2022-2023学年天津市河北区高二（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年天津市河北区高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线3x+2y+6=0的斜率为kA.k=−23，b=3 B.k=−23，b2.圆x2+y2A.(4,−6)，r=16 B.(2,−3)3.椭圆x225+yA.35 B.45 C.53 D.344.双曲线x29−yA.y=±34x B.y=5.抛物线y2=2xA.y=−12 B.y=−6.在等比数列{an}中，若a1=12，A.12 B.2 C.2 D.7.等比数列1，12，14，18，…的前n项和为A.2−12n+1 B.18.若双曲线C与椭圆x249+y224=1A.x216−y29=1 9.如图，长方体ABCD−A1B1C1DA.1010

B.35

C.105

10.若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+A.0个 B.至多有一个 C.1个 D.2个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在数列{an}中，a1=−14，an12.已知两点P1(9,4)，P213.2+1与2−1的等比中项是14.已知倾斜角为45°的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则焦点F的坐标为______；线段A15.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=3n−2，则a三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

已知等差数列{an}中，a3=2，a4+a6=20．

(1)17.(本小题10.0分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为18.(本小题10.0分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=A1D1=2，AB=22，A1C与BD1交于点N，CD的中点为M19.(本小题10.0分)

已知数列{an}是等差数列，{bn}是公比不等于1的等比数列，且b1=2a1=2，a1+a3=b2，b3=a2答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了直线的一般式方程，斜截式方程，把直线的一般式方程化为斜截式方程是解本题的关键．把直线的一般式方程化为斜截式方程y=kx+b，即可找出直线的斜率k及与y轴的截距b即可．

【解答】

解：方程3x+2y+6=0变形为：

y=2.【答案】C

【解析】解：将圆x2+y2+4x−6y−3=0的方程化成标准形式，得(x+23.【答案】A

【解析】解：由椭圆x225+y216=1，可得a=5，b=4，则c=a2−b2=3，

4.【答案】B

【解析】解：双曲线x29−y216=1的渐近线方程是x29−y216= 0，即y=5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查抛物线的准线方程，属于基础题．

利用抛物线y2=2px的准线方程是x=−p2即可得出．

【解答】

解：由抛物线y2=26.【答案】C

【解析】解：在等比数列{an}中，由a1=12，a4=4，

所以a4=a17.【答案】D

【解析】解：设该数列为{an}，数列{an}的公比为q，由已知a1=1，a2=12，

所以q=a2a1=12，

所以数列{a8.【答案】A

【解析】解：由x249+y224=1可知，该椭圆的焦点在y轴，且半焦距为49−24=5，

所以该双曲线的半焦距为c=5，

因为该双曲线的离心率e=54，所以有a=9.【答案】D

【解析】解：连接BC1，A1C1，则AD1//BC1，

∴∠A1BC1为异面直线A1B与AD1所成角或其补角，

在长方体ABCD−A1B1C1D110.【答案】D

【解析】解：由题意可得：|0+0−4|m2+n2>2，即m2+n2<4，

∴点P(m,n)是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，

∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，

∴圆m11.【答案】5

【解析】解：因为a1=−14，an=1−1an−1(n≥2)，

所以12.【答案】(x【解析】解：依题意可得圆心坐标为(6,5)，半径为12(9−3)2+(4−613.【答案】±1【解析】解：设2+1与2−1的等比中项是X，

则X2=(2+1)(2−1)，

14.【答案】(1,0【解析】解：因为y2=4x，

所以2p=4，

所以p=2，y2=4x的焦点为(p2,0)，即为(1,0)．

倾斜角为45°的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，

所以直线的方程为y−15.【答案】1

1,【解析】解：在Sn=3n−2中，令n=1中，得a1=S1=31−2=1；

当n≥2，n∈N*时，an=16.【答案】解：(1)因为在等差数列{an}中，a3=2，a4+a6=20，

所以有a1【解析】(1)根据等差数列通项公式进行求解即可；

(2)根据等差数列前n项和公式进行求解即可．

17.【答案】解：(1)∵椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为22，

∴b=a2−c2=1，且ca=22，解之得a=2，c=1

可得椭圆的方程为x22+y2=1；…(4分)

【解析】(1)根据椭圆的基本概念和平方关系，建立关于a、b、c的方程，解出a=2，b=c=1，从而得到椭圆的方程；

(2)求出F1B直线的斜率得直线F1B的方程为y=−18.【答案】解：(Ⅰ)证明：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得A(0,0,0)，B(22,0,0)，D(2,0,0)，A1(0,0,2)，C(22,2,0)，

因为A1C与BD1交于点N，在长方体中可得N为A1C的中点，所以N(2,1,1)，

M为CD的中点，所以M(2,2,0)，

所以AN=(2,1,1)，BM=(−2,2,0)，MN=(0,−1,1)，

所以AN⋅BM=2⋅(−2)+1×2+1×0=0AN⋅MN=2×0+1×(−1)+1×1=0，即AN⊥【解析】(Ⅰ)建立空间直角坐标系，由题意求出点的坐标，用空间向量的数量积为0，可证得线面的存在；

(Ⅱ)求出CD1的坐标，求出面ABN的法向量n1的坐标，进而求出CD1，n1的夹角的余弦值，进而求出线面角的正弦值；

(Ⅲ)求出面BCN19.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q≠1)，

由b1=2