2022年贵州省中考数学试卷真题及答案Word版（8份打包）

一、单选题

贵州省安顺市2022年中考数学试卷下列实数中，比－5小的数是（ ）A．－6 C．0 D．某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）B．C． D．贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则 的大小是（ ）A．B．C．D．一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）平均数 B．中位数 C．众数 D．方差估计 的值应在（ ）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间如图，在中，，， 是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 和点 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点 ， ；②作直线 ，别交， 于点 ，；③连接， ．则下列结论错误的是（ ）A．B．C．D．8．定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如方程，则它的根的情况是（ ）．若（为实数）是关于的有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根如图，边长为的正方形 内接于， ， 分别与相切于点 和点 的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）B．C．D．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）B．C． D．如图，在 中，， ， 是边 的中点， 是边 上一点，平分的周长，则的长为（ ）A．B．C． D．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形 ，当时，正六边形 的顶点 的坐标是（ ）A．B．C．D．二、填空题若二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是 .若，则的值为 .在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为 ．16．已知正方形的边长为4， 为上一点，连接 并延长交的延长线于点 ，过作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接， ．若，则 的最小值为 ．三、解答题17．计算．先化简，再求值： ，其中．睡眠时间频数频率30.060.16100.2024睡眠时间频数频率30.060.16100.202450.10请根据统计表中的信息回答下列问题．（1） ， ；6009小时的人数；9果，向学校提出一条合理化的建议．如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接．求证：；若时，求 的长．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为， ，直线 ： 与反比例函数的图象交于 两点．求该反比例函数的解析式及 的值；判断点 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔 ，小明在坡脚处测得塔顶 的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达 处， 处离地平面的距为30米且在 处测得塔顶 的仰角（点 、 、、 、 均在同一平面内，为地平线（参考数据： ， ， ）求坡面的坡度；求基站塔 的高．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， 块种植杂交水稻， 块种植普通水稻， 块试验田比 块试验田少4亩．块试验田收获水稻9600千克、 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水的亩产量各是多少千克？为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产不低于17700千克，那么至少把多少亩 块试验田改种杂交水稻？如图， 是的直径，点 是劣弧 上一点， ，且， 平，与交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；延长 ， 交于点，若，求的半径．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点 ，， ，……都是和谐点．判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；若二次函数 的图象上有且只有一个和谐点．①求，的值；②若 时，函数的最小值为－1，最大值为3，求实数 的值范围．如图1，在矩形中，，， 是 边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．求线段 的长；求证四边形为菱形；如图2， ，分别是线段，上的动点（与端点不重合，且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分【答案】A【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】B【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】C【答案】A【答案】【答案】5【答案】【答案】（1）解：原式===（2）解：==；当时，原式=18（1）8；0.48解：∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为，∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为（人．解：根据（2）9完成作业，课后少布置作业．1【答案（1）证明： 是等腰直角三角形，，，在与中；（2）解：在中，，，，，，，∴∠ADC=∠ACD，，.22（1）解：将点代入中，得反比例函数的解析式为，将点 代入中，得（2）解：∵因为四边形是菱形，，，，，，由（1）知双曲线的解析式为 ，，点在双曲线上．【答案（1）解：如图，过点、 分别作 的垂线，交 的延长线于点、，过点作，垂足为．根据他沿坡面行走了50米到达 处， 处离地平面的距离为30米（米，（米，根据勾股定理得：（米）坡面 的坡度为；，即坡面的坡度比为3：4；（2）解：设米，则米，米，，，米．在，米，米，，，解得 ；（米 ，

（米，（米．答：基站塔 的高为17.5米．（1）x2x千克，依题意得：，解得：；经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，依题意得：9600+600（）+1200y≥17700，解得：．答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻．【答案（1）证明：∵ 是的直径，，，，，，，即，是的切线解：如图，连接，平分，，∴DE=BE=2∴OE⊥BD，，，是的直径，，，，，，解：如图，过点 作，由（2）可知，，，，设 的半径为 ，则，，，，，，，，在中，，在中，，即，解得：（负值舍去，2．【答案（1）解：∵点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为和谐点，∴和谐点都在上，，解得 ，上的和谐点为（2）解：①∵二次函数 的图象上有且只有一个和谐点，∴即 有两个相等的实数根，解得①，将代入 得，，立①②，得，② ，其顶点坐标为 ，则最大值为3，在 时， 随 的增大而增大，当 时，，根据对称轴可知，当时，，时，函数的最小值为－1，最大值为3，根据函数图象可知，当 时，函数的最小值为－1，最大值为3，实数 的取值范围为：．（1）解：如图四边形是矩形，，，，，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，，在 中，，，设，则，在中，，，解得，；证明： ，，四边形是矩形，，，，，中，，，四边形为菱形；解： ，设，是直角三角形设由（2）可得①当时，如图，，，解得；②当时，同理可得综上所述，或一、单选题1．2的相反数是（

贵州省毕节市2022年中考数学试卷A．2 B．－2 2

D．−12下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）B．C． D．2022324日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）A．277×106 B．2.77×107 C．2.8×108 D．2.77×1084．计算(2𝑥2)3的结果是（ ）A．6𝑥5 B．6𝑥6 C．8𝑥6 D．8𝑥55．如图，𝑚//𝑛，其中∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A．130° B．140° C．150° D．160°82326．计算 +|−2|×cos45°的结果，正确的是（ ）823222B．322

C．2 +

D．2 +2如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）.A．3 B．4 C．7 D．10在△𝐴𝐵𝐶AC为圆心，以大于12

的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线𝑀𝑁交𝐴𝐶于点D，交𝐵𝐶于点E，连接𝐴𝐸.则下列结论不一定正确的是（ ）A．𝐴𝐵=𝐴𝐸 B．𝐴𝐷=𝐶𝐷 C．𝐴𝐸=𝐶𝐸 D．∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸小明解分式方程1=2𝑥 的过程下.𝑥+1 3𝑥+3解：去分母，得 3=2𝑥−(3𝑥+3).①去括号，得 3=2𝑥−3𝑥+移项、合并同类项，得 −𝑥=6.③化系数为1，得 𝑥=−6.④以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A．① B．② C．③ D．④10．如图，某地修建一座高𝐵𝐶=5𝑚的天桥，已知天桥斜面𝐴𝐵的坡度为1：3，则斜坡𝐴𝐵的长度为（ ）A．10𝑚 B．103𝑚 C．5𝑚 D．53𝑚中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”xy两，根据题意可列方程组为（ ）A．6𝑥+4𝑦=48，A5𝑥+3𝑦=38C．4𝑥+6𝑦=48C3𝑥+5𝑦=38

．6𝑥+4𝑦=38，B5𝑥+3𝑦=48BD．4𝑥+6𝑦=38，D3𝑥+5𝑦=4812．如图，一件扇形艺术品完全打开后，𝐴𝐵，𝐴𝐶夹角为120°，𝐴𝐵的长为45𝑐𝑚，扇面𝐵𝐷的长为30𝑐𝑚，则扇面的面积是（ ）A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30𝑘𝑚后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1ℎ到达目的地.x（单位：h）y（单位：𝑘𝑚）（）汽车在高速路上行驶了2.5ℎB．汽车在高速路上行驶的路程是180𝑘𝑚C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72𝑘𝑚/ℎD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是14．在平面直角坐标系中，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①𝑎𝑏𝑐>0；②2𝑎−𝑏=0；③9𝑎+3𝑏+𝑐>0；④𝑏2>4𝑎𝑐；⑤𝑎+𝑐<𝑏.其中正确的有（）个 B．2个 C．3个 D．4个15．矩形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，E为𝐵𝐶的中点，连接𝐴𝐸，将△𝐴𝐵𝐸沿𝐴𝐸折叠得到△𝐴𝐹𝐸，连接𝐶𝐹.若𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，则𝐶𝐹的长是（ ）A．3 B．175

C．72

D．185二、填空题16．分解因式：2𝑥2−8= ．17．甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么人同时选择“做社区志愿者”的概率是 .18．如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=5，点P为𝐵𝐶边上任意一点，连接𝑃𝐴，以𝑃𝐴，𝑃𝐶为邻边作平行四边形𝑃𝐴𝑄𝐶，连接𝑃𝑄，则𝑃𝑄长度的最小值为 .如图，在平面直角坐标系中，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷A，Bx轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数𝑦=𝑘(𝑥>0，𝑘>0)的图象经过点C，E.若点𝐴(3，0)，则k的值是 .𝑥11得到点𝐴1(1，1)；把点𝐴122个单位，得到点𝐴2(−1，3)；把点𝐴233个单位，得到点𝐴3(−4，0)；把点𝐴34个单位，再向右平移4个单位，得到点𝐴4(0，−4)；…；按此做法进行下去，则点𝐴10的坐标为 .三、解答题先化简，再求值：21． 𝑎−2÷(1−4)，其中𝑎=2−2.先化简，再求值：𝑎2+4𝑎+4 𝑎+2𝑥−3(𝑥−2)≤8解不等式组 1 3 并把它的解集在数轴上表示出来.2𝑥−1<3−2𝑥某校在开展“网路安全知识教育周”20名学生分成甲、乙两组，每10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析（100x表示：90𝑥100为网络安全意识非常强，80𝑥90为网络安全意识强，𝑥80为网路安全意识一般）.收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：（1）填空：𝑎= ，𝑏= ，𝑐= ；500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？自甲组，另一人来自乙组的概率.24．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，D是𝐴𝐵边上一点，以𝐵𝐷为直径的⊙𝑂与𝐴𝐶相切于点E，连接𝐷𝐸并延长交𝐵𝐶的延长线于点F.（1）求证：𝐵𝐹=𝐵𝐷；（2）若𝐶𝐹=1，tan∠𝐸𝐷𝐵=2，求⊙𝑂直径.类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）45类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537850A、B30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；A、B80件（进货价和销售价都不变2200元.润，最大销售利润是多少？B款钥匙扣调价销售.4件.12B90元？26．如图1，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶和𝐵𝐷相交于点O，𝐴𝑂=𝐶𝑂，∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐷.求证：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是𝐵𝑂，𝐶𝑂，𝐴𝐷的中点，连接𝐸𝐹，𝐺𝐸，𝐺𝐹，若𝐵𝐷=2𝐴𝐵，𝐵𝐶=15，𝐴𝐶=16，求△𝐸𝐹𝐺的周长.27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐xA，ByC，顶点为𝐷(2，1)，抛物线的对称轴交直线𝐵𝐶E.（1）求抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的表达式；把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为0)直线𝐵𝐶h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线𝐵𝐶上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分【答案】B【答案】C【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】C【答案】A【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】D1【答案】2(𝑥2)(2)【答案】14【答案】125【答案】420（-1，11）𝑎−2 𝑎+24【答案】解：原式= ÷( − )(𝑎+2)2 𝑎+2𝑎+2=𝑎−2÷𝑎−2(𝑎+2)2 𝑎+2=𝑎−2⋅𝑎+2(𝑎+=1，𝑎+2

𝑎−2代入得，将𝑎=2−2 1 =2代入得，2−2+2 2【答案】解：解不等式x-3(x-2)≤8x≥-1，1 3解不等式 𝑥−1<

𝑥，2 2得x<2，∴不等式组的解集为-1≤x<2.不等式的解集在数轴上表示为：23（1）83；85；70（2）解：由题意得：503+520（人，20所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人.ABCAA，BA，ABCAA，BA，CBB，AB，CCC，AC，B所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，4 2所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为=.6 3（1）OE，如下图所示：∵AC为圆O的切线，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF.（2）解：连接BE，如下图所示：由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，∴tan∠𝐸𝐷𝐵=tan∠𝐹=𝐸𝐶，代入数据：2=𝐸𝐶，𝐶𝐹 1∴EC=2，又BD是圆O的直径，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴tan∠𝐹=tan∠𝐶𝐸𝐵=𝐵𝐶，代入数据：2=𝐵𝐶，∴BC=4，

𝐶𝐸 2由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圆O的直径为5.（1）A、Bxy件，，由题意可知： 𝑥+𝑦=30，30𝑥+25𝑦=850解出：𝑥=20，𝑦=10故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件AmB款冰墩墩钥匙扣(80-m)由题意可知：30𝑚25(80−𝑚)2200，解出：𝑚≤40，设销售利润为𝑤元，则𝑤=(45−30)𝑚+(37−25)(80−𝑚)=3𝑚+960，∴𝑤是关于m的一次函数，且3＞0，∴𝑤随着m的增大而增大，当𝑚=40时，销售利润最大，最大为3×40+960=1080元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.Ba2a件，每天能销售(4+2a)的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元2（1）证明：∵𝐴𝐷，∴BC∥AD，在△AOD和△COB

∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐶𝐴𝐷𝐶𝑂=𝐴𝑂 ，∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐷∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形E、FBOCO的中点，∴EF是△OBC的中位线，∴𝐸𝐹=

1𝐵𝐶=2

15；2∵ABCD为平行四边形，∴BD=2BO，又已知BD=2BA，∴BO=BA=CD=OD，∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，∴DF⊥OC，∴∠AFD=90°，又G为AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：𝐺𝐹过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：

1𝐴𝐷=2

1𝐵𝐶=2

15；2由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=1AO=1AC=4，2 4∴HC=HO+OC=4+8=12，𝐵𝐶2𝐶H2152122在𝐵𝐶2𝐶H2152122∵H为AO中点，G为AD中点，∴HG为△AOD的中位线，∴HG∥BD，即HG∥BE，

=9，且H𝐺=

1𝑂𝐷=2

𝐵𝑂=𝐵𝐸，121∴四边形BHGE为平行四边形，∴GE=BH=9，∴𝐶△𝐸𝐹𝐺=𝐺𝐸+𝐺𝐹+𝐸𝐹=9+15+15=242 22（1）解：由𝐷(2，1)可知，− 𝑏 =2×(−1)2

解得：𝑏=4，4×(−1)𝑐−𝑏=14×(−1)

𝑐=−3∴𝑦=−𝑥2+4𝑥−3（2）解：分别令𝑦=−𝑥2+4𝑥−3中，𝑥=0，𝑦=0得，𝐵(3，0)，𝐶(0，−3)；设BC的表达式为：𝑦=𝑘𝑥+𝑛(𝑘≠0)，将𝐵(3，0)，𝐶(0，−3)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑛得，0=3𝑘+𝑛解得：𝑘=1；−3=0+𝑛 𝑛=−3∴BC的表达式为：𝑦=𝑥−3；抛物线平移后的表达式为：𝑦=−𝑥2+4𝑥−3−ℎ，根据题意得，𝑦=−𝑥2+4𝑥−3−ℎ，即𝑥2−3𝑥+ℎ=0，𝑦=𝑥−3∵该抛物线与直线𝐵𝐶始终有交点，∴(−3)2−4×1×ℎ≥0，∴ℎ≤9，4∴h的最大值为94解：存在，理由如下：将𝑥2代入𝑦𝑥−3中得𝐸(2，−1)，∵四边形DEMN是平行四边形，∴𝐷𝐸//𝑀𝑁，𝐷𝐸=𝑀𝑁设𝑀(𝑚，−𝑚2+4𝑚−3)，𝑁(𝑚，𝑚−3)，当−𝑚2+4𝑚−33)2时，解得：𝑚11，𝑚22（舍去，∴𝑁(1，−2)当𝑚−3−(−𝑚2+4𝑚−3)=2时，解得：𝑚1=3+17，𝑚2=3−17，2 2∴𝑁(3+17，17−3)或𝑁(3−17，―17+3)，2 2 2 2综上，点N的坐标为：(1，−2)或(3+17，17−3)或(3−17，―17+3)2 2 2 2一、单选题

贵州省贵阳市2022年中考数学试卷下列各数为负数的是（ ）5A．-2 B．0 C．3 D．5如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）B．C． D．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200个数用科学记数法可表示为（ ）A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×102如图，将菱形纸片沿着线段𝐴𝐵剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（ ）A．40° B．60° C．80° D．100°若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜36．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐴𝐵边上的点，∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐷，𝐴𝐶：𝐴𝐵=1：2，则△𝐴𝐷𝐶与△𝐴𝐶𝐵的周长比是（ ）21：2

B．1：2 C．1：3 D．1：4某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.1，2，33张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ）A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）A．4 B．8 C．12 D．16359．如图，已知∠𝐴𝐵𝐶=60°，点𝐷为𝐵𝐴边上一点，𝐵𝐷=10，点𝑂为线段𝐵𝐷的中点，以点𝑂为圆心线段𝑂𝐵长为半径作弧，交𝐵𝐶于点𝐸，连接𝐷𝐸，则𝐵𝐸的长是（ ）352A．5 B．52

C．5

D．5如图，在平面直角坐标系中有𝑃，𝑄，𝑀，𝑁四个点，其中恰有三点在反比例函数 𝑘 的𝑦=𝑥(𝑘>0)图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数𝑦=𝑘的图象上的点是（ ）𝑥A．点𝑃 B．点𝑄 C．点𝑀 D．点𝑁7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉两个数可能是（ ）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，812．在同一平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏与𝑦=𝑚𝑥+𝑛(𝑎<𝑚<0)的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：𝑦−𝑚𝑥=①在一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑛的图象中，𝑦的值随着𝑥值的增大而增大；②方程组𝑦−𝑎𝑥=𝑏的解为𝑦−𝑚𝑥=𝑦=𝑥=−3；③方程𝑚𝑥+𝑛=0的解为𝑥=2；④当𝑥=0时，𝑎𝑥+𝑏=−1.𝑦=其中结论正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．因式分解：𝑎2+2𝑎= ．106个红枣粽子，4个绿豆粽子.中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 .“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数𝑥，𝑦的系数与相应的常数项即可表示方程𝑥+4𝑦=23，则表示的方程是 .16．如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝐸，𝐴𝐶=𝐵𝐶=6𝑐𝑚，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐵=90°.若𝐵𝐸=2𝐴𝐷，则△𝐴𝐵𝐸的面积是 𝑐𝑚2，∠𝐴𝐸𝐵= 度.三、解答题17（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示.用“<”或“>”填空：a b，ab 0；（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0.201920212022关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择 统计图更好（填“形”或“折线”；货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是 万亿元；写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.19．一次函数𝑦=−𝑥−3的图象与反比例函数𝑦=𝑘的图象相交于𝐴(−4，𝑚)，𝐵(𝑛，−4)两点.𝑥求这个反比例函数的表达式；根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的𝑥的取值范围.20．国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种48060吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？21．如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸为𝐴𝐷上一点，连接𝐵𝐸，𝐵𝐸的垂直平分线交𝐴𝐵于点𝑀，交𝐶𝐷于点𝑁，垂足为𝑂，点𝐹在𝐷𝐶上，且𝑀𝐹∥𝐴𝐷.（1）求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐹𝑀𝑁；（2）若𝐴𝐵=8，𝐴𝐸=6，求𝑂𝑁的长.交通安全心系千万家.示意图.测速仪𝐶和测速仪𝐸到路面之间的距离𝐶𝐷𝐸𝐹7𝑚，测速仪𝐶和𝐸之间的距离𝐶𝐸750𝑚，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪𝐶处测得小汽车在隧道入口𝐴点的俯角为25°，在测速仪𝐸处测得小汽车在𝐵60°，小汽车在隧道中从点𝐴行驶到点𝐵所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.求𝐴，𝐵两点之间的距离（1m；22m/s，判断小汽车从点𝐴行驶到点𝐵是否超速？通过计算说明理由.（参考数3据： ≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4）323．如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，𝐶𝐷是⊙𝑂的切线，𝐶为切点，连接𝐵𝐶.𝐸𝐷垂直平分𝑂𝐵，垂足为𝐸，且交𝐵𝐶于点𝐹，交𝐵𝐶于点𝑃，连接𝐵𝐹，𝐶𝐹.（1）求证：∠𝐷𝐶𝑃=∠𝐷𝑃𝐶；（2）当𝐵𝐶平分∠𝐴𝐵𝐹时，求证：𝐶𝐹∥𝐴𝐵；（3）在（2）的条件下，𝑂𝐵=2，求阴影部分的面积.y=ax2+4ax+b.求二次函数图象的顶点坐标（a，b的代数式表示；xA，B两点，AB=6，且图象过(3，d)，(−1，e)，(−3，f)c，d，e，f的大小，并说明理由；M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1函数的表达式.小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.如图，在□𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝑁为𝐵𝐶边上的高，𝐴𝐷=𝑚，点𝑀在𝐴𝐷边上，且𝐵𝐴=𝐵𝑀，点𝐸是线段𝐴𝑀𝐴𝑁上任意一点，连接𝐵𝐸，将△𝐴𝐵𝐸沿𝐵𝐸翻折得△𝐹𝐵𝐸.问题解决：如图①，当∠𝐵𝐴𝐷=60°，将△𝐴𝐵𝐸沿𝐵𝐸翻折后，使点𝐹与点𝑀重合，则𝐴𝑀= ；𝐴𝑁问题探究：如图②，当∠𝐵𝐴𝐷=45°，将△𝐴𝐵𝐸沿𝐵𝐸翻折后，使𝐸𝐹∥𝐵𝑀，求∠𝐴𝐵𝐸的度数，并求出此时𝑚的最小值；拓展延伸：当∠𝐵𝐴𝐷=30°，将△𝐴𝐵𝐸沿𝐵𝐸翻折后，若𝐸𝐹⊥𝐴𝐷，且𝐴𝐸=𝑀𝐷，根据题意在备用图中画出图形，并求出𝑚的值.答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】A【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B1【答案】𝑎(𝑎2)【答案】35【答案】x+2y=321【答案】382；112.517（1）＜；＜（2）解：①x2+2x−1=0；移项得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，则x+1=±2，∴x1=-1+2，x2=-1-2；②x2−3x=0；因式分解得x(x-3)=0，则x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；③x2−4x=4；配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，则x-2=±22，∴x1=2+22，x2=2-22；④x2−4=0.因式分解得(x+2)(x-2)=0，则x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2.（1）折线（2）4.36（3）解：2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势.出口逐年递增，进口先少量递减，再递增.（1）解：∵A、B点是一次函数𝑦−𝑥−3与反比例函数𝑦𝑘的交点，𝑥∴A、B点在一次函数𝑦=−𝑥−3上，∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，∴A(-4，1)、B(1，-4)，将A点坐标代入反比例函数𝑦=𝑘，𝑥∴1=𝑘，即k=-4，−4即反比例函数的解析式为：𝑦=−4𝑥（2）解：一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∵A(-4，1)、B(1，-4)，∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：−4＜𝑥＜0或者𝑥＞1.2【答案】解：设小货车货运量𝑥吨，则大货车货运量(𝑥4)，根据题意，得，80=60，𝑥+4 𝑥解得𝑥=12，经检验，𝑥=12是原方程的解，𝑥+4=12+4=16吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨.2（1）DAB，D=C=90，𝐶∥𝐷，𝐴𝐵∥𝐷𝐶，∵𝑀𝐹∥𝐴𝐷，∠A=∠D=90°，𝐴𝐵∥𝐷𝐶，∴四边形ADFM是矩形，∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，∵MN是BE的垂直平分线，∴MN⊥BE，∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，∴∠MBO=∠OMF，∠𝑁𝐹𝑀=∠𝐴=90∘∵ 𝑀𝐹=𝐴𝐵 ，∠𝑂𝑀𝐹=∠𝑀𝐵𝑂∴△ABE≌△FMN；（2）解：连接ME，如图，∵AB=8，AE=6，𝐴𝐵2+∴在Rt△𝐴𝐵2+

82+82+∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，∵MN是BE的垂直平分线，∴BO=OE=12

=5，BM=ME，∴AM=AB-BM=8-ME，∴在Rt△AME中，𝐴𝑀2+𝐴𝐸2=𝑀𝐸2，∴(8−𝑀𝐸)2+62=𝑀𝐸2，解得：𝑀𝐸=25，4∴𝐵𝑀=𝑀𝐸=25，4∴在Rt△BMO中，𝑀𝑂2=𝐵𝑀2−𝐵𝑂2，∴𝑀𝑂=

= =15，𝐵𝑀2𝐵𝑀2𝐵𝑂2(25)2−524∴ON=MN-MO=10−15=25.4 4即NO的长为：25.42（1）𝐶𝐷𝐸，𝐶𝐷𝐸，∴四边形𝐶𝐷𝐹𝐸是平行四边形∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐹，𝐸𝐹⊥𝐴𝐹∴四边形𝐶𝐷𝐹𝐸是矩形，∴𝐷𝐹=𝐶𝐸=750在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中，∠𝐶𝐴𝐷=25°，tan∠𝐶𝐴𝐷=𝐶𝐷𝐴𝐷∴𝐴𝐷=在𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐹中，∠𝐸𝐵𝐹=60°，𝑡𝑎𝑛∠𝐸𝐵𝐹=𝐸𝐹𝐵𝐹

𝐶𝐷tan25°𝐸𝐹

7≈0.57∴𝐵𝐹=

tan60

≈1.7∴𝐴𝐵=𝐴𝐹−𝐵𝐹=𝐴𝐷+𝐷𝐹−𝐵𝐹=答：𝐴，𝐵两点之间的距离为760米；（2）解：∵760=20<22，38

70.5

+750−

71.7

≈760∴小汽车从点𝐴行驶到点𝐵未超速.2（1）证明：如图，连接𝐶，𝐶𝑂的切线，∴∠𝑂𝐶𝐷=∠𝑂𝐶𝐵+∠𝐷𝐶𝑃=90°，∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∴∠𝐵𝑃𝐸+∠𝑃𝐵𝐸=90°，∵𝑂𝐶=𝑂𝐵，∠𝐷𝑃𝐶=∠𝐵𝑃𝐸，∴∠𝑂𝐶𝐵=∠𝑂𝐵𝐶，∴∠𝐷𝐶𝑃=∠𝐷𝑃𝐶.（2）解：如图，连接OF，𝐹𝐸垂直平分𝑂𝐵，∴𝐹𝑂=𝐹𝐵，而𝑂𝐹=𝑂𝐵，∴△𝐵𝑂𝐹为等边三角形，∴∠𝐹𝑂𝐵=∠𝐹𝐵𝑂=60°，1∵𝐵𝐶平分∠𝐹𝐵𝑂，

∴∠𝐹𝐶𝐵=

×60°=30°，2∴∠𝐶𝐵𝑂=30°=∠𝐹𝐶𝐵，（3）𝑂𝐵2𝑂𝐹𝐵

∴𝐹𝐶∥𝐴𝐵.∴𝑂𝐹=𝑂𝐶=2，∠𝐹𝑂𝐵=60°，∵𝐶𝐹∥𝐴𝐵，∴∠𝑂𝐹𝐶=60°，∴△𝑂𝐶𝐹为等边三角形，∴𝐶𝐹=𝑂𝐹=2，∠𝐶𝑂𝐹=60°，𝐹𝐸=𝑂𝐹·sin60°=3，3360𝜋×22 1 2𝜋33∴𝑆阴影=𝑆扇形𝐶𝑂𝐹−𝑆△𝐶𝑂𝐹=

− ×2360 2

= − .32（1）解：∵y=ax2+4ax+b=a(2+4x+4-4)+b=a(x+22+b-4，∴二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)解：由（1）xA，B两点，AB=6，∴A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，当a<0时，画出草图如图：∴e=f>c>d；当a>0时，画出草图如图：∴e=f<c<d；M(m，n)a<0时，根据题意：当m=-2时，函数有最大值为1，当m=1时，函数值为-1，即 𝑏−4𝑎=1𝑎+4𝑎+𝑏=−1

，解得：

𝑎=−29，𝑏=19∴二次函数的表达式为y=−2x2−8x+1.a>0时，

9 9 9根据题意：当m=-2时，函数有最小值为-1，当m=1时，函数值为1，即 𝑏−4𝑎=

，解得：

𝑎=29，𝑎+4𝑎+𝑏=1

𝑏=−19y=2x2+8x-1.9 99综上，二次函数的表达式为y=2x2+8x-1或y=−2x2−8x+1.2（1）233

9 99

9 9 9（2）解：∵∠𝐵𝐴𝐷=45°，𝐵𝐴=𝐵𝑀，∴△𝐴𝑀𝐵是等腰直角三角形，∴∠𝑀𝐵𝐶=∠𝐴𝑀𝐵=45°，∵𝐸𝐹∥𝐵𝑀，∴∠𝐹𝐸𝑀=∠𝐴𝑀𝐵=45°，1∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐹𝐸𝐵=∵𝐴𝐷∥𝑁𝐶，

(180°+45°)=112.5°，2∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐵𝑁=45°，∴∠𝐴𝐵𝐸=180°−∠𝐴𝐸𝐵−∠𝐵𝐴𝐸=22.5°，∵𝐴𝐷=𝑚，△𝐴𝑀𝐵是等腰直角三角形，𝐴𝑁为底边上的高，则 1𝐴𝑁∵点𝑀在𝐴𝐷边上，∴当𝐴𝐷=𝐴𝑀时，𝑚取得最小值，最小值为𝐴𝑀=2；𝐴𝑁

𝐴𝑁=

𝐴𝑀2（3）解：如图，连接𝐹𝑀，∵∠𝐵𝐴𝐷=30°，则∠𝐴𝐵𝑁=30°，设𝐴𝑁=𝑎，则𝐴𝐵=2𝑎，𝑁𝐵=3𝐴𝑁=3𝑎，∵折叠，∴𝐹𝐵=𝐴𝐵=2𝑎，∵𝐸𝐹⊥𝐴𝐷，∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐹𝐸𝐵=

(180°+90°)=135°，121∵∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐵𝐴𝐷=30°，∴∠𝐴𝐵𝐸=180°−30°−135°=15°，∴∠𝐴𝐵𝐹=30°，∵𝐴𝐵=𝐵𝑀，∠𝐵𝐴𝐷=30°，∴∠𝐴𝐵𝑀=120°，∵∠𝑀𝐵𝐶=∠𝐴𝑀𝐵=30°，∴∠𝐹𝐵𝑀=120°−∠𝐴𝐵𝐹=90°，在𝑅𝑡△𝐹𝐵𝑀中，𝐹𝐵=𝐴𝐵=𝐵𝑀，∴𝐹𝑀=2𝐹𝐵=22𝑎，延长𝐹𝐸交𝑁𝐶于点𝐺，如图，∴𝐸𝐺⊥𝐺𝐵，∵∠𝐸𝐵𝐺=∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐴𝐵𝑁=15°+30°=45°，∴𝐺𝐵=𝐸𝐺=𝑎，∵𝑁𝐵=3𝑎，∴𝐴𝐸=𝐸𝐹=𝑀𝐷=(3−1)𝑎，𝐹𝑀2𝐸𝐹28𝑎2−(3−1)𝑎223在𝑅𝑡△𝐹𝑀2𝐸𝐹28𝑎2−(3−1)𝑎2233∴𝐴𝐷=𝐴𝐸+𝐸𝑀+𝑀𝐷=2𝐴𝐸+𝐸𝑀=2(3−1)𝑎+(3∴𝑚=𝐴𝐷=33−1.𝐴𝑁

+1)𝑎=(33−1)𝑎，贵州省六盘水市2022年中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．全国统一规定的交通事故报警电话是（ ）A．122 B．110 C．120 D．114下列汉字中，能看成轴对称图形的是（ ）坡 B．上 C．草 D．原如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m如图，，，则 的度数是（ ）A．137° B．53° C．47° D．43°如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）相切 B．相交 C．相离 D．平行如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）A．① B．② C．③ D．④从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）纯电动车 B．混动车 C．轻混车 D．燃油车如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（ ）三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）随增大而增大 B．图象经过第三象限C．当时，D．当时，我国“D－41型”导弹俗称“东风快递”26马赫（1马赫＝340米/秒，则“D－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（ ）A．B．C．D．两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（ ）狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛已知，则 的值是（ ）A．4 B．8 C．16 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．计算： ．如图，将绕点旋转得到，若，，，则 ．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是 ．54张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况．三、解答题：本大题9小题，共98分．计算：（1）；（2）若，求的值．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．用含， 的代数式表示 中能使用的面积 ；若，，求 比 多出的使用面积．如图，在平行四边形中，平分，平分．求证：；当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程．校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；5元/20求有哪几种购买方案．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得 ， ， 在一条直线上，通过调节点 高度可控制“天幕”的开合，m，m．（参考数据： ， ， ，）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m；下雨时收拢“天幕”， 从65°减少到45°，求点 下降的高度（结果精确到0.1m．如图，正比例函数与反比例函数 的图象交于，两点．求 ， 两点的坐标；将直线 向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点 ，与 轴交于点 ，若，求的值．为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取C41场．教职工气排球比赛比分胜负表根据表中数据可知，一中共获胜 场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是 ；若 处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是和 （两局结束比赛，根据自己的理解填写比分；（3）若处的比分是10∶21和8∶21， 处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是两支队伍，请说明理由．牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m，洞高 约是12m，通过计算截面所在圆的半可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到0.1m；若 ，点 在上，求 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 在洞顶上巡视时总能看清洞口 的情况．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等．利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法；在图中格点处标出三个符合条件的停车位，，；建立平面直角坐标系，设，，停车位，请写出 与之间关式，在图中画出停车带，并判断点 是否在停车带上．答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】D【答案】D【答案】B【答案】A【答案】A【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】0【答案】2【答案】-4【答案】5（1）解：原式（2）解：，，解得，则（1）（2）解： 中能使用的面积为，则 比 多出的使用面积为，，，，答： 比 多出的使用面积为50．【答案（1）证明： 四边形是平行四边形，，平分，平分，，在和中，∵ ，．（2）解：当满足时，四边形是矩形，证明如下：四边形是平行四边形，，由（1）已证：，，，即，四边形是平行四边形，当满足时，则（等腰三角形的三线合一，四边形是矩形．【答案（1）解：设钢钢出售的竹篮为 个，陶罐为 个，由题意得：，解得，答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个．（2）解：设钢钢购买了 束鲜花由题意得： ，解得，因为 为正整数，所以共有四种购买方案：①9束鲜花；②10束鲜花；③11束鲜花；④12鲜花．【答案（1）解：由题意得：是轴对称图形，，，，，答：遮阳宽度约为．（2）解：如图，设点 下降到点，过点 作 于点 ，过点作于点，则四边形和四边形，即都是矩形，，，当时，，当时，，则答：点下降的高度约为，．【答案（1）解：联立 与 ，解得，（2）解：如图，过点作轴于点 ，，，，直线向下平移 个单位长度得到，根据图象可知，令，得，令，得 ，，，，，与反比例函数在第一象限的图象交于点 ，，将代入，得或，（舍去．（1）2；五中（2）21：18；19：16（答案不唯一）（3）解： 处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，则六中的总分是：，且3由（2）226，一中的总分数为，从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中．2【答案（1）解： ，，，设半径为 ，则在中，解得答：半径的长约为（2）解：如图，在优弧上任取一点 ，连接，，，因为CD在∠CMD的内部，所以点 在洞顶上巡视时总能看清洞口 的情况．2【答案（1）解：如图，线段的长即为所求．解：如图，点，，即为所求．解：如图，建立平面直角坐标系．则，水城河所在的直线为，南环路所在的直线为，停车位到水城河的距离为，，每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等，，整理得：，当 时，，解得 ，又 要在水城河与南环路之间设计一条停车带，与 之间的关系式为 ，画出停车带如下：因为，所以点 不在停车带上．贵州省黔东南州2022年中考数学试卷一、单选题1．下列说法中，正确的是（）A．2与-2互为倒数B．2与1互为相反数2C．0的相反数是0D．2的绝对值是-22．下列运算正确的是（A．𝑎6÷𝑎2=𝑎3）B．𝑎2+𝑎3=𝑎5C．−2(𝑎+𝑏)=−2𝑎+𝑏D．(−2𝑎2)2=4𝑎4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．四棱锥4．一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为（ ）A．28° B．56° C．36° D．62°5．已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2−2𝑥−𝑎=0的两根分别记为𝑥1，𝑥2，若𝑥1=−1，则𝑎−𝑥2−𝑥2的值为1 2（ ）A．7 B．-7 C．6 D．-66．如图，已知正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹内接于半径为𝑟的⊙𝑂，随机地往⊙𝑂内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）3A．332𝜋CC．34𝜋

BB．32𝜋D．以上答案都不对7．若二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，则一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏与反比例函数𝑦=−𝑐𝑥在同一坐标系内的大致图象为（ ）A． B．C． D．8．如图，𝑃𝐴、𝑃𝐵分别与⊙𝑂相切于点𝐴、𝐵，连接𝑃𝑂并延长与⊙𝑂交于点𝐶、𝐷，若𝐶𝐷=12，𝑃𝐴=8，则sin∠𝐴𝐷𝐵的值为（ ）A．45

B．35

C．34

D．439．如图，在边长为2的等边三角形𝐴𝐵𝐶的外侧作正方形𝐴𝐵𝐸𝐷，过点𝐷作𝐷𝐹⊥𝐵𝐶，垂足为𝐹，则𝐷𝐹的长为（ ）A．2

+2 B．5−3333

C．3−

D． +13310．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|𝑥+1|的几何意义是数轴上表示数𝑥的点与表示数−1的点的距离，|𝑥−2|的几何意义是数轴上表示数𝑥的点与表示数2的点的距离.当|𝑥+1|33+|𝑥−2|取得最小值时，𝑥的取值范围是（ ）A．𝑥1 B．𝑥1或𝑥2C．−1≤𝑥≤2 D．𝑥≥2二、填空题11．有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为 .12．分解因式：2022𝑥2−4044𝑥+2022= .1．7名运动员的成绩如下（单位：m：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是 .𝑥+2𝑦+14．若(2𝑥+𝑦−5)2+ =0，则𝑥−𝑦的值是 𝑥+2𝑦+15．如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，𝐷𝐸//𝐴𝐶，𝐶𝐸//𝐵𝐷.若𝐴𝐶=10，则四边形𝑂𝐶𝐸𝐷的周长是 .16．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=80°，半径为3cm的⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的内切圆，连接𝑂𝐵、𝑂𝐶，则图中阴影部分的面积是 cm2.（结果用含𝜋的式子表示）17．如图，校园内有一株枯死的大树𝐴𝐵，距树12米处有一栋教学楼𝐶𝐷，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶𝐷处，测得点𝐵的仰角为45°，点𝐴的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①𝐴𝐵≈18.8米；②𝐶𝐷≈8.4米；③若直接从点𝐴处砍伐，树干倒向教学楼𝐶𝐷方向会对教学楼有影响；2④若第一次在距点𝐴的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼𝐶𝐷造成危害.其中正确的是 .23（填写序号，参考数值：3

≈1.7，

≈1.4）18．在平面直角坐标系中，将抛物线𝑦=𝑥2+2𝑥−1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所到的抛物线的顶点坐标是 .如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶的斜边𝐵𝐶𝑥轴于点𝐵，直角顶点𝐴在𝑦轴上，双曲线𝑦=𝑘(𝑘≠0)经过𝐴𝐶边的中点𝐷，若𝐵𝐶=22，则𝑘= .𝑥4cm的正方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，折痕是𝐷𝑀，点𝐶落在点𝐸处，分别延长𝑀𝐸、𝐷𝐸交𝐴𝐵于点𝐹、𝐺，若点𝑀是𝐵𝐶边的中点，则𝐹𝐺= cm.三、解答题2（1）计算：1)3+

+|2−5|+(𝜋−1.57)0−20；382381（2）先化简，再求值：𝑥2+2𝑥+1÷𝑥2−1−( +1)，其中𝑥=cos60°.𝑥−2022

𝑥−2022

𝑥−1参赛成绩60≤𝑥<7070≤𝑥<8080≤𝑥<9090≤𝑥≤100人数8𝑚𝑛参赛成绩60≤𝑥<7070≤𝑥<8080≤𝑥<9090≤𝑥≤100人数8𝑚𝑛32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：王老师抽取了 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 分；将条形统计图补充完整；1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上(𝑥80)的学生有多少人？在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.2（1）𝐵𝑂（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（2）如图，⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的外接圆，𝐴𝐸是⊙𝑂的直径，点𝐵是𝐶𝐸的中点，过点𝐵的切线与𝐴𝐶的延长线交于点𝐷.①求证：𝐵𝐷⊥𝐴𝐷；②若𝐴𝐶=6，tan∠𝐴𝐵𝐶=3，求⊙𝑂的半径.4A、B两种型号的机器人来搬运AB10A540B600吨货物所需台数相同.AB型机器人每天分别搬运货物多少吨？A1.2B2A、B30283048万元.请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人𝑚台，购买总金额为𝑤万元，请写出𝑤与𝑚的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？𝐴𝐵𝐶𝐵𝐷𝐸都是等边三角形，点𝐴在𝐷𝐸上.求证：以𝐴𝐸、𝐴𝐷、𝐴𝐶为边的三角形是钝角三角形.（1【探究发现】小明通过探究发现：连接𝐶，根据已知条件，可以证明𝐶𝐸，∠𝐴𝐷𝐶=120°，从而得出△𝐴𝐷𝐶为钝角三角形，故以𝐴𝐸、𝐴𝐷、𝐴𝐶为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.（2【拓展迁移】如图，四边形𝐵𝐷和四边形𝐸都是正方形，点𝐴在𝐸上.①试猜想：以𝐴𝐸、𝐴𝐺、𝐴𝐶为边的三角形的形状，并说明理由.②若𝐴𝐸2+𝐴𝐺2=10，试求出正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积.26．如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+𝑐的对称轴是直线𝑥=1，与𝑥轴交于点𝐴，𝐵(3，0)，与𝑦轴交于点𝐶，连接𝐴𝐶.求此抛物线的解析式；已知点𝐷是第一象限内抛物线上的一个动点，过点𝐷作𝐷𝑀𝑥轴，垂足为点𝑀，𝐷𝑀交直线𝐵𝐶于点𝑁，是否存在这样的点𝑁，使得以𝐴，𝐶，𝑁为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点𝑁的坐标，若不存在，请说明理由；已知点𝐸是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点𝐹，使以点𝐵、𝐶、𝐸、𝐹四边形为矩形，若存在，请直接写出点𝐹的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分【答案】C【答案】D【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B1【答案】1.2×10-81【答案】222(1)2【答案】1.25【答案】9【答案】20𝜋【答案】13𝜋4【答案】①③④18（1，-3）【答案】−32【答案】532（1）解：1)3+

385385

𝜋 )020|+(2−1.57−20515=(−1)3+2+5−2+1−25=−1+2+5−2+1−255=−5（2）解：𝑥2+2𝑥+1÷𝑥2−1

1−( +1)𝑥−2022

𝑥−2022

𝑥−1(𝑥+1)2 𝑥−2022= ⋅ 𝑥−2022(𝑥+1)(𝑥−1)

1+𝑥−1𝑥−1𝑥+1= 𝑥−1

𝑥𝑥−1∵𝑥=cos60°=1，2

1=𝑥−112∴原式==1−1=−2222（1）80；85.5（答案不唯一）（2）解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，补画条形图如图，（3）解：在样本中良好以上占40%+35%=75%，∴该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上(𝑥≥80)的学生有1600×75%=1200人；（4）解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种，两个班同时选中同一套试卷的概率为4=1.16 4（1）解：如下图所示（2）解：①如下图所示，连接OC、OB∵BD是⊙𝑂的切线∴𝑂𝐵⊥𝐵𝐷∵∠𝐶𝐴𝐸是𝐶𝐸对应的圆周角，∠𝐶𝑂𝐸是𝐶𝐸对应的圆心角∴∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐶𝐴𝐸𝐵是𝐶𝐸的中点∴∠𝐶𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐸∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝑂𝐸∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝑂𝐸∴𝐴𝐷//𝑂𝐵∴𝐵𝐷⊥𝐴𝐷②如下图所示，连接CE∵∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐴𝐸𝐶是𝐴𝐶对应的圆周角∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐸𝐶∵𝐴𝐸是⊙𝑂的直径∴∠𝐴𝐶𝐸=90°∴tan∠𝐴𝐸𝐶=𝐴𝐶=3∴𝐶𝐸=8

𝐶𝐸 4∵𝐴𝐸2=𝐶𝐸2+𝐴𝐶2∴𝐴𝐸=10∴⊙𝑂的半径为5.（1）AxB型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：540=600，𝑥 𝑥+10解得：𝑥=90；经检验：𝑥=90是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨.（2）解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为(30−𝑚)台，∴𝑤=1.2𝑚+2(30−𝑚)=−0.8𝑚+60；②由题意得：90𝑚+100(30−𝑚)≥2830，②−0.8𝑚+60≤48解得：15≤𝑚≤17，∵-0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=17时，w有最小值，即为𝑤=−0.8×17+60=46.4，答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元.（1）证明：∵△ABC与△EBD均为等边三角形，∴BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，∴∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC，∴∠EBA=∠DBC，在△EBA和△DBC中，𝐸𝐵=𝐷𝐵∠𝐸𝐵𝐴=∠𝐷𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐶𝐵∴EBA➴（S，∴∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，∴△ADC为钝角三角形，∴以𝐴𝐸、𝐴𝐷、𝐴𝐶为边的三角形是钝角三角形.（2）解：①以𝐴𝐸、𝐴𝐺、𝐴𝐶为边的三角形是直角三角形.连结CG，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷和四边形𝐵𝐺𝐹𝐸都是正方形，∴∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，∵EG为正方形的对角线，∴∠BEA=∠BGE=45°，∴∠EBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，∴∠EBA=∠GBC，在△EBA和△GBC中，𝐸𝐵=𝐺𝐵∠𝐸𝐵𝐴=∠𝐺𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐶𝐵∴EBA➴（S，∴AE=CG，∠BEA=∠BGC=45°，∴∠AGC=∠AGB+∠BGC=45°+45°=90°，∴△AGC为直角三角形，∴以𝐴𝐸、𝐴𝐺、𝐴𝐶为边的三角形是直角三角形；②连结BD，∵△AGC为直角三角形，𝐴𝐸2+𝐴𝐺2=10，𝐴𝐺2+∴AC= =𝐴𝐺2+∴四边形ABCD为正方形，∴AC=BD=10，∴S四边形ABCD=1𝐴𝐶⋅𝐵𝐷=1𝐴𝐶2=5.2 22（1）解：∵抛物线𝑦𝑎𝑥2+2𝑥𝑐的对称轴是直线𝑥1，∴−2=1，解得：a=-1，2𝑎∵抛物线过点𝐵(3，0)，∴−9+6+𝑐=0，解得：c=3，∴抛物线解析式为𝑦=−𝑥2+2𝑥+3（2）解：存在这样的点𝑁，使得以𝐴，𝐶，𝑁为顶点的三角形是等腰三角形.理由如下：令y=0，则−𝑥2+2𝑥+3=0，解得：𝑥1=3，𝑥2=−1，A的坐标为（-1，0，∴OA=1，当x=0时，y=3，C的坐标为（0，33，∴𝐴𝐶2=𝑂𝐴2+𝑂𝐶2=10，BC的解析式为𝑦𝑘𝑥𝑏(𝑘B（3，0，C（0，3）代入得：3𝑘+𝑏=0，解得：𝑘=−1，𝑏=3 𝑏=3BC的解析式为𝑦𝑥（m，-m+3，∴MN=-m+3，AM=m+1，∴𝐴𝑁2(−𝑚3)2(𝑚1)22𝑚2−4𝑚10，𝐶𝑁2𝑚2(−𝑚3−3)2AC=AN时，2𝑚2−4𝑚1010，解得：m=20（舍去，N（2，1；当AC=CN时，2𝑚2=10，解得：𝑚=5或−5（舍去5∴此时点N(5，− +3)；5当AN=CN时，2𝑚2=2𝑚2−4𝑚+10，解得：𝑚=5，2N5 1∴此时点 (，)；2 25综上所述，存在这样的点𝑁（2，1）或(5，−5

或5 1，使得以𝐴，𝐶，𝑁为顶点的三角形是+3)(，)2 2+3)(，)等腰三角形；（3）解：存在点𝐹的坐标为（4，1）或（-2，1）或(2，3+17)或(2，3−17).2 2一、单选题

贵州省黔西南州2022年中考数学试卷实数的绝对值是（ ）A．-3 B．±3 C．3 D．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）B．C． D．据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．计算正确的是（ ）A．B．C．D．小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A．① B．② C．③ D．④在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数 的图经过的象限是（ ）一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四在 中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线交于点D，交于点E，连接 .则下列结论不一定正确的是（ ）A．B．C．D．8．在如图所示的纸片中，，DABCD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ）B．C． D．3630亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设x亩，则可以得到的方程为（）A．B．C．D．ABCDA在第一象限，B，Dy轴上，ABx轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（）① ；②AE平分 ；③点C的坐标为；④ ；⑤矩形ABCD的面积为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题计算：＝ ．已知点 ， 在反比例函数的图象上，则 与 的大小关系是 ．如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为 ．某校九（1）10名同学进行“引体向上”10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为 ．次数45678人数23221已知，，则的值为 ．如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则 与 周长的比值是 ．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是 m．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心．则图中阴影部分面积是 ．CA80°B岛直线行驶．测CA50°B40°方向．A，B80nmileC岛到航线B的最短距离是 nmie（参考数据：，，保留整数结果）如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为 ．三、解答题21．计算：；解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项统计图．根据以上信息，解答下列问题： ▲ ， ▲ ；并补全条形统计图：1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；A1010两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？如图，在中，，以AB为直径作⊙，分别交BC于点D，交AC于点E，HDEBAF．求证：DH是⊙的切线；若E为AH的中点，求的值．某乡镇新打造的“田园风光”A、B3A4B330元，4A3B300元．AB种花卉的种植费用各是多少元？A、B400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率70%90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数80用．1D中，E，FBC，CD边上的点（EB，C重合，且．当时，求证：；BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；如图2，连接AC，G是CB延长线上一点，，垂足为K，交AC于点H且．若，，请用含a，b的代数式表示EF的长．如图，在平面直角坐标系中，经过点 的直线AB与y轴交于点 ．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】A【答案】B【答案】A【答案】B【答案】D【答案】C【答案】11【答案】【答案】105°【答案】5.5【答案】6【答案】2【答案】10【答案】2π-4【答案】342【答案】2（1）解：原式=（2）解：解不等式；得．解不等式 ，得．在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为．22（1）解：100；35；由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人）C识竞赛有：100×15%＝15（人）补全条形统计图如图所示：解：（名，答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆．解：解法一列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种（甲，乙（乙甲．甲、乙恰好被分在一组的概率为．解法二 画树状图为：12（甲，乙（甲，丙（甲，丁（乙，甲（乙，丙（乙，丁，（丙，甲（丙，乙（丙，丁（丁，甲（丁，乙（丁，丙．甲、乙恰好被分在一组的结果为2种（甲，乙（乙，甲．甲、乙恰好被分在一组的概率为．（1）OD，则．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴DH是的切线．（2）解：连接AD和BE．∵AB是的直径，∴，．∵∴∴ ．∴且．∵ ，∴．∵ ，∴ ．∴．∵ ∴∴∴ ．∵E为AH的中点，∴ ．∴∴．（1）AxBy元，根据题意得，解这个方程组，得答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花60元；（2）解：设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得，解得，，∵，∴w随m增大而减小，当时，A、B200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元．【答案（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ ，．在 中 ，∴，∴ ；解：BE，EF，DF存在的数量关系为 ．理由如下：延长CB至M，使，连接AM，则 ．在 和 中 ，∴，∴，．∵，∴．在和 中 ，∴，∴ ；解：过点H作于点N，则．∵，∴，∴．在和中 ，∴，∴ ．∵ ，，∴，∴，由（2）知，．【答案（1）解：∵抛物线过点，∴ ，解得，∴抛物线的表达式为 ．解：设直线AB的解析式为： ，∵直线AB经过 ， ，∴，∴，∴直线AB的表达式为 ．∵ 轴，可设，，其中 ．当M在N点上方时，．解得，（舍去．∴．当M在N点下方时， ．解得，．∴，．综上所述，满足条件的点M的坐标有三个， ，