2023届河南省洛阳市汝阳县数学七下期中达标检测试题含解析

2023届河南省洛阳市汝阳县数学七下期中达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点能作一条垂线D．垂线段最短2．吸管吸易拉罐的饮料时，如图是易拉罐截面图，，易拉罐上下底面互相平行，则的度数是()A． B． C． D．3．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（）A． B． C． D．4．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b－a）B．（－x+1）（－x－1）C．（a+b）（a－2b）D．（2x－1）（－2a+1）5．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是()A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得y＝2x－56．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．一边的垂直平分线7．下列命题中是真命题的是()A．-1的平方根是-1 B．5是25的一个平方根C．(-4)的平方根是-4 D．64的立方根是48．下列各组线段能组成一个三角形的是（）．A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm9．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()．A．13，12，20 B．8，7，15 C．3，4，8 D．5，5，1110．若(3x+4y-1)2+|3y-2x-5|=0，则xy=（A．-1 B．1 C．2 D．-2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若(ab)27，ab2，则a2b212．已知方程组，则x－y=____．13．x的3倍与5的和不大于8，用不等式表示为______．14．已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为_____________．15．两个连续的奇数的平方差总可以被整除，则最大等于_____________．16．甲、乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同；若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件．设甲、乙每天分别生产x个和y个零件，根据题意，可列方程组__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若∠ABC=75°，∠ACB=45°，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．18．（8分）(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？19．（8分）已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(a，0)，(b，0)且．(1)求点A，B的坐标；(2)在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由．(3)已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位?求此时点Q的坐标．20．（8分）若方程组与有公共解，求的值．21．（8分）已知：如图DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2，试说明DO⊥AB．22．（10分）某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？23．（10分）先化简,再求值:，其中.24．（12分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC=30°，∠BAC=80°，求：∠AOB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用直线的性质进而分析得出答案．【详解】解：A、因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选B．【点睛】考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．2、B【解析】

根据图形，作出∠1的补角∠3，根据平行线的性质，得出∠2=∠3即可求出∠2的度数．【详解】根据两直线平行内错角相等，如图可得∠2=∠3，因为∠1+∠3=180°，所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-110°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了内错角的概念，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1．故选C．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4、B【解析】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b）（a－b），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数．考点：平方差公式．5、D【解析】

根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.【详解】解：观察方程①②可知，②中的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故应选D.【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.6、C【解析】试题分析：一个三角形分成两个面积相等的三角形的情况下，即拆分成两个等底等高的三角形．所以只有中线，或者是等腰三角形底边的垂直平分线．故选C．考点：三角形的性质点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形面积公式结合图形分析．D选项为干扰项，需要学生通过非特殊三角形的情况进行排除．7、B【解析】

根据平方根、算术平方根以及立方根的定义逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．【详解】A、负数没有平方根，该命题是假命题；B、∵，∴5是25的一个平方根，该命题是真命题；C、∵，∴的平方根是±4，该命题是假命题；D、∵，∴64的立方根是4，，该命题是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理定义．8、C【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出结论．【详解】A．3+3=6，不能组成三角形；B．2+3＜6，不能组成三角形；C．5+8＞12，能够组成三角形；D．4+7=11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．9、A【解析】

根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,去检验数据进行求解.【详解】A选项中,因为13+12>20,满足三角形三边关系,因此能构成三角形；B选项中,因为8+7=15,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形；C选项中,因为3+4<8,不满足三角形三边关系,因此不能构成三角形；D选项中,因为5+5<11,不能满足三角形三边关系,因此不能构成三角形.故选A.【点睛】本题主要考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系.10、A【解析】

根据实数的平方和绝对值非负性，可知3x+4y-1=1,3y-2x-5=1,联立成方程组求解，再求xy的值.【详解】解：由题意得3x+4y-1=0,解得x=-1∴xy=-1故选：A.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．还考查了二元一次方程组的解法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11【解析】

已知第一个等式利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．【详解】解：∵(a−b)2=a2+b2−2ab=7，ab=2，∴a2+b2=11，故答案为11【点睛】本题考查完全平方公式,根据公式把a2b2整理成含有已知条件的形式是解题的关键.12、－1【解析】

方程组中两方程相减即可求出结果．【详解】解：，①－②得：2x−2y＝－2，则x−y＝－1，故答案为：－1．【点睛】此题考查了二元一次方程组，注意此题不需要求出x、y的值．13、【解析】分析：先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据和不大于1可得不等式．详解：根据题意可列不等式：3x+5≤1．故答案为3x+5≤1．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14、1【解析】

解：∵某正数的两个平方根分别是m+1和2m-16，可得：m+1+2m-16=0，解得：m=1，∴这个正数的平方根为8和-8.∴这个正数为61∴故答案为：1．15、1【解析】

设两个连续奇数分别为2n+1，2n+3，表示出两数的平方差，化简后即可求出k的值．【详解】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，

根据题意得：（2n+3）2-（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3-2n-1）=1（n+1），

则k的值为1．

故答案为：1【点睛】此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．16、【解析】由题意得：①甲生产6天零件数量＝乙生产5天零件数量；②甲生产4天零件数量+300＝乙生产4天零件数量－100，设甲、乙每天分别生产个和个零件，根据题意，可列方程组.故答案是：.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、⑴∠D=30°；（2）∠D=（∠M+∠N﹣180°）；【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出最后代入求出即可；

（2）根据（1）中的结论即可得到结论．试题解析：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2(∠DCE−∠DBC),∠D=∠DCE−∠DBC,∴∠A=2∠D，(2)理由：延长BM、CN交于点A，则由(1)知,18、(1)理由见解析(2)AB∥CD.(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.(4)∠B＝∠D＋∠E.(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.【解析】试题分析：已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．试题解析：(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.(2)若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，得∠B=∠BEF，

∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，

∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，

∴AB∥CD；(3)若将点E移至图2所示位置，过E作EF∥AB，

∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∠B＋∠D＋∠E＝360°.(4)∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，

∵∠D+∠E=∠BFD，

∴∠D+∠E=∠B；(5)如图，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D∴∠1+∠2=∠E，5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F∴E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.点睛：此题主要考查了平行线的性质，在解题时，通过添加辅助线，然后根据平行线的性质与判定可解题，此题添加辅助线是解题关键，只要添加合适辅助线即可正确求解.19、（1）A(-4,0),B(2,0)；（2）存在．C(0，5)或C(0，-5)；（3）当运动时间t为3秒时，此时点Q的坐标(-6，-3)．【解析】

（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a＋4＝0，b−2＝0，解得a＝−4，b＝2；（2）设点C到x轴的距离为，利用三角形的面积公式可解得＝5，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况；（3）先根据四边形ABPQ的面积积S＝(6＋PQ)×3＝18解得PQ＝6，再求得t和点Q的坐标．【详解】（1）∵∴a+4=0,b-2=0解得:a=-4,b=2∴A(-4,0),B(2,0)(2)存在.∵A(-4,0),B(2,0)∴AB=6∵S△ABC=∴=15解得:OC=5∴C(0,5)或C(0,-5)(3)如图，∵点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3∴P(0,-3)∵四边形ABPQ的面积S＝(6＋PQ)×3＝15解得PQ=6∵点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，∴当运动时间t为3秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位,此时点Q的坐标(-6,-3)．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、坐标与图形变化、以及三角形与四边形的面积计算．20、1【解析】

先把两个方程组中的有数字系数的方程联立组成新的方程组，求解得到x、y的值，再分别代入两个方程组的字母系数方程得到关于a、b的二元一次方程组求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】因为方程组与有公共解所以方程组的解也是方程组的解，解方程组得，把代入方程组，得解得，∴a＋b＝1＋（−1）＝1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题的关键是明确题意，知道二个二元一次方程组的公共解，适合任何一个二元一次方程，从而可以建立新的方程组进行解答．21、详见解析【解析】

由DE与BO都与AO垂直，利用垂直定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到DE与BO平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到CF∥DO，则DO⊥AB．【详解】如题中图．∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，∴DE//BO(垂直于同一直线的两直线平行)，∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴CF//DO(同位角相等，两直线平行)，∴∠ODB=∠FCB(两直线平行，同位角相等)．∵FC⊥AB(已知)，∴∠FCB=90°(垂直定义)，∴∠ODB=90°(等量代换)，∴DO⊥AB(垂直定义)【点睛】此题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．22、(1)40,30；（2）购买方案见解析，方案一所需资金最少，900万元.【解析】

（1）根据题意列出二元一次方程组即可解题,（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，根据题意建立一元一次不等式组求出所有满足条件的方案,再表示出总资金y=5m+800，根据一次函数的单调性即可确定所选方案,求最少资金..【详解】解：（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，,解得：,答：（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，,解得，20≤m≤22，∵m为整数，∴m＝20，21，22，∴共有三种购买方案，方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地