广西桂林十八中2022级高三第一次月考试卷-数学理科

桂林十八中10级高三第一次月考试卷数学（理科）注意：①本试卷共4页。考试时间120分钟，满分150分。②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1.已知集合，则A.B.C.D.2.函数的反函数是A．B．C．D．3.函数的单调增区间是A.B.C.D.4.函数在区间上的值域是A.B.C.D.5.已知函数的定义域是，从集合中选出3个数构成函数的值域，若，则这样的函数共有A．个B．个C．个D．个6.已知直线，且平面，则“”是“且”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设随机变量服从正态分布，记，则下列结论正确的是A．B．C．D．8.设函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A． B．C．D．9.若，则下列结论不正确的是A.B.C.D.10.已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是A． B．C．D．11.已知定义域为R的函数满足，当x＞2时，单调递增．如果且，则的值A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负12.设，为其导数，右图是图像的一部分，则的极大值与极小值分别为A.与B.与C.与D.与第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．的展开式中，常数项为_________.14.函数的定义域是_________.15.复数的实部与虚部之和为_________.16.已知是定义域为的函数，给出下列命题：①若，则是的极值点；②若，则函数是单调函数；③若为奇函数，又为偶函数，则；④若，且在处的切线与轴交于点,则其中正确命题的序号是_________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共70分.17.已知函数.（1）求的周期；（2）若，求的最大值和最小值.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求二面角的大小.19.某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望.已知数列满足.求通项；（2）设，证明：对任意，且，都有.21.已知椭圆的离心率，短轴长为.(1)求椭圆方程；（2）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点．是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．22.已知图像上一点处的切线方程为.（1）求的单调增区间；（2）令，如果图像与轴交于两点，的中点为，问在处是否取得极值.

桂林十八中07级高三第一次月考理科数学答案一、选择题（2）作交于,分别以为轴建立如图空间直角坐标系则，设的一个法向量为由，得，故答：该考生参加考试次数的数学期望为.20.解：（1）对任意，且，都有21.解：（1）椭圆方