江苏省南京市2018-2021年近四年中考数学试卷【含真题答案】

南京市

2018

年中考数学试卷一、单选题1． 的值等于（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．B．C．D．3．下列无理数中，与最接近的是（）A．B．C．4．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：D．， ， ， ， ，的队员，与换人前相比，场上队员的身高.现用一名身高为（ ）的队员换下场上身高为A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大.D．平均数变大，方差变大、 是 上两点，，.若，C．平均数变大，方差变小5．如图， ，且， ，则的长为（）A． B． C． D．6．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②二、填空题B．①④C．①②④D．①②③④写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：

．年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到 亩.用科学记数法表示是

．9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是

．10．计算的结果是

．，则

．的两个根，且，则

，已知反比例函数 的图像经过点设 、 是一元二次方程

．在平面直角坐标系中，点 的坐标是，再，则点、.作点 关于 轴的对称点，得到点的坐标是（

），（

）.的垂直平分线，分别交 、 于点、将点 向下平移 个单位，得到点14．如图，在 中，用直尺和圆规作，连接 .若 ，则

．15．如图，五边形是正五边形，若，则

．16．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点的边与相切，切点为 ，边与相交于点，旋转，使所得矩形则 的长为

．三、解答题计算如图，在数轴上，点.、 分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数 的点应落在（ ）A．点 的左边 B．线段 上19．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了C．点 的右边元.几天后，遇上这种大米折出售，她内一点，且用 元又买了一些，两次一共购买了 kg.这种大米的原价是多少？20．如图，在四边形 中， ， . 是四边形.求证：（1）；（2）四边形 是菱形.21．随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560求该店本周的日平均营业额.如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按

30

天计算）的营业总额.甲口袋中有 个白球、 个红球，乙口袋中有 个白球、 个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出 个球.求摸出的 个球都是白球的概率.下列事件中，概率最大的是（ ）.A．摸出的个球颜色相同B．摸出的个球颜色不相同C．摸出的个球中至少有个红球D．摸出的个球中至少有个白球的高度，在处树立标杆，标杆的高是.在上选取23．如图，为了测量建筑物观测点 、 ，从测得标杆和建筑物的顶部 、 的仰角分别为测、 ，从）

.（参考数据：得 、 的仰角分别为 、 .求建筑物 的高度（精确到， ， .）24．已知二次函数（为常数）.（1）求证：不论为何值，该函数的图象与 轴总有公共点；（2）当 取什么值时，该函数的图象与 轴的交点在 轴的上方？25．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 回到家中.设小明出发第 时的速度为 ，离家的距离为 . 与 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为

；.过点作，垂足为.当画出 与26．如图，在正方形经过点 、时，求 与 之间的函数表达式；之间的函数图象.中， 是 上一点，连接、 ，与 相交于点 .（1）求证；（2）若正方形的边长为，，求的半径.27．结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图， 的内切圆与斜边相切于点，，，求的面积.解：设 的内切圆分别与根据切线长定理，得、相切于点、，的长为.，，.根据勾股定理，得.整理，得.所以，即的面积等于与的积.这仅仅是巧合吗?.小颖发现 恰好就是请你帮她完成下面的探索.已知： 的内切圆与相切于点，，.可以一般化吗？（1）若，求证：的面积等于 .倒过来思考呢？（2）若，求证.改变一下条件……（3）若，用 、表示 的面积.1．A2．B3．C4．A5．D6．B7． （答案不唯一）8．9．10．11．12． ；13．

；14．15．7216．417．解：18．（1）解：根据题意，得.解得（2）B元，19．解：设这种大米的原价为每千克根据题意，得 .解这个方程，得 .经检验， 是所列方程的解.答：这种大米的原价为每千克 元.20．（1）解：∵ .为半径的圆上.∴点 、 、 在以点 为圆心，∴ .又 ，∴（2）证明：如图②，连接 .∵，，，∴.∴，.∵又，.∴，∴，∴.又，，.，∴，∴四边形是菱形.21．（1）解：该店本周的日平均营业额为 （元）（2）解：用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为 （元）22．（1）解：将甲口袋中 个白球、 个红球分别记为 、 、 ，将乙口袋中 个白球、个红球分别记为 、 ，分别从每个口袋中随机摸出 个球，所有可能出现的结果有：、 、 、 、 、 ，共有 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的 个球都是白球”（记为事件 ）的结果有 种，即、，所以（2）D23．解：在中，，∵.∴.在中，，∵∴.∴.同理.∴.解得.因此，建筑物的高度约为时， .解得时，方程有两个相等的实数根；当，.24．（1）证明：当当 ，即不相等的实数根.，即时，方程有两个所以，不论 为何值，该函数的图象与 轴总有公共点（2）解：当 时， ，即该函数的图象与轴交点的纵坐标是.轴的交点在 轴的上方当 ，即 时，该函数的图象与25．（1）200（2）解：根据题意，当 时，与 之间的函数表达式为，即（3）解：与 之间的函数图象如图所示.中，.26．（1）证明：在正方形∴ .∵ .∴ .∴.∴.∵四边形是的内接四边形，∴.又，∴.∴（2）解：如图，连接.∵，，∴.∴，即.∵，∴.∴.在正方形中，，∴，.∴.∵，∴是的直径.∴ 的半径为27．（1）解：设的内切圆分别与、相切于点、，的长为.根据切线长定理，得，，.如图

1，在中，根据勾股定理，得.整理，得.所以.（2）解：由，得.所以.根据勾股定理的逆定理，得（3）解：如图

2，过点作，垂足为.在中，，.所以.在中，根据勾股定理，得.整理，得.所以.南京市

2019

年中考数学试卷一、单选题1．2018

年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到

13000

亿美元.用科学记数法表示

13000是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．B．C．D．3．面积为

4

的正方形的边长是（A．4

的平方根）B．4

的算术平方根C．4

开平方的结果D．4

的立方根）实数

a、b、c

满足

a＞b

且

ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（B．C．D．下列整数中，与 最接近的是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7如图，△A′B′C′是由△ABC

经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC

经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1

次旋转；②1

次旋转和

1

次轴对称；③2

次旋转；④2

次轴对称.其中所有正确结论的序号是（ ）A．①④二、填空题B．②③C．②④D．③④7．﹣2

的相反数是

；的倒数是

.8．计算的结果是

.9．分解因式的结果是

.已知

x= 是关于

x

的方程 的一个根，则

m＝

.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵

，∴a∥b.12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为

20cm

的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有

cm.13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区

500

名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7

以下4.74.84.94.9

以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区

12000

名初中学生视力不低于

4.8

的人数是

.14．如图，PA、PB

是 的切线，A、B

为切点，点

C、D

在⊙O

上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝

°.15．如图，在△ABC

中，BC

的垂直平分线

MN

交

AB

于点

D，CD

平分∠ACB.若

AD＝2，BD＝3，则

AC

的长为

.在△ABC

中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则

BC

的长的取值范围是

.三、解答题计算 .解方程 .如图，D

是△ABC

的边

AB

的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC

与

DE

相交于点

F.求证△ADF≌△CEF.20．如图是某市连续

5

天的天气情况.利用方差判断该市这

5

天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.如图，⊙O

的弦

AB、CD

的延长线相交于点

P，且

AB＝CD.求证

PA＝PC.23．已知一次函数.（k

为常数，k≠0）和> ，求

x

的取值范围；当

k＝﹣2

时，若当

x＜1

时， ＞ .结合图像，直接写出

k

的取值范围.24．如图，山顶有一塔

AB，塔高

33m.计划在塔的正下方沿直线

CD

开通穿山隧道

EF.从与

E

点相距

80m的

C

处测得

A、B

的仰角分别为

27°、22°，从与

F

点相距

50m

的

D

处测得

A

的仰角为

45°.求隧道

EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长

50m，宽

40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为

3：2.扩充区域的扩建费用每平方米

30

元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米

100

元.如果计划总费用

642000

元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．如图①，在 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.求作菱形

DEFG，使点

D

在边

AC

上，点

E、F在边

AB

上，点

G

在边

BC

上.证明小明所作的四边形

DEFG

是菱形；小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点

D

的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的

CD

的长的取值范围.27．【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系

xOy，对两点

A( ， )和

B( ，)，用以下方式定义两点间距离：d(A，B)＝ ＋ .（1）【数学理解】①已知点

A(﹣2，1)，则

d(O，A)＝

；②函数 (0≤x≤2)的图像如图①所示，B

是图像上一点，d(O，B)＝3，则点

B

的坐标是

.（2）函数(x＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图象上不存在点

C，使

d(O，C)＝3.（3）函数(x≥0)的图像如图③所示，D

是图像上一点，求

d(O，D)的最小值及对应的点

D

的坐标.（4）【问题解决】某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以

M

为起点，先沿

MN

方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．2；28．09．10．111．12．513．720014．21915．16．17．解：.，得.18．解：方程两边乘解得 .检验：当 时，所以，原分式方程的解为..19．证明：∵，∴四边形是平行四边形.∴.∵ 是的中点，∴.∴.∵，∴.∴20．（1）解：这

5

天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是.方差分别是，.由

可知，这

5

天的日最低气温的波动较大（2）解：本题答案不唯一，例如，①25

日、26

日、27

日、28

日、29

日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是 ，可以看出雨天的日温差较小.②25

日、26

日、27

日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了21．（1）解：画树状图如图所示：共有

12

个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有

6

个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为

；（2）解：乙同学随机选择连续的两天，共有

3

个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有

2

个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是： ；故答案为：22．解：如图，连接 .∵，∴.∴，即.∴.∴ .23．（1）解：当时，.根据题意，得.解得（2）解：当

x＝1

时，y＝x−3＝−2，把（1，−2）代入

y1＝kx＋2

得

k＋2＝−2，解得

k＝−4，当−4≤k＜0

时，y1＞y2；当

0＜k≤1

时，y1＞y2.∴k

的取值范围是： 且24．解：如图，延长 交 于点 ，则在∵.中，.，∴.在中，，∵，∴.∵，∴.∴.∴.在中，，∵，∴.∴.因此，隧道 的长度约为25．解：设扩充后广场的长为.，宽为.根据题意，得.解得（不合题意，舍去）.所以 .答：扩充后广场的长和宽应分别为和，是平行四边形.26．（1）证明：∵∴ .又 ，∴四边形又 ，∴ 是菱形（2）解：如图

1

中，当四边形

DEFG

是正方形时，设正方形的边长为

x.在

Rt△ABC

中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝ ，则

CD＝ x，AD＝ x，∵AD＋CD＝AC，∴ x+ x=3，∴x＝，∴CD＝ x= ，观察图象可知：0≤CD＜时，菱形的个数为

0.如图

2

中，当四边形

DAEG

是菱形时，设菱形的边长为

m.∵DG∥AB，∴，∴，解得

m＝，∴CD＝3−，如图

3

中，当四边形

DEBG

是菱形时，设菱形的边长为

n.∵DG∥AB，∴∴∴n＝∴CG＝4，，，，∴CD＝，观察图象可知：当或时，菱形的个数为

0；当或时，菱形的个数为

1；当 时，菱形的个数为

2.27．（1）3；(1，2)（2）解：假设函数 的图像上存在点，使.根据题意，得.因为，所以.所以.方程两边乘，得.整理，得.因为，所以方程无实数根.所以函数的图像上不存在点，使.（3）解：设.根据题意，得.因为，又，.所以所以当 时，（4）解：如图，有最小值

3，此时点的坐标是..将函数的图像沿轴，过点作，垂足以 为原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系正方向平移.直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止.设交点为为 .修建方案是：先沿 方向修建到 处，再沿方向修建到 处.，过点理由：设过点 的直线 与 轴相交于点 .在景观湖边界所在曲线上任取一点作直线 与 轴相交于点 .因为 ，所以.同理 .因为 ，所以.因此，上述方案修建的道路最短南京市

2020

年中考数学试卷一、选择题1．计算 的结果是（）A．-5 B．-12．3

的平方根是（ ）C．1D．5A． 9 B．C．D．3．计算 的结果是（）A． B．C．D．4．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019

年末，农村贫困人口比上年末减少

551

万人B．2012

年末至

2019

年末，农村贫困人口累计减少超过

9000

万人C．2012

年末至

2019

年末，连续

7

年每年农村贫困人口减少

1000

万人以上D．为在

2020

年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少

551

万农村人口的任务）的关于

x

的方程 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（A．两个正根 B．两个负根C．一个正根，一个负根 D．无实数根6．如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，⊙P

与

x

轴、y

轴都相切，且经过矩形顶点

C，与

BC

相交于点

D，若⊙P

的半径为

5，点 的坐标是 ，则点

D

的坐标是（）A． B． C．二、填空题7．写出一个负数，使这个数的绝对值小于

3

.D．8．若式子9．纳秒在实数范围内有意义，则

x

的取值范围是

.是非常小的时间单位， ，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是

.10．计算的结果是

.11．已知

x、y

满足方程组，则的值为

.12．方程的解是

.13．将一次函数的图象绕原点

O

逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是

.14．如图，在边长为的正六边形中，点

P

在

BC

上，则的面积为

.15．如图，线段

AB、BC

的垂直平分线 、相交于点

O，若39°，则=

.16．下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 ；③当 时，y

随

x

的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图像上，其中所有正确的结论序号是

.三、解答题计算：解方程： .如图，点

D

在

AB

上，点

E

在

AC

上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.20．已知反比例函数的图象经过点求

k

的值完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得

.根据函数 的图象，得不等式②得解集

.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集

.21．为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地

200

户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：组别用电量分组频数150210033441151617281根据抽样调查的结果，回答下列问题：该地这

200

户居民六月份的用电量的中位数落在第

组内.估计该地

1

万户居民六月份的用电量低于 的大约有多少户.甲、乙两人分别从

A、B、C

这

3

个景点随机选择

2

个景点游览.求甲选择的

2

个景点是

A、B

的概率.甲、乙两人选择的

2

个景点恰好相同的概率是

.如图，在港口

A

处的正东方向有两个相距 的观测点

B、C，一艘轮船从

A

处出发，

北偏东方向航行至

D

处，

在

B、C

处分别测得 ， 求轮船航行的距离

AD

(参考数据：， ， ， ， ， ），D

是

AB

上一点，⊙O

经过点

A、C、D，交

BC

于点

E，过点

D

作24．如图，在 中，，交⊙O

于点

F，求证：（1）四边形

DBCF

是平行四边形（2）25．小明和小丽先后从

A

地出发同一直道去

B

地，

设小丽出发第时，

小丽、小明离

B

地的距， 与

x

之间的函数表达式离分别为 、 ， 与

x

之间的数表达式是 .（1）小丽出发时，小明离

A

地的距离为

.（2）小丽发至小明到达

B

地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．如图，在 和 中，D、 分别是

AB、 上一点，.（1）当时，求证：证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格（2）当 时，判断 与 是否相似，并说明理由27．如图①，要在一条笔直的路边

l

上建一个燃气站，向

l

同侧的

A、B

两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图②，作出点

A

关于

l

的对称点 ，线 与直线 的交点

C

的位置即为所求，

即在点

C

处建气站，

所得路线

ACB

是最短的，为了让明点

C

的位置即为所求，不妨在

l

直线上另外任取一点 ，连接 ， ，

证明 ，

请完成这个证明.（2）如果在

A、B

两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.1．D2．D3．B4．A5．C6．A7．-18．x≠19．s10．11．112．13．14．15．78°16．①②④17．解：.18．解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，即

x+1=0

或

x-3=0，解得：x1=-1，x2=319．解：在△ABE

与△ACD

中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）,∴AB-AD=AC-AE，即：BD=CE.在反比例函数的图像上，，20．（1）解：因为点所以点 的坐标满足即 ，解得 ；（2）x＜1；0＜x＜2；；0＜x＜121．（1）2（2）解： （户）因此，估计该地

1

万户居民六月的用电量低于的大约有户.22．（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）23．解：如图，过点

D

作，垂足为

H在中，在中，在中，（km）因此，轮船航行的距离约为24．（1）证明：，，，，又,四边形 是平行四边形.（2）证明：如图，连接，四边形是的内接四边形25．（1）250（2）解：设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时S

有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是，26．（1）解：∵∴ ，∵，∴，∴△∴△，，∵，∴△△，故答案为：， ；∥，（2）解：如图，过点

D、DE

交

AC

于点

E， 交分别作

DE∥BC，于点 ，∵DE∥BC，∴△∴△，，同理：，又，∴，∴，同理：，∴，即，∴，又，∴，∴△△，∴，∵DE∥BC，∴，同理：，∴又，，∴△△.27．（1）证明：如图，连接∵点

A、关于

l

对称，点

C

在

l

上∴，∴，同理，在中，有∴ ；（2）解：①在点

C

处建燃气站，铺设管道的最短路线是

AC+CD+DB（如图，其中

D

是正方形的顶点）.②在点

C

处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图，其中

CD、BE

都与圆相切）.南京市

2021

年中考数学试卷一、单选题1．截至

2021

年

6

月

8

日，31

个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗D．超过

800000000

次，用科学记数法表示

800000000

是（ ）A． B． C．计算 的结果是（ ）B． C．下列长度的三条线段与长度为

5

的线段能组成四边形的是（A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2D．）D．2，2，2北京与莫斯科的时差为

5

小时，例如，北京时间

13：00，同一时刻的莫斯科时间是

8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间

9：00~17：00

之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00一般地，如果 （n

为正整数，且 ），那么

x

叫做

a

的

n

次方根，下列结论中正确的是（ ）A．16

的

4

次方根是

2B．32

的

5

次方根是C．当

n

为奇数时，2

的

n

次方根随

n

的增大而减小D．当

n

为奇数时，2

的

n

次方根随

n

的增大而增大6．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）A．B．C．D．二、填空题7．8．若式子

；

.在实数范围内有意义，则

x

的取值范围是

.9．计算的结果是

.设 是关于

x

的方程如图，在平面直角坐标系中，的两个根，且 ，则

.的边 的中点

C，D

的横坐标分别是

1，4，则点

B

的横坐标是

.12．如图， 是的弦，C

是的中点，交于点

D.若，则 的半径为

.13．如图，正比例函数与函数的图象交于

A，B

两点，轴，轴，则

.14．如图，是五边形的外接圆的切线，则

.中，.设，则

（用15．如图，在四边形含 的代数式表示）.16．如图，将绕点

A

逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点

E，若，则的长为

.三、解答题17．解不等式，并在数轴上表示解集.18．解方程.19．计算.20．如图，，交与交于点

O， ，E

为 延长线上一点，过点

E

作的延长线于点

F.（1）求证；（2）若 ，求 的长.21．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了

100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为 ，你对它与中位数的差异有什么看法？为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按

1.5

倍价格收费，若要使

75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？不透明的袋子中装有

2

个红球、1

个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出

1

个球，放回并摇匀，再随机摸出

1

个球.求两次摸出的球都是红球的概率.从袋子中随机摸出

1

个球，如果是红球，不放回再随机换出

1

个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出

1

个球.两次摸出的球都是白球的概率是

.如图，为了测量河对岸两点

A，B

之间的距离，在河岸这边取点

C，D.测得 ， ，， ， ，设

A，B，C，D

在同一平面内，求

A，B

两点之间的距离.（参考数据：.）出发，乙的速度是甲的

2

倍.在整个行程中，24．甲、乙两人沿同一直道从

A

地去

B

地，甲比乙早甲离

A

地的距离 （单位：m）与时间

x（单位：）之间的函数关系如图所示.在图中画出乙离

A

地的距离 （单位：m）与时间

x

之间的函数图；若甲比乙晚 到达

B

地，求甲整个行程所用的时间.25．如图，已知

P

是 外一点.用两种不同的方法过点

P

作 的一条切线.要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.26．已知二次函数 的图象经过（1）求

b

的值.两点.当 时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是

.设 是该函数的图象与

x

轴的一个公共点，当 时，结合函数的图象，直接写出

a

的取值范围.27．在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为 ，B

为母线 的中点，点

A

在底面圆周上， 的长为.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点

A

爬行到点

B

的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O

是圆锥的顶点，点

A

在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为

l，圆柱的高为

h.①蚂蚁从点

A

爬行到点

O

的最短路径的长为

▲

（用含

l，h

的代数式表示）.②设 的长为

a，点

B

在母线 上， .圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点

A

爬行到点

B

的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．2；-28．x≥09．10．211．612．513．1214．18015．16．17．解：去括号：移项：合并同类项：化系数为

1：解集表示在数轴上：18．解：，，，，检验：将代入中得，，∴ 是该分式方程的解19．解：原式=====20．（1）证明：∵，又∵ ，∴（2）解：∵，∴ ，∵ ，∴ ，，∴ ，∴，∴，∴ 的长为21．（1）解：由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是

6.4

和

6.8，∴中位数为： （

t），而这组数据的平均数为

9.2t，它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；这

100

个数据中，最大的数据是

28，最小的是

1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大（2）解：因为第

75

户用数量为

11t，第

76

户用数量为

13t，因此标准应定为（其中

a

为标准用水量，单位：t）.22．（1）解：画树状图得，∴共有

9

种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为

4

次，∴两次摸出的球都