2022年浙江省中考数学试卷真题附解析（10份打包）

浙江省杭州市2022年中考数学试卷一、选择题：本大题有

10

个小题，每小题

3

分，共

30

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为2°C，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( )A．-8°C B．-4°C C．4°C D．8°C【答案】D【知识点】有理数的减法【解析】【解答】解：∵在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6°C，最高气温为

2°C，∴则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为

2-（-6）=8°C.故答案为：D.【分析】温差=最高气温-最低气温，列式计算，可求出结果.国家统计局网站公布我国

2021

年年末总人口约

1412600000

人，数据

1412600000

用科学记数法可以表示为( )A．14.126×108 B．1.4126×109C．1.4126×108 D．0.14126×1010【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1412600000=1.4126×109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中

1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此

n=整数数位-1.如图，已知

AB∥CD，点

E在线段

AD上(不与点

A，点

D

重合)，连接

CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的性质【解析】【解答】解：过点

E

作

EG∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG，∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，∴∠A=30°.故答案为：C.【分析】过点

E

作

EG∥CD，利用在同一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得AB∥CD∥EG，利用平行线的性质可推出∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG；然后利用∠AEG=∠AEC-∠CEG，代入计算求出∠A的度数.4．已知

a，b，c，d

是实数，若

a>b，c=d，则()A．a+c>b+d B．a+b>c+dC．a+c>b-dD．a+b>c-d【答案】A【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.如图，CD⊥AB于点

D，已知∠ABC

是钝角，则( )A．线段

CD

是△ABC

的

AC

边上的高线 B．线段

CD

是△ABC

的

AB

边上的高线C．线段

AD

是△ABC

的

BC边上的高线 D．线段

AD

是△ABC

的

AC

边上的高线【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：线段

CD

是△ABC

的

AB

边上的高线

，故

A

不符合题意；B

符合题意；线段

AD

不是△ABC的高线，故

C，D

不符合题意；故答案为：B.【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，据此可得答案.𝑓 𝜇𝜈6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式

1

=

1

+

1

(v≠f)表示，其中

f

表示照相机镜头的焦距，μ

表示物体到镜头的距离，v

表示胶片(像)到镜头的距离．已知

f，v，则

μ=( )

𝑓𝑣

𝑓−𝑣A． B．𝑓−𝑣 𝑓𝑣【答案】C𝑣−𝑓

𝑓𝑣C． D𝑣−𝑓．

𝑓𝑣【知识点】解分式方程𝑓【解析】【解答】解：

1

=1

+

1𝑢 𝑣μv=fv+fμμ（v-f）=fv∵v≠f即

v-f≠0𝑣―

𝑓∴𝜇=

𝑓𝑣

.𝑣―

𝑓经检验：𝜇

=

𝑓𝑣

是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以

fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据

v≠f

即

v-f≠0，可得到

μ

的值，然后检验即可.7．某体育比赛的门票分

A

票和

B

票两种，A

票每张

x

元，B

票每张

y

元．已知

10

张

A

票的总价与19

张

B

票的总价相差

320

元，则( )19𝑦A．|10𝑥|=

320B．

10𝑦|=320|19𝑥D．|19x-10y|=320C．|10x-19y|=320【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵10

张

A

票的总价与

19

张

B

票的总价相差

320

元，∴|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用

10

张

A

票的总价与

19

张

B

票的总价相差

320

元，列方程即可.8．如图，在平面直角坐标系中，已知点

P(0，2)，点

A(4，2)．以点

P

为旋转中心，把点

A

按逆时32针方向旋转

60°，得点

B．在

M1(

−

3

，0)，M2(

−

3

，-1)，M3(1，4)，M4(2，

11

)四个点中，直线

PB经过的点是( )A．M1【答案】BB．M2C．M3D．M4【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：过点

B

作

BC⊥y轴于点

C，∴PA⊥y轴，PA=4，∵点

A

按逆时针方向旋转

60°，得点

B，∴∠APB=60°，PA=PB=4，∴∠CPB=90°-60°=30°，𝐵𝐶=42―22=2

3，∴点

B2，2+23，设直线

BP

的函数解析式为

y=kx+b，2𝑘+𝑏=2+2

3𝑏=

2解之：

𝑘

=3𝑏=

2∴𝑦=3𝑥+

2当

y=0

时𝑥

=

―

2

3，3∴点

M1(

−

3

，0)

不在直线

BP

上；3当

x=-

3时

y=-1，∴

M2(

−

3

，-1)在直线

BP

上；当

x=1

时𝑦

=

3

+2，∴

M3(1，4)

不在直线

PB

上；当

x=2

时𝑦

=

2

3

+2，2∴

M4(2，

11

)

不在直线

PB

上；故答案为：B.【分析】过点

B

作

BC⊥y轴于点

C，利用旋转的性质可知∠APB=60°，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC

的长，可得到点

B

的坐标；再利用待定系数法求出直线

BP

的函数解析式，将

y=0

代入函数解析式，可求出对应的

x

的值；再分别将

x=-

3，1，2

代入函数解析式，可得到对应的

y

的值，可得到直线

PB

所经过的点.已知二次函数

y=x2+ax+b(a，b

为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与

x

轴的交点位于

y

轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线

x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(

)A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；真命题与假命题【解析】【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线

x=1，2则

x=―

𝑎

，=1解得

a=-2，∵函数的图象经过（3，0），∴3a+b+9=0，解得

b=-3，故抛物线的解析式为

y=x2-2x-3，令

y=0，得

x2-2x-3=0解得

x1=-1，x2=3，故抛物线与

x

轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图象与

x

轴的交点位于

y

轴的两侧；故命题②③④正确，命题①错误，故答案为：A.【分析】假设抛物线的对称轴为直线

x=1（假设命题④是真命题），由抛物线的对称轴为

x=

―

𝑎2可解得

a

值，进而确定

b

指，从而可得抛物线的解析式，再由二次函数图象与性质可判断命题①②③真假.从而可解.如图，已知△ABC

内接于半径为

1

的⊙O，∠BAC=θ（θ

是锐角），则△ABC

的面积的最大值为( )A．cosθ(1+cosθ) B．cosθ(1+sinθ)C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ)【答案】D【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形【解析】【解答】解：当△ABC

的高经过圆心时即点

A

和点

A′重合时，此时△ABC

的面积最大，∵A′D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，在

Rt△BOD中，BD=OBsinθ=sinθ，OD=OBcosθ=cosθ，∴BC=2sinθ，AD=1+cosθ∴𝑆△𝐴𝐵𝐶

=1

1𝐵𝐶·𝐴𝐷= ×2sin𝜃(1+cos𝜃)=sin𝜃(1+cos𝜃).2 2故答案为：D.【分析】当△ABC

的高经过圆心时即点

A

和点

A′重合时，此时△ABC

的面积最大，利用垂径定理和圆周角定理可证得

BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，利用解直角三角形表示出

BD，OD

的长，由此可得到

AD，BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出△ABC的最大面积.二、填空题：本大题有

6个小题，每小题4

分，共24分11．计算： 4

=

；(-2)2=

【答案】2；4【知识点】算术平方根；有理数的乘方【解析】【解答】解：

4

=

2，（-2）2=4.故答案为：2，4.【分析】利用算术平方根的性质进行计算；利用有理数的乘方法则进行计算，可求出结果.12．有

5

张仅有编号不同的卡片，编号分别是

1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于

【答案】25【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：一共有

5

个数，编号是偶数（2

和

4）的有

2

个，∴P（编号是偶数）=25故答案为：2.5【分析】根据题意可知一共有

5

种结果数，出现编号是偶数的有

2

种情况，然后利用概率公式进行计算，可求出结果.13．已知一次函数

y=3x-1

与

y=kx(k

是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组3𝑥−𝑦

=

1，

的解是

𝑘𝑥−𝑦=

0【答案】

𝑥

=

1𝑦=

2【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵一次函数

y=3x-1

与

y=kx(k

是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，∴

方程组3𝑥−𝑦

=

1，

的解

𝑥

=

1.𝑘𝑥−𝑦

=

0 𝑦=

2𝑦=

2故答案为：

𝑥

=

1.【分析】利用一次函数

y=3x-1

与

y=kx(k

是常数，k≠0)的图象的交点坐标，可得到方程组3𝑥−𝑦

=

1，的解.𝑘𝑥−𝑦=

014．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆

AB

的高度，把标杆

DE

直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是

BC=8.72m，EF=2.18m．已知

B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则

AB=

cm．【答案】9.88【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是

BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF，∴𝐴𝐵

=𝐵𝐶即

𝐴𝐵

=8.72𝐷E

E𝐹

2.47

2.18解之：AB=9.88.故答案为：9.88.【分析】利用同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长，可得到

AC∥DF，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的对应边成比例，可求出

AB的长.某网络学习平台

2019

年的新注册用户数为

100

万，2021

年的新注册用户数为

169

万，设新注册用户数的年平均增长率为

x（x>0），则

x=

(用百分数表示)．【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为

x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30％，x2=-2.3（舍去）故答案为：30％.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台

2019

年的新注册用户数×（1+增长率）2=2021

年的新注册用户数；再设未知数，列方程，然后求出方程的解.如图是以点

O

为圆心，AB

为直径的圆形纸片．点

C

在⊙O

上，将该圆形纸片沿直线

CO

对折，点

B

落在⊙O

上的点

D

处（不与点

A

重合），连接

CB，CD，AD．设

CD

与直径

AB交于点

E．若𝐴𝐷AD=ED，则∠B=

度；

𝐵𝐶

的值等于

．【答案】36；3

+

52【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA=∠BEC，∵∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线

CO

对折，∴∠ECO＝∠BCO，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE=∠CEB＝∠ECO＋∠BCO＝2x，∵∠BEC＋∠BCE＋∠B＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴𝐶E＝𝐵E，E𝑂 𝐶E∴CE2＝EO•BE，设

EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x＋a），解之：𝑥

=

5

―1𝑎（取正值），2∴𝑂E=

5―

1𝑎，2∴𝐴E＝𝑂𝐴−𝑂E＝𝑎−

5―1𝑎＝3―

5𝑎，2 2∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，𝐴𝐷=

𝐴E∴𝐵𝐶

E𝐶即𝐵𝐶

𝑎 2𝐴𝐷=3―5

𝑎

=3+

5.2故答案为：36，3

+

5.2【分析】利用等边对等角及对顶角的性质可证得∠DAE＝∠DEA=∠BEC，利用同弧所对的圆周角相等，可推出∠BEC＝∠BCE；利用折叠的性质和等腰三角形的性质可推出∠OCB＝∠B=∠ECO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，可表示出∠BCE，∠BEC

的度数，利用三角形的内角和为

180°，可建立关于x

的方程，解方程求出

x

的值，可得到∠B

的度数；利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△CEO∽△BEC，利用相似三角形的对应边成比例可证得

CE2＝EO•BE，设

EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，可得到关于

x，a

的方程，解方程求出

x

的值，可得到

OE，AE

的长；再证明△BCE∽△DAE，利用相似三角形对应边成比例可得到

BC

与

AD

的比值.三、解答题：本大题有

7

个小题，共

66

分．解答题应写出文字说明、证明或演算步骤.17．计算：(-6)

×(

2

-■)-23．3圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）如果被污染的数字是

1

．请计算(-6)×(

2

-

1

)-23．2 3 2（2）如果计算结果等于

6，求被污染的数字．3 2【答案】（1）解：(-6)×(

2

-

1

)-236=(-6)×1

-8=-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为

x，3由题意，得(-6)×(

2

-x)-23=6解得

x=3，∴被污染的数字是

3．【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为

x，根据计算结果等于

6，可得到关于

x

的方程，解方程求出

x

的值.18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分

100

分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80

分87

分82

分乙80

分96

分76

分如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照

20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？3【答案】（1）解：甲的综合成绩为

80

+

87

+

82

=83(分)，乙的综合成绩为

80

+

96

+

76

-84(分)．3∵乙的综合成绩比甲的高，∴应该录取乙．（2）解：甲的综合成绩为

80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分)，乙的综合成绩为

80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分)．∵甲的综合成绩比乙的高，∴应该录取甲．【知识点】加权平均数及其计算【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据平均数公式，列式计算，分别求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.（2）根据把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照

20%，20%，60%的比例计人综合成绩，分别列式计算求出甲和乙的综合成绩，再比较大小，可作出判断.19．如图，在△ABC

中，点

D，E，F

分别在边

AB，AC，BC

上，连接

DE，EF．已知四边形

BFED是平行四边形，𝐷E

=

1

、𝐵𝐶 4（1）若

AB=8，求线段

AD

的长．（2）若△ADE

的面积为

1，求平行四边形

BFED

的面积．【答案】（1）解：由题意，得

DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴𝐴𝐷

=𝐷E

=

1𝐴𝐵

𝐵𝐶

4∵AB=8，𝐴𝐵

)∴AD=2（2）解：设△ABC

的面积为

S，△ADE

的面积为

S1，△CEF的面积为

S2．∵𝐴𝐷

=

1𝐴𝐵 4∴𝑆1

=(𝐴𝐷

2=

1

𝑆 16∵S1=1，∴S=16．∵𝐶E

=

4𝐶𝐴 3同理可得

S2=9，∴平行四边形

BFED

的面积=S-S1-S2=6．【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证得

DE∥BC，由此可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出

AD

的长.（2）设△ABC

的面积为

S，△ADE

的面积为

S1，△CEF的面积为

S2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出

S

的值；同理可求出

S2

的值，然后根据平行四边形

BFED

的面积=S-S1-S2，代入计算可求解.20．设函数

y1=

𝑘1

，函数

y2=k2x+b(k1，k2，b

是常数，k1≠0，k2≠0)．𝑥（1）若函数

y1

和函数

y2

的图象交于点

A(1，m)，点

B(3，1)，①求函数

y1，y2

的表达式：②当

2<x<3

时，比较

y1

与

y2

的大小（直接写出结果）．（2）若点

C(2，n)在函数

y1

的图象上，点

C

先向下平移

2

个单位，再向左平移

4

个单位，得点D，点

D

恰好落在函数

y1

的图象上，求

n

的值，【答案】（1）解：①由题意，得

k1=3×1=3，∴函数

y1=

3𝑥∵函数

y1

的图象过点

A(1，m)，∴m=3，由题意，得3=𝑘2+

𝑏，1=3𝑘2+

𝑏，解得𝑘2=

―1，𝑏=

4，∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由题意，得点

D

的坐标为(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得

n=1．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）①将点

B

的坐标代入反比例函数解析式，可求出

k1

的值；再求出

m

的值，可得到点

A

的坐标；将点

A，B

的坐标代入一次函数解析式，建立关于

k，b

的方程组，解方程组求出k，b

的值，可得到两函数解析式；②利用反比例函数和一次函数的性质，可得到

2<x<3

时，比较y1

与

y2

的大小.（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点

D

的坐标，再将点

D

代入

函数

y1

的解析式，可得到关于

n

的方程，解方程求出

n

的值.如图，在

Rt△ACB中，∠ACB=90°，点

M

为边

AB的中点，点

E

在线段

AM上，EF⊥AC于点F，连接

CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．求证：CE=CM.若

AB=4，求线段

FC的长.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，点

M

为

AB

的中点，∴MA=MC，∴∠MCA=∠A=

50°，∴∠CMA=180°-∠A-∠MCA=

80°，∵∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°，∴∠CME=∠CEM，∴CE=CM．2（2）解：由题意，得

CE=CM=

1

AB=2，∵EF⊥AC，∴FC=CE·cos30°= 3【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得

MA=MC，利用等边对等角可求出∠MCA

的度数；再利用三角形的内角和定理求出∠CMA

的度数，利用三角形的外角的性质可证得∠CEM=∠A+∠ACE，代入计算求出∠CEM的度数，从而可证得∠CME=∠CEM，利用等角对等边，可证得结论.（2）利用直角三角形的性质可求出

CE，CM

的长；再利用解直角三角形求出

FC的长.设二次函数

y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与

x

轴交于

A，B

两点．若

A，B

两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数

y)的表达式及其图象的对称轴．若函数

y1

的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求

b+c

的最小值．设一次函数

y2=x-m(m

是常数)，若函数

y1

的表达式还可以写成

y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数

y=y1-y2

的图象经过点(x0，0)时，求

x0-m

的值．【答案】（1）解：由题意，得

y1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线

x=

32（2）解：由题意，得

y1=2x2-4hx+2h2-2，∴b+c=2h2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当

h=1

时，b+c

的最小值是-4.（3）解：由题意，得

y=y1-y2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数

y

的图象经过点(x0，0)，∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，∴x0-m=0，或

x0-m=

5.2【知识点】二次函数的三种形式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【分析】（1）利用点

A，B

是抛物线与

x

轴的两交点坐标，利用交点式，可得到

y1=2(x-1)(x-2)，即可得到函数解析式；再求出抛物线的对称轴.（2）将

y1，y2

代入

y=y1-y2，可得到

y

关于

m

的函数解析式，将其转化为

y=(x-m)[2(x-m)-5]；再将点

(x0，0)代入，可得到方程，解方程求出

x0-m

的值.在正方形

ABCD

中，点

M

是边

AB

的中点，点

E

在线段

AM上（不与点

A

重合），点

F

在边BC

上，且

AE=2BF，连接

EF，以

EF为边在正方形

ABCD内作正方形

EFGH．如图

1．若

AB=4，当点

E与点

M

重合时，求正方形

EFGH的面积如图

2．已知直线

HG

分别与边

AD，BC

交于点

I，J，射线

EH与射线

AD

交于点

K．①求证：EK=2EH；②设∠AEK=α，△FGJ

和四边形

AEHI

的面积分别为

S1、S2．求证：

𝑆2

=4sin2α-1．𝑆1【答案】（1）解：由题意，得

AE=BE=2，∵AE=2BF，∴BF=1，由勾股定理，得

EF2=BE2+BF2=5，∴正方形

EFGH

的面积为

5.（2）①证明：由题意，知∠KAE=∠B=90°，∴∠EFB+∠FEB=90°，∵四边形

EFGH

是正方形，∴∠HEF=90°，∴∠KEA+∠FEB=90°，∴∠KEA=∠CEFB，∴△KEA∽△EFB，∴𝐾E

=𝐴E

=2．E𝐹 𝐵𝐹∴EK=2EF=2EH．②解：由①得

HK=GF，又∵∠KHI=∠FGJ=90°，∠KIH=∠FJG，∴△KHI≌△FGJ．∴△KHI

的面积为

S1．由题意，知△KHI∽△KAE，𝑆1𝑆1+𝑆2∴ =(

𝐾𝐴𝐾H

)𝐾E22 2=

4𝐾𝐴 =4sin2α，𝑆1𝑆2∴ =4sin2α-1．【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；三角形全等的判定（AAS）；四边形的综合【解析】【分析】（1）当点

E

与点

M

重合时，可求出

AE，BE

的长，利用

AE=2BF，可求出

BF

的长；然后利用勾股定理求出

EF2，即可得到正方形

EFGH

的面积.（2）①利用已知和正方形的性质可证得∠KAE=∠B=90°，∠KEA+∠FEB=90°，利用余角的性质可证得∠KEA=∠CEFB，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△KEA∽△EFB，利用相似三角形的对应边成比例可证得结论；②由①得

HK=GF，利用

AAS

证明△KHI≌△FGJ；然后证明△KHI∽△KAE，由此可证得𝑆1𝑆1+𝑆2

=(

𝐾𝐴𝐾H

)𝐾E22 2=

4𝐾𝐴

=

4sin2𝛼

=4sin2α，即可证得结论.浙江省湖州市

2022年中考数学试卷一、选择题(本题有

10

小题，每小题

3

分，共

30

分)

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数-5

的相反数是（ ）A．5 B．-5【答案】AC．15D．−15【知识点】实数的相反数【解析】【解答】解：-5

的相反数是

5.故答案为：A.【分析】根据互为相反数的两数之和为零，即-5+5=0，即可得出答案.2．2022

年

3

月

23

日下午，“天宫课堂”第

2

课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到

3790000

人．用科学记数法表示3790000，正确的是( )A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3790000=3.79×106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为

a×10n，其中

1≤|a|＜10，n

为整数，n

等于原来数的整数位减

1，据此即可得出正确答案.3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：.故答案为：B.【分析】主视图是从正面看物体，第层有两个正方形，第二层左边为一个正方形，即可得出正确答案.4．统计一名射击运动员在某次训练中

10

次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【知识点】众数【解析】【解答】解：∵这组数据中

9

出现的次数为

4

次，为最多次，∴这组数据的众数为

9.故答案为：C.【分析】根据众数定义，即一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可得出正确答案.5．下列各式的运算，结果正确的是（ ）A．a2+a3=a5 B．a2·a3=a6【答案】DC．a3-a2=aD．(2a)2=4a2【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a3≠a5，A

选项不符合题意；B、a2·a3=a5，B

选项不符合题意；C、a3-a2≠a，C

选项不符合题意；D、（2a）2=4a2，D

选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、C

选项中的整式均不是同类项，无法进行计算，即可判断；根据同底数幂乘法运算法则，即底数不变，指数相加，进行运算即可判断

B

选项；根据积的乘方运算法则，每个因式分别乘方再乘积，进行计算后即可判断

D选项.

据此逐项分析判断即可得出正确答案.如图，将△ABC沿BC方向平移

1cm得到对应的△A'B'C'．若

B'C=2cm，则

BC'的长是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：∵△ABC

沿

BC方向平移

1cm

得到对应的△A'B'C'，B'C=2cm，∴BB'=CC'=1cm，又∵B'C=2cm，∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4cm.故答案为：C.【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得

BB'=CC'=1cm，再由BC'=BB'+B'C+CC'代入数据计算，即可求解.7．将抛物线

y=x2向上平移

3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A．y=x2+3 B．y=x2-3 C．y=(x+3)2【答案】AD．y=(x-3)2【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线

y=x2

向上平移

3

个单位，∴

平移后的抛物线解析式为

y=x2+3.故答案为：A.【分析】根据二次函数图象平移特征，即“左减右加，看

x；上加下减，看

y”，因为抛物线

y=x2

向上平移

3

个单位，只需要在解析式后加平移单位即可得到平移后的抛物线解析式.8．如图，已知在锐角△ABC

中，AB=AC，AD

是△ABC

的角平分线，E

是

AD

上一点，连结

EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC

的面积是（ ）A．12 B．9 C．6 D．3

2【答案】B【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD

是△ABC

的角平分线，∴AD⊥BC，BD=BC，∴EB=EC，∵∠EBC=45°，BC=6，∴△BEC

为等腰直角三角形，

1∴BE=EC=2BC=3

2，1

1∴S△BEC=BE·EC=×32×32=9.2 2故答案为：B.【分析】根据等腰三角形“三线合一”性质得

AD⊥BC，BD=BC，从而得

EB=EC，进而得△BEC

为等腰直角三角形，从而求出

BE=EC

的长，再根据三角形面积计算公式代入数据计算即可求解.9．如图，已知

BD是矩形

ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点

E，F

分别在边

AD，BC

上，连结

BE，DF．将△ABE

沿

BE

翻折，将△DCF

沿

DF

翻折，若翻折后，点

A，C分别落在对角线

BD

上的点

G，H

处，连结

GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10 B．HG=2【答案】DC．EG∥FHD．GF⊥BC【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵BD

是矩形

ABCD

的对角线，AB=6，BC=8，∴AD=BC=8，∴BD=𝐴𝐵2+𝐴𝐷2=62+

82=10，∴A

选项不符合题意；∵△ABE

沿

BE

翻折，△DCF

沿

DF翻折，翻折后点

A，C

分别落在对角线

BD

上的点

G，H

处，∴BG=AB=6，HD=CD=6，∴HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2，∴B

选项不符合题意；∵∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠B=90°，∴∠EGB=∠FHD=90°，∴EG∥FH，∴C

选项符合题意；若

GF⊥BC，则∠HGF+∠HFG=90°，又∵∠GBF+∠BFH=90°，∴∠HGF=∠GBF=45°，∵无法确定

BF=GF，∴GF⊥BC

不一定成立，∴D

选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据矩形性质得

AD=BC=8，由勾股定理求得

BD=10，可判断

A

选项；由图形折叠的性质得，BG=AB=6，HD=CD=6，再由线段和差关系求出

HG=2，可判断

B选项；由∠EGB=∠FHD=90°，可判断EG∥FH，可判断

C选项；若

GF⊥BC，推出∠HGF+∠HFG=90°，再结合∠GBF+∠BFH=90°，从而得∠HGF=∠GBF=45°，因为无法确定

BF=GF，故

GF⊥BC

不一定成立，可判断

D

选项.

据此逐项分析，即可得出正确答案.10．在每个小正方形的边长为

1

的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在

6×6

的正方形网格图形

ABCD

中，M，N

分别是

AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点

P

是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN

中，边

PM

的长的最大值是（ ）A．4

2 B．6 C．2

10【答案】CD．3

5【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，以点

M

为圆心，MN

的长为半径画圆交

AD

边于

P

点，∵∠ABN=90°，BM=4，BN=2，∴MN=42+22=2

5又∵AM=2，∠A=90°，∴Rt△AMP➴Rt△DMN（HL），∴AP=BM=4，即

P

在格点上，又∵∠PMA+∠DMN=90°，∴△PMN

为等腰直角三角形，即∠MPN=45°，∴PN=

2MN=2

10，且此时

PN

的长最大.故答案为：C.【分析】以点

M

为圆心，MN的长为半径画圆交

AD边于

P

点，由勾股定理求得

MN的长，利用“HL”定理证出

Rt△AMP➴Rt△DMN，得

AP=BM=4，即

P

在格点上，即可证得构造的△PMN

为等腰直角三角形，此时的PN的长最大，利用等腰直角三角形性质即可求出

PN

的长.二、填空题(本题有

6小题，每小题4分，共24

分)𝑎11．当

a=1

时，分式

𝑎

+

1

的值是

.【答案】2【知识点】分式的值【解析】【解答】解：把

a=1

代入分式中，∴𝑎+1=1+

1=2.𝑎 1故答案为：2.【分析】把

a=1

代入分式中，化简求值即可求解.12．命题“如果|a|=|b|，那么

a=b．”的逆命题是

．【答案】如果

a=b，那么|a|=|b|【知识点】逆命题【解析】【解答】解：∵原命题的条件为|a|=|b|，结论为

a=b，∴逆命题是：如果

a=b，那么|a|=|b|.故答案为：如果

a=b，那么|a|=|b|.【分析】根据原命题和逆命题的关系，即原命题的条件是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的条件，据此即可得出正确答案.𝐴𝐵

313．如图，已知在△ABC

中，D，E

分别是

AB，AC上的点，DE∥BC，

𝐴𝐷

=

1

，若

DE=2，则

BC的长是

．【答案】6【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，𝐴𝐵

3∵𝐴𝐷

=

1，∴𝐷E

=

1，𝐵𝐶

3又∵DE=2，∴BC=3DE=3×2=6.故答案为：6.𝐷E

1【分析】由相似预备定理，即“A”型相似得△ADE∽△ABC，再由相似性质得

=

，即可求得

BC

的长.𝐵𝐶

314．一个不透明的箱子里放着分别标有数字

1，2，3，4，5，6

的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于

4

的概率是

【答案】13【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵从一个箱子随机摸出一个球共有

6

中可能，且

5，6

数字大于

4，6

3∴摸出的球上所标数字大于

4

的概率=2

=

1.1故答案为：

.3【分析】由题意可知随机摸出一个球的情况有

6

种，其中数字大于

4

的有

2

种情况，即摸出数字

5、6

的球，再根据概率公式代入数据计算即可求解.15．如图，已知

AB

是⊙O

的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为

C，OC

的延长线交⊙O

于点

D．若∠APD是𝐴𝐷

所对的圆周角，则∠APD

的度数是

【答案】30°【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠AOD=∠BOD=1

AOB=60°，∠2又∵∠APD

是

𝐴𝐷

所对的圆周角，∴∠APD=30°.故答案为：30°.12【分析】根据等腰三角形性质及垂径定理可得∠AOD=∠BOD=

∠AOB=60°，再根据圆周角定理即可求出∠APD的度数.16．如图，已知在平面直角坐标系

xOy

中，点

A

在

x

轴的负半轴上，点

B

在

y

轴的负半轴上，tan∠ABO=3，1以

AB为边向上作正方形

ABCD．若图象经过点

C

的反比例函数的解析式是

y=

，则图象经过点

D

的反比𝑥例函数的解析式是

．【答案】y=

−3𝑥【知识点】解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过点

C

作

CE⊥y

轴交于点

E，过点

D

作

DF⊥x轴交于点

F，∵tan∠ABO=3，∴AO=3OB，设

OB=a，则

AO=3a，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE，∴∠OAB=∠CBE，又∵AB=BC，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt△AOB➴Rt△BCE（AAS），∴CE=OB=a，BE=AO=3a，∴OE=BE-BO=3a-a=2a，∴点

C（a，2a），∵点

C

在反比例函数

y=1图象上，2 2𝑥∴2a2=1，解得

a1=

2，a2=-

2（舍去），2 2∴CE=OB=

2，BE=AO=3

2，同理可证：Rt△AFD➴Rt△AOB（AAS），∴DF=AO=32，AF=BO=

2，2 2∴FO=

2，∴D（-2，3

2），2𝑥设经过

D

点的反比例函数解析式为

y=𝑑（d≠0），∴d=-2×3

2=-3，2∴y=-3.𝑥【分析】如图，过点

C

作

CE⊥y

轴交于点

E，过点

D作

DF⊥x轴交于点

F，由

tan∠ABO=3得

AO=3OB，设OB=a，则

AO=3a，由“AAS”定理证出

Rt△AOB➴Rt△BCE，从而得

CE=OB=a，BE=AO=3a，进而得

OE=2a，𝑥2 2即点

C（a，2a），由点

C

在反比例函数

y=1图象上，列出关于

a

的方程，解之得

CE=OB=

2，BE=AO=3

2，同理可证：Rt△AFD➴Rt△AOB（AAS），从而得

DF=AO=3

2，AF=BO=

2，FO=

2，即

D（-

2，3

2），设经2 2 2过

D

点的反比例函数解析式为

y=𝑑（d≠0），代入点

D

坐标求解即可.𝑥三、解答题(本题有

8

小题，共

66

分)17．计算：(

6

)2+2×(-3)．【答案】解：原式=6+(-6)=0.【知识点】实数的运算【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.18．如图，已知在

Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3．求

AC的长和

sinA的值．【答案】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=𝐴𝐵2−𝐵𝐶2=

52−32=4，𝐴𝐵

5sinA=𝐵𝐶

=

3.【知识点】解直角三角形【解析】【分析】先由勾股定理求出

AC

的长，再根据正弦的定义，角的对边比上邻边，代入数据即可求解.19．解一元一次不等式组

2𝑥

<

𝑥

+

2，①𝑥+1<

2．②【答案】解：解解不等式①，得

x<2，解不等式②，得

x<1，∴原不等式组的解是

x<1.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据“同小取小”，写出原不等式组的解集即可.20．为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有

1600

名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是

60÷30%=200人，

20

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是 ×360°=36°.200（2）解：“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30

人，∴补全条形统计图如图所示，.

50

200（3）解：全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为 ×1600=400（人）.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可知“体育运动”的学生人数为

60

人，所占百分比为

30%，再用

60÷30%即可求得本次抽查学生的总人数为

200，用“美工制作”的人数除以总人数再乘以

360°，即可求出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）先求出“音乐舞蹈”的学生人数=200-50-60-20-40=30

人，据此补全条形统计图即可；（3）用“爱心传递”兴趣小组的人数除以

200，再乘以学校总人数，即可求出全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.21．如图，已知在

Rt△ABC

中，∠C=Rt∠，D

是

AB边上一点，以

BD

为直径的半圆

O

与边

AC

相切，切点为E，过点

O

作

OF⊥BC，垂足为

F．（1）求证：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求

AD

的长．【答案】（1）证明：如图，连结

OE，∵AC切半圆

O于点

E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形

OFCE

是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，∴OE=DO=1∵∠A=30°，OE⊥AC，∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1.【知识点】含

30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；切线的性质【解析】【分析】（1）连结

OE，由切线性质可得

OE⊥AC，由

OF⊥BC，∠C=90°得∠OEC=∠OFC=∠C=90°，即证明四边形

OFCE是矩形，再由矩形性质可推出

OF=EC；（2）由直径为

BD=2，则

OE=DO=1，再由

30°角所对的直角边等于斜边一半可得

AO=2OE=2，最后由AD=AO-DO，代入数据计算即可求解.22．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发

1

小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是

40

千米/小时，轿车行驶的速度是

60

千米/小时．求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？如图，图中

OB，AB

分别表示大巴、轿车离开学校的路程

s（千米）与大巴行驶的时间

t（小时）的函数关系的图象．试求点

B

的坐标和

AB

所在直线的解析式；（3）假设大巴出发

a

小时后轿车出发追赶，轿车行驶了

1.5

小时追上大巴，求

a

的值．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为

x

小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据题意，得

60x=40(x+

1)，解得

x=2．则

60x=60×2=120，答：轿车出发后

2

小时追上大巴，此时，两车与学校相距

120

千米．（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了

3

小时，∴点

B

的坐标是（3，120），由题意，得点

A

的坐标为（1，0），设

AB

所在直线的解析式为

s=kt+b，则3𝑘+𝑏=

120，𝑘+𝑏=

0，解得

k=60，b=-60．∴AB

所在直线的解析式为

s=60t-

60（3）解：由题意，得

40(a+1.5)=60×1.5解得

a=

3

(小时)．4【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设轿车行驶的时间为

x

小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“

大巴出发

1

小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶

”，可列方程为

60x=40(x+1)，解之即可求解；（2）根据轿车追上大巴时，大巴行驶了

3

小时，即得点

B（3，120），易得点

A（1，0），设

AB

所在直线的解析式为

s=kt+b，再利用待定系数法即可求解；（3）由“大巴出发

a

小时后轿车出发追赶，轿车行驶了

1.5

小时追上大巴”，则有

40(a+1.5)=60×1.5，解之即可确定

a

值.23．如图

1，已知在平面直角坐标系

xOy

中，四边形

OABC

是边长为

3

的正方形，其中顶点

A，C

分别在

x轴的正半轴和

y

轴的正半轴上．抛物线

y=-x2+bx+c

经过

A，C

两点，与

x

轴交于另一个点

D．（1）①求点

A，B，C的坐标；②求

b，c

的值．（2）若点

P

是边

BC

上的一个动点，连结

AP，过点

P

作

PM⊥AP，交

y

轴于点

M（如图

2

所示）．当点

P在

BC

上运动时，点

M

也随之运动．设

BP=m，CM=n，试用含

m

的代数式表示

n，并求出

n

的最大值．【答案】（1）解：①∵正方形

OABC

的边长为

3，∴点

A，B，C的坐标分别为

A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)，②把点

A(3，0)，C(0，3)的坐标分别

y=-x2+bx+c，𝑐=

3得

−9+3𝑏+𝑐=0，𝑏=

2解得

𝑐=3.（2）解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，∴Rt△ABP∽Rt△PCM，∴𝐴𝐵

=

𝐵𝑃𝑃𝐶

𝐶M∴

3

=𝑚

3−𝑚

𝑛13整理，得

n=

−

m2+m，即n=−1

(m-3

)2+

33 2 4∴当

m=

3

时，n

的值最大，最大值是

32 4【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）①因为正方形边长为

3，由正方形性质得点

A（3，0），点

B）3，3），点

C（0，3）即可；②利用待定系数法，将点

A

和点

B

的坐标值代入抛物线的解析式，即可求出

b

和

c

的值；（2）由∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，证得

Rt△ABP∽Rt△PCM，由相似三角形对应比成比例即可得到关于

m

和

n的方程，即

3

=

𝑚，从而得

n=−1

m2+m，配方后再通过二次函数的性质，即可求得

n3−𝑚

𝑛 3的最大值.24．已知在

Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b

分别表示∠A，∠B

的对边，a>b．记△ABC的面积为

S．（1）如图

1，分别以

AC，CB为边向形外作正方形

ACDE和正方形

BGFC．记正方形

ACDE的面积为S1，正方形

BGFC

的面积为

S2．①若

S1=9，S2=16，求

S的值；②延长

EA

交

GB

的延长线于点

N，连结

FN，交

BC

于点

M，交

AB于点

H．若

FH⊥AB（如图

2

所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图

3，分别以

AC，CB为边向形外作等边三角形

ACD和等边三角形

CBE，记等边三角形

ACD的面积为

S1，等边三角形

CBE

的面积为

S2．以

AB为边向上作等边三角形

ABF（点

C

在△ABF

内），连结

EF，CF．若

EF⊥CF，试探索

S2-S1与

S之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16，∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=1ab=1×3×4=6，2

2②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，∴∠AFN=9