴FG∥AB；（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，∴∠A=∠CFG=60°，∵∠2是△ADE的外角，∴∠2=∠A+∠AED，∵∠2=150°，∴∠AED=150°-60°=90°，∴DE⊥AC.19、（1）①BF∥CE，内错角相等，两直线平行；②AM∥BF，同位角相等，两直线平行；③AC∥MD，同旁内角互补，两直线平行；（2）【解析】

（1）根据平行线的判定定理即可依次判断；（2）根据割补法即可求解．【详解】（1）若①∠1=∠2，可以判断直线BF∥CE平行，根据是：内错角相等，两直线平行②若∠2=∠M，可以判断直线AM∥BF平行，根据是：同位角相等，两直线平行③若∠2+∠3=，可以判断直线AC∥MD平行，根据是：同旁内角互补，两直线平行（2）阴影部分的面积为．【点睛】此题主要考查平行线的判定及整式乘法的应用，解题的关键是熟知平行线的判定定理及整式乘法运算法则．20、（1）5x2﹣9x+3；（2）2．【解析】

（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（1）5x(2x+1)﹣(x+3)(5x﹣1)=10x2+5x﹣(5x2+14x﹣3)=10x2+5x﹣5x2﹣14x+3=5x2﹣9x+3；（2）(π﹣2020)0+()﹣2﹣2101×()1=1+9﹣(2×)1×2=1+9﹣2=2．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21、（1）；（2）会发生变化，，证明见解析；（3）【解析】

（1）如图4，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得∠APQ=∠A，∠BPQ=∠B，然后根据角的和差即得结论；（2）如图5，过点作，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得到结论；（3）如图6，过点分别作与相交于点，根据平行公理的推论可得，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质、角的和差可得，进而可得结果．【详解】解：（1）如图4，∵，，∴，∴∠APQ=∠A，∠BPQ=∠B，∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=．故答案为：；（2）会发生变化，．证明：如图5，过点作，则，，，，，即；（3）如图6，过点分别作与相交于点，∴，，，即；．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论和三角形的外角性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22、（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）2；；（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）【解析】

（1）利用面积相等易得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再画图；（3）利用面积可分解因式．【详解】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，如图：（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．故答案为a2+2ab+b2=（a+b）2；2；a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．23、（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【解析】

（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意，得，解得；（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，由题意，得，解得6≤m≤8，∵m为整数，∴有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．（3）设购车总费用为w万元则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，∴m＝8时，w最小＝1100，∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程的应用，理解题意，找到题目蕴含的数量关系是解题的关键．24、（1）面积为4；（2）①向左平移4个单位，向上平移3个或9个单位得到；②S=6-y，当y=-8时，S最大=14.【解析】

（1）根据平移的规律，画出图形，用割补法依据S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBD求三角形的面积即可.（2）①根据平移的规律，画出图形，设点Q的坐标为（-2，y），分两种情况讨论：用y表示出S△ABQ=9-y.或S△ABQ=y-9.即可求出y，再根据Q与C对应即可找到平移规律.②分P点在y轴的正半轴和负半轴，根据