广东省东莞四高2022届高三12月月考数学理科模拟试题

广东省东莞四高2022届高三12月月考数学理试卷注意事项：1、本试卷21小题，满分150分．考试用时120分钟．2、请考生将答案全部写在答卷上，试卷自己保留，只交答卷！！！一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为（）A． B．C． D．2．已知是第二象限角，且，则=（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．3．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移 个单位长度 Ｂ．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度4．函数的部分图像如图所示，则该函数的表达式为（）A．B．C．D．5．设条件条件。则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件；D．既不充分也不必要条件6．函数与互为反函数，函数与关于原点对称，若，则m=（）A． B． C． D．7.在ABC中，CD是AB边上的高，，，则（）A. B.C. D.8．已知，当时恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。9.已知向量且，则与方向相反的单位向量的坐标为_________。10．在等差数列中，则______________。11．函数的对称轴方程为_____________。12．把曲线先沿x轴向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的曲线方程为_________。13．已知直线的极坐标方程为，则该直线的直角坐标方程为___________。14．已知圆O的割线PAB交圆O与A，B两点，割线PCD过圆心，PA=6，AB=，PO=12，则圆O的半径为___________。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。15．（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）（2）16．（本小题满分12分）已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)(1)若|c|=，且c2a10．-211．12．13．14．815．（本小题满分12分）解：……2分（1）……6分（2）……8分……10分……12分……13分……14分16．（本小题满分12分）解：(1)设c的坐标为，则……4分解得c的坐标为(2,4)或(-2,-4)……6分(2)……7分……8分……9分又……10分……11分……12分17．（本小题满分14分）解：（1）……1分……2分……4分所以当=1时……5分所以当=-1时……6分（2）在上恒成立，即在上恒成立，只需，……8分令，所以当时，有最小值，……12分故……14分18．（本小题满分14分）解（1）……1分……2分又……3分……4分……5分……6分（2）成等差数列，……7分……8分又……9分……10分……11分……12分……13分……14分19．（本小题满分14分）解：（1）定义域为。……1分……2分令……3分(-1,0)0_0+减1增……5分所以增区间为；……6分减区间为（-1，0）……7分（2）即……8分需要研究函数在区间[0，2]上的图像……9分令得x=1x0(0,1)1(1,2)2y'－0+y1减增大致图像为……10分……12分有图可知，当时方程有一个解。……14分20．（本小题满分14分）（1）原不等式可转换为当……1分当……2分所以……3分（2）令，因为，所以则问题转化为求内有解。……5分……7分由图象及根的存在性定理得……9分解得。……10分（3）