多元统计历年试题计算题答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——多元统计历年试题计算题答案2023年试题

一、设对六个样品X1，X2，X3，X4，X5，X6，测试了六项指标，计算样品之间的相关系数如下表，试用最长距离法对这六个样品进行聚类，并画出谱系图。答案：该题目有问题，无法进行相关解答。

二、类G1和G2的Fisher线性判别函数为：U=0.3X1-0.45X2-0.06X3，且U1=0.3332，U2=0.0665，N1=7，N2=9，U*=(N1U1+U2N2)/(N1+N2)计算临界值，判别新样品X0=(2.5,0.95,0.9)T属于哪一类？

解：将U1，U2，N1，N2带入U*=(N1U1+U2N2)/(N1+N2)得出临界值为0.1832，

据判别准则P80有：由于U(X0)=0.271，当U1>U2时，U(X0)>U*,所以新样品属于类G1。

某一年试题

一、5个样品X1，X2，X3，X4，X5，两两之间的距离矩阵，试用最长距离法做聚类并画出谱系图。

距离X1X2X3X4X5X104616X20973X30105X408X50解：由于D14的距离最短，所以X1，X4聚为一类为新类X6；距离X2X3X5X6

有X2,X5聚为新类X7；距离X3X6X7

有X6，X7聚为新类X8；最终，X3与X8聚为一类。

X30109X608X70X20937X30510X508X6014253二、4个变量X1，X2，X3，X4两两之间的相关系数矩阵，试用模糊聚类法作聚类并画出谱系图。相关系数X1X2X3X4X110.920.090.58X210.870.75X310.67X41

解：记上述矩阵为R，现在要获得模糊等价矩阵，首先计算出R*R=R2有：

10.920.870.75继续有R2*R2=R4，为：10.920.870.7510.870.7510.75110.870.7510.751所以R4为模糊等价矩阵，其值λ由大到小依次为1>0.92>0.87>0.75,有λ=1时，为四类{X1}，{X2}，{X3}，{X4}；有λ=0.92时，为四类{X1，X2}，{X3}，{X4}；有λ=0.87时，为四类{X1，X2，X3}，{X4}；有λ=0.75时，为四类{X1，X2，X3，X4}。

三、设三个总体G1、G2、G3的分布分别为：N（2,0.52），N（0,22），N（3,12）.试问样品X=2.5应当判为那一个总体？（1）距离判别法；（2）依照贝叶斯判别准则（等先验概率和等误判损失）。解：（1）距离判别准则：

D2(X,Gi)=(X-μi)TΣi-1（X-μi)，当D2(X,Gi)=min{(X-μi)TΣi（x-μi)}时，X属于Gi。有：D2(X,G1)=(X-2)T（0.25）-1（X-2)=1D2(X,G2)=(X-0)T（4）-1（X-0)=1.6

D2(X,G3)=(X-3)T（1）-1（X-3)=0.25

当X=2.5时，可以得出X=2.5属于第三类。(2)贝叶斯判别Q（X）Di=-1/2In|Σi|-1/2(X-μi)TΣi-1（X-μi)+Inqi

（）（）

假使X属于Gi，则max{DjQX}(1=0时，X属于G2；反之，X属于G1.

D2(X,G1)=(X-μ1)TΣ1-1（X-μ1)=9；D2(X,G2)=(X-μ2)TΣ2-1（X-μ2)=0.56.那么，X属于G2。

贝叶斯判别：

W*=-1/2XT(Σ1-1_Σ2-1)X+(μ1TΣ1-1_μ2TΣ2-1)

判别准则：X属于G1，W*>=K;X属于G2，W*=q2C（1|2/)/q1C（2|1)时，