大学物理（上）末试卷AB及其解答

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武汉大学物理科学与技术学院

2023—2023学年其次学期考试试卷A

强物理类《大学物理（上）》

班号姓名学号成绩

一、单项选择题（1-6题、共6题，每题3分、共18分）

1、质点作曲线运动，若r表示位矢，s表示路程，v表示速度，v表示速率，aτ表示切向加速度，则以下四组表达式中，正确的是：（）

A、C、

dvdtdsdt?a，??，

?drdt?dv?v；B、

?dvdt?aτ，

???drdt?v；

dt?aτ；D、

drdt??，

?dvdt?a

2、在升降机天花板上拴一轻绳，其下端系有一重物。当升降机以匀加速度a上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时升降机上升的加速度为：（）

A、2a；B、2(a+g)；C、2a+g；D、a+g3、一弹簧振子在光滑的水平面上作简谐运动，已知振动系统的最大势能为100J。当振子在最大位移的一半时，振子的动能为：（）

A、100JB、75JC、50JD、25J4、S1和S2为两列平面简谐波的相干波源，其振动表达式为

y1?A1cosωt，y2?A2cos?ωt??2?S1、S2到达P点的距离相等，则P点处合振动的振幅为（）

A、A1?A2B、A1?A2C、A12?A22D、A12?A225、两个体积不等的容器，分别储有氦气和氧气，若它们的压强一致，温度一致，则以下答案中一致的是()。

A、单位体积中的分子数B、单位体积中的气体内能C、单位体积中的气体质量D、容器中的分子总数6、如下图，理想气体卡诺循环过程中两条绝热线下面的面积为S1和S2，则()。

A、S1＞S2B、S1＝S2C、S1＜S2D、无法确定

1

PS1O第6题图S2V

二、填空题（7-12题，共22分）

7、（3分）质量为m的小球，在合外力F=-kx作用下运动，已知x?Acos?t，其中k、?、A均为正常量，在t=0到t??2?时间内小球动量的增量为。

O'O8、（5分）如下图，圆盘的质量为m，半径为R。以盘心O为中心，将半径为R/2的部分挖去，则剩余部分对通过盘心O并与盘面垂直的轴的转动惯量为；剩余部分对O'轴（即通过圆盘边缘且平行于O轴）的转动惯量为。（提醒匀质圆盘对通过其盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量为：mR2/2）

9、（5分）一简谐振动曲线如下图，则其振动的初相??，角频率??。

10、（3分）两列相干简谐波在一根很长的弦线上传播，其波动表达式分别为

x/cmRm第8题图220.2第9题的图t/s?πx2?πt??2?y1?Acos?πx2?πt?y2?Acos则弦线上波节的位置条件为：x?。

11、（3分）1mol理想气体，初始温度为T1，体积为V1，熵为S1。在经历一个向真空的自由膨胀过程后，其体积变为原来的2倍，则系统的熵为。12、（3分）一卡诺热机的低温热源温度为12℃，效率为40％，如将其效率提高到50％，则高温热源温度需提高______________。

三、计算题（13-16题，共5题，每题12分，共60分）

13、两滑冰运动员，质量分别为MA=60kg，MB=70kg它们的速率VA=7m/s，VB=6m/s，在相距1.5m的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m。求：

（1）以二人为系统，对过质心的竖直轴的总角动量（取两位有效数字，下同）；（2）系统绕质心转动的角速度；

（3）这一过程中两者的总机械能是否守恒，为什么？

2

14、如下图，一长l=0.40m的匀质木棒，质量M=1.00kg，可绕水平轴O在竖直平面内自由转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速率从A点垂直于棒射入棒中，A点与O点的距离为

34l。求：

AO3l/4l（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。

15、如下图，一条温和的轻绳跨在质量为M，半径为R的定滑轮上，绳的一端与弹簧相连，另一端连接一个质量为m的物体。定滑轮可以视作匀质圆盘，轴上的摩擦阻力矩可以忽略不计，绳与轮之间没有相对滑动，弹簧的劲度系数为k。图中O点为物体的平衡位置。试求：（1）物体作简谐运动的振动周期；（2）若物体从平衡位置下方回到平衡位置时的速度为v0，并以此为计时起点，求物体的振动表达式。

16、一列沿X轴负向传播的简谐波。已知t?0s，和t?0.25s时的波形如下图，且波的周期T?1s。试求：（1）此波的最小传播速度

（2）在此速度下，此波的波动表达式（3）若此波在x?0处被反射，且反射点为波节，求反射波在P点的振动表达式。

17、一水平放置的气缸内有一不导

热的活塞，活塞两侧各有0.05m3的双

原子分子理想气体,压强为1atm，温度为0℃。若在左侧徐徐加热,直至右侧气体压缩到2.5atm为止。假定除左侧加热部分外，气缸外壁皆为绝热材料所包裹，而且活塞与气缸壁

y/mt?0s第14题的图MmOx第15题的图t?0.25s0.02P?0.020.25mx/m第16题的图第17题的图之间无摩擦。试求：(1)对右侧气体所作做的功；(2)右侧气

体的最终温度；(3)左侧气体的最终温度；(4)热源对左侧气体传入的热量。

2023—2023学年其次学期考试试卷A参考答案

强物理类《大学物理（上）》

3

一、单项选择题（1-6题、共6题，每题3分、共18分）

1-6：BCBCAB

二、填空题（7-12题，共22分）

7：?kA?8：1532mR2，39mR29：??4，35?4

3210：0.5?2k，其中k?0,1,2,3?11：S1?Rln212：95K

三、计算题（13-16题，共5题，每题12分，共60分）

13题解：

（1）（5分）将两人看做质点，质心在连线上，设A、B距离质心分别为LA、LB，则LA+LB=1.5m取滑冰运动员A为坐标原点，则质心坐标

rc?LA?MB(LA?LB)MA?M?713?1.5?0.81m1分

B或MALA=MBLB

可得LA=0.81m，LB=0.69m1分以二人为系统，对过质心的竖直轴，总角动量

L=MALAVA+MBLBVB2分

=（60×0.81×7+70×0.69×6）kg·m2·s-1=6.3×102kg·m2·s-11分（2）（4分）系统对质心转动惯量

222

IC=MALA+MBLB=73kg·m2分而L=IC?1分所以??LIC?6.3?10732rad?s?1?1?8.6rad?s1分

（3）（3分）由于从拉手瞬间开始，两者之间的距离保持不变，且均作匀速圆周运动，拉力方向与各自的运动方向垂直，拉力不做功，所以拉手前后总机械能不变。3分

14题解：

（1）（7分）木棒绕O点的转动惯量J0?子弹射入木棒后绕O点的总转动惯量为：J?由

13Ml

2213Ml2?3??m??l?2分

?4?角动量

4

守恒有

?1mv?l??Ml4??332?3???m?l????4???22分

所以??3mvl?14?Ml?321分

9ml2?16????3?0.008?200?0.409?122?4??1.00??0.40???0.008??0.40??16?3?rad?s?1?8.89rad?s?11分

（2）（5分）棒开始运动后，机械能守恒。设棒的最大偏转角为?，则1分

12J?2?Mg?l2?1?cos???mg32mgl?3212342l(1?cos?)2分

Mgl?cos??J???0.0731分

Mgl?mgl?'??94121分

15题解：（8分）方法一：物体在平衡位置时，弹簧伸长量?x0满足?x0?mg/kN当物体从平衡位置下移x时，物体和滑轮的受力分析如下图。对于物体m：mg?T1?ma1分

T2对于滑轮：T1R?T2R?I?1分且T2?k?x??x0??k?x?mg/k?1分I?MR/21分a?R?1分解方程组，得：a??2k2m?M2MgT1Omgx第15题的图x1分（共6分）

由此可知此物做简谐振动，其角频率ω?2k2m?M，1分

所以周期:T?2πω?2π2m?M2k1分

方法二：以物体的平衡位置为重力势能的0势点，当物体下移x时，由机械能守恒，得

12kΔx0?212Iω0?212mv0?212k?Δx0?x??212Iω?212mv2?mgx3分

5

其中：?x0?mg/k是在平衡位置时弹簧的伸长量，v0、ω0是在平衡位置时的速度与角速度。把上式两边同时对t求导，并注意到I?MR2/2，v?ωR?a?dvdt??2k2m?Mdxdt，a?dvdt，得2分

x1分

（2）（4分）设振动表达式为x?Acos?ωt???，其中ω?由题意得，x0?Acos??0，v0??Aωsin??0，所以

A?v0ω2k2m?M

，????22分

所以振动表达式为x?16题解：

v0π??cos?ωt??2分ω2??（1）（3分）由图知，在0-0.25秒内，此波向左传播的最小距离为

s?3?0.25m?0.75m2分

y/mt?0st?0.25s0.02所以此波的最小速度为

?0.02P0.25mx/mu?st?0.750.25?3(m/s)1

分

（2）（5分）由图，t?0s时，x?0处的质点，y0?0，v0?0，所以????22分又??4?0.25m?1m，所以T??u?13第16题的图s1分

入射波的波动表达式为:y?0.02cos?6?t?2?x??2?m2分（3）（4分）由于反射点为波节，所以在反射点反射波的振动初相位为

???反?????1分

22所以反射波的波动表达式为:y反?0.02cos?6?t?2?x??2?2分

6

又xP?0.5m，所以反射波在P点的振动表达式为

y反P?0.02cos?6?t?2??0.5??2??0.02cos?6?t??2?m1分

17题解（4分）右侧气体经历的是绝热压缩过程，由p1V1?＝p2V2?得

1V2=(p1p2)1/??1?1.433

V1=?第17题的图??0.05m=0.026m2.5??2分

对右侧气体做的功

A＝

p2V2?p1V1??1＝

?2.5?0.026?1.0?0.05??1.013?101.4?1P1V1T1?P2V2T25=3.8×103J2分

??1????1??(2)（2分）由p1T1?p2T2得（或由

得）

T2?(p1p2??1)?T1?355K或t2=82℃2分

3(3)（2分）由于左侧气体膨胀后的体积为V2??2V1?V2?0.074m

所以左侧气体最终的温度为

T2???V2?p2p1?V1??=737℃2分T1?1010K或t2(4)（4分）左侧气体内能增量为

?E??CV,m(T2??T1?)?p1V1iRT12R(T2??T1?)=

p1V1iT12(T2??T1?)=0.34×10J2分

4所以热源对左侧气体传入的热量为

Q＝?E十A＝0.34×10十0.38×10＝0.72×10J2分

444

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2023—2023学年其次学期考试试卷B

强物理类《大学物理（上）》

班号姓名学号成绩

一、单项选择题（1-5题、共5题，每题3分、共15分）

1、质量和半径都一致的均匀圆筒、球壳、实心圆柱体和实心球，沿同一斜面顶端由静止开始纯滚动，到达底部时质心运动速度最大的是：（）

A、圆筒；B、球壳；C、实心圆柱体；D、实心球。2、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一时刻，一质元正处在波谷处，则该质元内的能量是：（）

A、动能为零，势能最大，B、动能最大，势能最大C、动能为零，势能为零，D、动能最大，势能为零

3、两个质点各自左简谐振动，他们的振幅一致，周期一致。设第一个质点的振动方程为x1?2cos?πt??/3?(SI)。当第一个质点在正向最大位移处时，其次个质点恰好在平衡位置沿x轴正向运动，则其次个质点的运动表达式为（）

A、x2?2cos?πt?5?/6?(SI)B、x2?2cos?πt?5?/6?(SI)C、x2?2cos?πt??/6?(SI)D、x2?2cos?πt??/6?(SI)4、4mol的多原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为()。A、12kTB、10kTC、12RTD、10RT5、若高温热源的温度为低温热源温度的n倍，以理想气体为工作物质的卡诺机工作于上述高、低温热源之间．则从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为()。

A、

n?1nB、

n?1nC、nD、n?1

二、填空题（6-12题，共25分）

8

6、（5分）一质点在x?y平面内运动，其运动学方程为r?5cos?ti?4sin?tj,（其中x,y的单位为米,t的单位为秒）。则该质点在t?1s时的速度是,加速度是。

?2??27、（3分）质量为1.0Kg的物体，其运动学方程为r?5ti?t3j，则作用于质点上

3???的合外力在0—2秒内对此物体作的功为A?J。

8、（3分）一质量为m，长为2l的均匀细杆，在它的一端有一很小的光滑圆孔。开始时它在一光滑水平面上垂直于杆长方向以速率v平动。某时刻，将一光滑小钉突然穿过小孔固定在平面上，此后杆以小钉为轴在水平面内作定轴转动，杆作定轴转动的角速度为。

9、（3分）两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为

，y2?23cos?πt???（SI）y1?2cos?π2?πt?（SI）

则其和振动的表达式为。

10、（3分）如图是一列沿x轴正向传播的在某一时刻的波形图，假设该波在P点反射，且反射点为波幅。试用虚线画出该时刻反射波的波形

第10题的图图，并点出三个波节的位置。（在答题纸上作图时需同时用实线描下入射波的波形图）．．

11、（4分）质量为M、摩尔质量为μ、分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，其状态方程为____