初中物理复习第九讲-质量和密度

备战中考一轮复习教学案09----质量和密度【知识网络图示】【考点梳理复习】1.初步认识质量的概念。会用托盘天平测量固体和液体2.通过实验，理解密度的概念。尝试用密度知识解决简单的问题。能解释生活中的一些与密度有关的物理现象。会用量筒测量固定和液体体积。会用简单的方法测量固体和液体的密度。3.会根据物质的一些属性将物体分类，并了解这些属性的简单应用。4.了解现代技术中与声有关的应用，如超声波、次声波在现代技术中的简单应用等。【考题典例分析】例1关于物体的质量，下面哪种说法正确（）．A．同一块铁，做成铁锤质量大，做成铁管质量小B．一块铝熔化成液体后，质量变小了C．一块铜在地球上时的质量比在月球上时的质量大D．一块铜的质量不随它的形状、温度、状态、位置的改变而改变分析质量是物体本身的一种属性，质量的值不会随物体外界的条件变化而变化．物体的形状变化了，例如一块铁无论用它制成铁锤还是制成铁管，只要保持铁的多少不变，那么其质量的值是不变的．当物体的状态发生了变化，无论它是处于固态、液态还是气态，只要它含有的物质多少没有变化，那么它的质量值是不变的，例如一块铅熔化成液体后，其质量不变．一块铜由北京带到南京，再由宇航员带到太空和月球上，它含有铜的多少没有改变，所以质量也不随物体位置的变化而变化．一块铜加热后，温度升高，它的质量没有变化，所以质量也不随物体温度的变化而变化．答案D例2使用指针向上指的托盘天平测量物体的质量，下列各种情况会造成测量结果比真实值偏小的是（）A．调节天平的横梁平衡时，指针偏向标尺中线的右侧便停止调节B．调节天平的横梁平衡时，指针偏向标尺中线的左侧，就停止调节C．使用的砝码已磨损D．称量时测量者的头部偏向标尺的右侧，造成视线与标尺不垂直分析天平使用中很重要的一点，就是在测量之前和测量过程中要保证横梁平衡．选项A和B的情况是天平调节中出现的错误．在天平未开始测量时，天平横梁向右侧倾斜，右侧质量大于左侧质量，这样最后即使天平保证平衡，砝码的质量也会小于测量的真实值．同样道理，指针向左侧偏，则会出现测量值偏大的错误．如果不注意保护砝码，使砝码质量小于标准值，就需要多加砝码才能保证天平平衡，因此，最后读取的砝码值会偏大．选项D是在测量中没有使天平平衡，头向右偏，视线使原本向右偏的指针与标尺的零刻度线重合了，这样实际上右盘中砝码质量大于左盘中物体的质量，出现测量值偏大的错误．答案：A例3将一瓶油倒掉一些后（

）．A．质量变小、密度变小．

B．质量不变、密度不变．C．质量变小、密度不变．

D．质量变小、密度变大．分析

质量是物体的特性，密度是物质的特性．一瓶油倒掉一些后，作为物体已经发生了变化，但作为物质却没有发生变化．答案

C．例4一块体积是100厘米3的冰熔化成水后,水的体积()A.仍是100厘米3B.大于100厘米3C.小于100厘米3D.无法确定分析质量是物体本身的一种属性,当物体的形状、状态、温度、位置改变时,物体的体积、密度等通常会发生变化,但是物体的质量大小是不会变化的.因此,冰熔化成水后,水的质量和冰的质量是相等的,即m冰＝m水.密度是物质的一种特性,它的大小是由物质本身性质决定的,虽然忽略温度的影响,物质的密度大小是不会改变的,但是状态改变时,密度却是要改变的.查密度表可得:水＝×103千克/米3,冰＝×103千克/米3,即水＞冰,而v水＝,v冰＝.则可知:v水＜v解答应选C.例5有一块长方形的均匀铝箔,你能不能用天平和刻度尺求出它的厚度?如果能,说出你的办法.分析利用密度的知识,能够求出该铝箔的厚度.用天平可测出铝箔的质量,用刻度尺测出铝箔的长和宽后即可求出铝箔的面积,由质量和铝箔的密度能求出铝箔的体积,再由体积、面积即可求出铝箔的厚度.解(1)用调节好的天平测出铝箔的质量m.(2)由公式v＝计算出铝箔的体积.(3)用刻度尺量出铝箔的长a、宽b,计算出铝箔的面积s＝ab(4)由h＝＝.求出铝箔的厚度.例6一个用模子浇出的钢铸件,质量是千克,它所用的实心木模的质量是14千克,木模的密度是×103千克/米3,钢的密度是×103千克/米3.试判断这铸件有没有气孔.分析用模子浇出的钢铸件是利用木模来成形的,因此钢铸件和木模有完全相同的形状和体积.但由于是由不同的材料构成的,因此它们的密度和质量都不同.判断钢铸件有没有气孔,实际上就是判断钢铸件是不是完全实心的.由木模的质量和密度可求出木模的体积,这等于钢铸件的体积;由钢铸件的体积和密度可求出实心钢铸件的质量(即没有气孔时的质量),和钢铸件的实际质量相比较,即可判断出钢铸件有无气孔.另外,如通过比较体积和密度也能判断出钢铸件有无气孔.解m1＝154.4千克,m2＝14千克,1＝×103千克/米3,2＝实心木模的体积:v2＝＝＝20×10－3米3钢铸件的体积:v1＝v2＝20×10－3米钢铸件如没有气孔,则其质量应该是:m1＝1v1＝×103千克/米3×20×10－3米3∵156千克＞154.4说明此钢铸件有气孔例7一空瓶质量200克,装满水后总质量为700克,现向一空瓶内装一些金属颗粒,使瓶和金属质量共为1000克,然后再向瓶内灌满水,用天平测得此时的总质量为1410克.求瓶内金属的密度.分析由空瓶质量及装满水后的总质量可求出瓶内的水的质量,并再由水的密度可求出水的体积,即瓶的容积.由空瓶质量及瓶和金属颗粒的总质量可求出金属颗粒的质量;由瓶内再灌满水后的总质量可求出后装入的水的质量,并进一步求出其体积;用瓶内容积减去后装入的水的体积即可求出金属颗粒的体积.最后,将金属颗粒的质量和体积代入公式＝即可求出该金属的密度.解m1＝200克,m2＝700克,m3＝1000克,m4＝1410克,水瓶内装满水时,所盛水的质量:m水＝m2－m1＝700克－200克＝盛满水时,水的体积:v水＝＝＝500厘米3则瓶内容积:v＝v水＝500厘米3瓶内金属颗粒的质量:m金＝m3－m1＝1000克－200克＝瓶内后装入的水的质量:m水＝m4－m3＝1410克－1000克＝瓶内后装入的水的体积:v水’＝＝＝410厘米3金属颗粒的总体积:v金＝v－v水＝500厘米3－410厘米3＝90厘米3金属颗粒的密度:＝＝＝8.9克/厘米3即金属密度为×103千克例8

两个体积均为，颜色、形状完全一致的纪念币，它们的质量分别为49.91g和108.47g，你能否知道它们各是什么金属制成的吗？分析

人们常常用物质的密度来鉴别不同的物质．根据密度公式，可分别求出两个纪念币的密度．然后查物质的密度表，即能知道它们是什么金属制成的．解题已知：求：解：质量为49.91g的纪念币的密度为

质量为108.47g的纪念币的密度为

答：查表后可知第一个纪念币是铜制成的，第二个纪念币是用金制成的．例92的水结成冰，体积增大了多少？（）

分析

本题可采用“分析法”．所谓分析法，就是从题目所要求的物理量出发，联系运用的物理规律和公式，通过逐步推理直到已知条件满足，可以求出为止．要求体积增大了多少，已知水的体积，则需求冰的体积，已知冰的密度，根据，则需求出冰的质量，而冰的质量与水的质量相等是题目中隐含的已知条件，即水结成冰，密度改变，体积改变，但质量不变，所以求冰的质量就转化成求水的质量．而水的密度与体积都已知，此题可解．解法一

kg本题还可以用比例法求解，因为冰、水的质量相等．所以冰、水的体积跟它们的密度成反比．解法二

例10

石油可以用油罐车来运输，它的密度是．如果每节油罐车的容量是80，运输2000t石油需多少节油罐车？分析

本题是利用密度知识联系实际的问题．可先计算2000t石油有多大体积，除以每节油罐车的容量，即得所需多少节油罐车．此题也可以先计算出每节油罐车所装石油的质量，然后用2000t石油的总质量除以每节油罐车所装石油质量，即得所需油罐车的节数．解题已知：求：解法一

2000t石油的总体积油罐车的节数应取整数30节解法二

每节油罐车所装石油质量

所需油罐车的节数应取整数30节答：需30节油罐车．例11有一个深为30cm的圆柱形桶，桶内装的水完全结成了冰，冰面高出水面2cm解析：本题中要求水的深度，而水的质量和桶的横截面积都不知道，初看起来无从着手，但仔细分析，我们不难看出冰和水是同种物质，它们只是状态不同而质量是相等的，桶又是圆柱形，横截面积是一定的，分析了这些条件就不难求得本题答案了。答案：因为，所以。即。所以。即方法提炼：善于发现题中的隐藏条件是解决一些物理问题的关键，而隐藏条件的发现又是以对自然现象的观察为依据，所以观察和分析是解决物体问题的重要方法之一。例12一卷细铜电线，说说怎样方便地测出它的长度？解析：可以根据铜线的质量和铜的密度算出铜电线的体积，再测出铜电线的横截面积，就可以方便的算出这卷铜电线的长度。答案：（1）用天平称出整卷铜电线的质量m；（2）从密度表中查出铜的密度；（3）根据得出铜电线的体积；（4）取少许细铜电线（20cm）紧密缠绕在一铅笔杆上，数出缠绕的圈数n；（5）用刻度尺测出n圈细铜线的长度L1；（6）算出细铜线的直径，再算出其横截面积；（7）由体积计算公式，算出铜线的长度。拓展延伸：本题是一道综合应用物理知识解决实际问题的好题，涉及到的物理知识也较多，也是一道训练能力的好题。除上述的解法外，还可以只用天平“称”出来，即先称出整圈铜导线的质量m，再从整圈铜导线上截取适量铜线（如几米长）称出其质量，就可求出整圈铜线的长度。同学们可以自己做一做，并讨论一下这样做的弊端是什么？例13甲、乙两物体，甲物体的质量是乙物体质量的3倍，甲物体的体积是乙物体体积的，则组成甲、乙两物体的物质密度之比是（）A.1:1B.1:6C.6:1D.条件不足，无法计算解析：该题是求组成甲、乙两物体的物质密度比，由于组成甲、乙两物体的物质的体积比不知道，根据题给条件也无法求出来，也就无法求出组成甲、乙两物体的物质的密度比。答案：D易错分析：本题根据质量、密度与体积的关系，运用比例关系式很容易得出选项C的错误答案。物体与物质是两个不同的物理概念，题目是要求组成甲、乙两物体的物质的密度比，题中给出的是甲、乙两物体的体积之比，但这两个物体是不是实心并不知道，也就无法知道组成甲、乙两物体的物质的体积比，也就无法算出其密度之比了。如果题目是求甲、乙两物体的密度之比，答案选项C就是正确的了。例14新宇小朋友用50N的力向上提一个放在水平地面上重60N的物体A，如图1所示，求物体A所受的合力是多少？图1解析：该题是求物体A所受的合力，应从物体A所处的状态和受力分析着手。物体A相对地面是静止的，物体受到了3个力的作用，根据同一直线上力的合成理论可知，这三个力的合力为零。答案：物体A所受的合力为0。易错分析：在本题的解答中，我们很容易根据二力合成的概念，求出物体A所受的合力，方向与重力方向相同。出现这种错误的原因，主要是对题目提出的问题“物体A所受的合力”理解成了求“重力G与拉力F的合力”。例15一对平衡力涉及有几个受力物体？有几个施力物体？解析：一对平衡力是指作用在同一物体上大小相等、方向相反且在同一直线上的两个力，这两个力必然涉及到另外两个施力物体，这两个施力物体同时也是受力物体，因为力的作用是相互的。那么一对平衡力就会涉及到三个受力物体和三个施力物体。答案：一对平衡力会涉及到三个受力物体和三个施力物体。易错分析：解题中容易出现的错误是把受平衡力作用的物体不认为是施力物体，另外两个施力物体也认为不是受力物体，只答一个受力物体，两个施力物体，分析物体受力时，抓住“物体间力的作用是相互的”是关键。例16图2是一只气泡水准仪，它是将装有水并有一气泡在内的密封玻璃管，固定在一平整的长方形木块上，如果将它放在桌面上，若气泡A恰好在玻璃管的正中央，则说明桌面是水平的，今将放在水平桌面上的水准仪突然由静止变为向右运动时，气泡将向移动，如果使向右运动的水准仪突然停下来时，气泡又将向移动。图2解析：当水准仪突然由静止向右运动时，管中的水由于惯性要保持静止，因而落后于水准仪，气泡被水挤向右方；当向右运动的水准仪突然停下来时，由于管中的水有惯性，仍要保持向右运动，就把气泡挤向左方。答案：右；左易错分析：在本题的解答中，容易出现的错误是认为水准仪突然由静止向右运动时，气泡由于惯性要保持原来的静止状态，相对于水向左移动，这里应该注意到玻璃管中的气泡的惯性与水的惯性相比小得可以不考虑，这是解本题的关键。例17如图3所示，水平面上叠放着A，B两个物体，在水平方向力F1和F2的作用下，以共同的速度v一起向右匀速运动，已知F1=5N，F2=3N，那么物体B上下表面所受摩擦力大小分别为（）A.5N，2NB.3N，0NC.0N，2ND.5N，8N图3解析：以A研究对象，A在水平向右的力F1的作用下，匀速向右运动，由力的平衡条件可知，它受到B上表面对它水平向左的摩擦力的作用，其大小为5N，因为力的作用是相互的，故B的上表面受到的摩擦力为5N，方向向右。再把A，B看成一个整体。它在水平方向上受到了三个力的作用，即水平向右的力F1，水平向左的力F2和桌面给整体水平向左的摩擦力，这三个力相互平衡，则有：答案：A方法提炼：把连在一起的几个物体分开，对单个物体进行受力分析，这种方法叫做“隔离法”。是解答力学题中的一种常用方法。在本题中我们就是把A，B隔离开，选定A为研究对象，对它进行受力分析，最后求出A对B上表面的摩擦力。我们还可以单独以B为研究对象，同样可以求出桌面给B的下表面的摩擦力也为2N，同学们可以自己做一做。例18在测定液体密度时，有一同学测出了液体体积，容器和液体的总质量，实验做了两次，记录如下：液体体积/cm3容器和液体的总质量/g试求：（1）液体的密度；（2）容器的质量。解析：测量液体密度的常规作法是用天平测出液体的质量，用量筒（或量杯）测出液体的体积，然后根据求出液体的密度。但是这里由于两次测量都没有测出容器的质量，因而无法求出液体的质量。在这里我们可以用我们所学的数学知识建立方程组，求出容器的质量，再求出与液体体积相对应的液体的质量，最后求出液体的密度。答案：设容器质量为m0，液体密度为，根据和题给条件可得方程组：解上列方程组得，即：液体的密度为；容器的质量为。方法提炼：数学是学习物理的基础和工具，物理中有许多问题可以用数学模型去研究处理，这样可以解决一些单靠常规物理方法比较难以解决的问题。例19有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm3，试求这个铝球是空心的还是实心的？如果是空心的，则空心部分的体积是多大？（已知）解析：解答本题的方法很多，这里我们可用比较密度的方法判断此球是空心的还是实心的。如果算出铝球的密度小于铝的密度，说明铝球是空心的；如果算出铝球的密度等于铝的密度，说明铝球是实心的。答案：由，由于铝球的密度小于铝的密度，所以该铝球是空心的。铝球若是实心的，则铝球的实际体积则空心部分的体积方法提炼：判断一个物体是空心的还是实心的，还可以用比较体积的方法或比较质量的方法，即用铝球的质量和铝的密度算出铝球的体积跟铝球的实际体积比较，或用铝的密度和铝球的体积算出铝球的质量，比较算出的质量与铝球的实际质量。解决同一问题可以有多种不同的思路和解法，也就是一题多解，在学习中多进行这种方法的训练，是提高我们解题能力的一种重要途径。【考卷达标训练】1．（09温州）小明家安装自来水管时，将一根水管截成长短不同的两段，则这两段水管A．质量相等B．密度相等C．重力相等D．体积相等2．（09福州市）2022年北京奥运会，我国射箭运动员张娟娟获得女子个人金牌，打破了韩国运动员对该项目的垄断。她射箭用的弓上的弦，选用的材料具有良好的A．弹性B．导热性C．磁性D．导电性3.（09杭州）某种新型“防盗玻璃”为多层结构，每层中间嵌有极细的金属线，当玻璃被击碎时，产生电信号，与金属线相连的警报系统就会立刻报警，这利用了金属的（）A.延展性B.导电性C.弹性D.导热性4．（09温州）铜常被用来制造导线，这主要是因为它具有A．良好的导电性B．良好的导热性C.金属光泽D．较高的硬度5．根据表格中的数据可知，下列说法正确的是物质的性质物质名称密度（ｋｇ／ｍ３）比热容Ｊ／（ｋｇ•℃）凝固点（℃）水×103×1030水银×103×103-39酒精×103×103-117Ａ．相同质量的水银和水，升高相同的温度，水银吸收的热量多Ｂ．我国东北地区最低气温可达-53.2℃Ｃ．相同质量的酒精和水，水的体积大Ｄ．1m3的水质量是1０００ｋ6.（09贵阳）．在生产和生活中，人们常以密度作为所选材料的主要考虑因素，如：用密度较小的铝合金作为飞机外壳的主要材料等。下面属于主要从密度的角度考虑选材的是A．用塑料做电源插座的外壳B．用塑料泡沫做成表演场景中滚落的“石头”C．用水作为汽车发动机的冷却液D．用橡胶做汽车轮胎7.（09河北）．食品包装中经常用到铝箔。铝材能制成铝箔是由于铝具有()A.良好的导热性B.良好的延展性C.较强的抗腐蚀性D.较小的密度8．（09烟台）小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如下表，根据数据绘出的图象如图4所示．则量杯的质量与液体的密度是图4A．20g，1．0×103kg／m3B．60g，0．8×10C．60g，1．0×103kg／m3D．20g，0．8×109．（河南07中考）球雕艺术是祖先留给我们的无价瑰宝。球雕是经过钻磨、楼空、雕刻等工序加工而成的，如图5所示。球体在加工过程中，以下物理量没有发生变化的是【】A．体积B．密度C．质量D．重力图510．（09泰安）在“用托盘天平测物体质量”时，某同学用已调节好的天平在测物体质量过程中，通过增、减砝码后，发现指针指在分度标牌的中央刻度线左边一点，这时他应该A．把横梁右端螺母向右旋出一些B．把横梁右端螺母向左旋进一些C．把天平右盘的砝码减少一些D．向右移动游码11.（09四川自贡）.用托盘天平测量物体的质量，测量过程中向右移动游码的作用相当于A.向左调节平衡螺母B.向右调节平衡螺母C.往右盘增加砝码D.往右盘减少砝码12.（09义乌）某同学用托盘天平测量物体的质量时，先把天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺的左侧零位。这是发现天平指针位置偏向左侧，则他应该将平衡螺母向侧调节。调节天平平衡后，将物体放在天平的左盘，在右盘逐渐添加砝码，但他最后觉得需要移动游码才能使天平再次平衡，这是移动游码的作用其实相当于A、向左调节平衡螺母B、想右调节平衡螺母C、往右盘里增加砝码D、从右盘里减去砝码13.（09贵阳）．如图6所示的建筑，是位于北京人民大会堂旁．高新科学技术和时代美感完美结合的国家大剧院。该建筑的穹顶表面积达3万平方米，为使如此大面积的建筑外壳不至过重而又坚固，设计者选择了钛金属板作主材，这主要是因为钛的密度，硬度。（两空均选填：“大”或“小”）图614.（河南08中考）．红薯是我省的主要农作物，它的密度是多大呢？同学们想出了不同的测量方法。（1)小丽用调节平衡后的天平测量一块红薯的质量，她在天平右盘放上适量的砝码后，发现指针在中央刻度线两边来回摆动，但偏向左侧的角度较大，要使天平恢复平衡，她应。天平平衡后，游码的位置和所用的砝码如图7所示，则这块红薯的质量为g。小丽又用排水法测得这块红薯的体积为230ml，则她测出的红薯的密度约为kg/m3。图7(2)小亮凭红薯虽能沉到水底，但在水里拿红薯时感觉很轻的经验,估计到红薯的密度比水大不了多少。于是从学校借来了一支密度计，并用食盐、水、大茶杯和密度计进行实验，也测出了红薯的密度。他的方法步骤是：。15（09江苏）．用托盘天平测量铜块质量时，应将天平放在桌面上，游码移到标尺的零刻度处，若天平的指针静止在图8甲所示位置，则可将平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡．测量中，当右盘所加砝码和游码位置如图乙所示时天平平衡，则该铜块的质量为g．图816.（09山东潍坊）．小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的总质量，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的刻度是g/cm3，容器的质量是g。实验次数1234液体体积V/cm315225080液体和容器的总质量m/g6772．69511917.（09福州）．小明图12用天平和量杯测一块寿山石的密度。在调节天平时，发现指针偏向分度盘的左侧（如图9所示），此时应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）端调。然后用调节好的天平测寿山石的质量，天平平衡时右盘砝码的质量、游码在标尺上的位置如图10所示，寿山石的质量为g，再用量杯测出它的体积为20cm3，则寿山石的密度是g/cm3。图12102102345g50g图21图21图10图10图918.（09山东临沂）.在“用天平和量筒测矿石的密度”实验中，赵鑫同学设计的实验步骤是：①在量筒中倒入适量的水，液面示数为V1②把矿石浸没在量筒内的水中，此时液面示数为V2③用天平测出矿石的质量为m④计算出矿石的密度（1）为了更准确地测出矿石的密度，你认为以上操作的合理顺序是________________。（填数字代号）（2）用已调好的天平测矿石的质量，当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图11所示，则矿石的质量______g，若所测得矿石的体积是20cm3，矿石的密度为_____kg/m3。图1119.（09威海）．下面是小方设计的“测食用油密度”的实验方案：用天平测出空烧杯的质量m1，向烧杯内倒入适量食用油，再测出烧杯和食用油的总质量m2，然后把烧杯内的食用油全部倒入量筒内，读出量筒内食用油的体积为V1，根据他的设计，回答下面的问题：图12（1）按该实验方案进行测量，食用油密度的表达式是，上述实验方案存在的问题是误差较大，试分析产生误差较大的主要原因。（2）请你将上述实验方案进行改进并补充填写实验内容于下表，并将图12中实验的数据及测量结果填入表中对应的下一行。烧杯和食用油的总质量/g20.（09南昌）.同学们在实验室里测某种小矿石的密度,选用天平、量筒、小矿石、细线、烧杯和水,进行了如下的实验操作：A．将小矿石用细线系好后慢慢地放入量筒中并记下总的体积．B．把游码放在标尺的零刻度线处，调节横梁上的螺母，使横梁平衡. C．把天平放在水平桌面上．D．将小矿石放在左盘中,在右盘中增减砝码并移动游码直至横梁平衡.E．在量筒中倒入适量的水并记下水的体积．⑴正确的实验操作顺序是(只填字母序号).图13⑵在调节天平时，发现指针位置如图14甲所示，此时应将平衡螺母向调(选填“左”或“右”)．图13⑶用调节好的天平称小矿石的质量.天平平衡时,放在右盘中的砝码和游码的位置如图13乙所示；量筒量出小矿石的体积如图14丙所示，由此可知，小矿石的密度ρ=kg/m3．⑷实验中，由于小英同学不小心把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给她增加了一个溢水杯.现请你帮她想办法测出小矿石的体积,写