方差分析二多因素方差分析

方差分析二多因素方差分析第1页，共130页，2023年，2月20日，星期五学习要点两因素方差分析的定义；两因素方差分析设计基本思想；多因素方差分析；重复测量方差分析第2页，共130页，2023年，2月20日，星期五方差分析单因素：完全随机设计两因素：随机区组设计多因素：析因、拉丁方、正交设计重复测量设计单组多组第3页，共130页，2023年，2月20日，星期五方差分析（二）

两因素、多因素方差分析第一节两因素方差分析（随机区组设计）第二节多因素方差分析（析因设计）第三节重复测量设计方差分析第4页，共130页，2023年，2月20日，星期五第一节随机区组设计资料（配伍组）—双因素第5页，共130页，2023年，2月20日，星期五资料类型：随机区组设计（randomizedblockdesign）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成区组，然后把每个区组中的受试对象随机地分配给不同处理。设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的区组。区组的选择原则是“区组间差别越大越好，区组内差别越小越好”。第6页，共130页，2023年，2月20日，星期五

它是比完全随机设计更精细的一种设计方法，这样设计的资料作方差分析的检验效能较高，因为在此种设计的方差分析表中多了一个分析内容──区组间的变异，致使误差均方有一定程度的缩小。第7页，共130页，2023年，2月20日，星期五

两因素方差分析定义：

既分析各处理组间有无差别，又同时分析各配伍组间有无差别，以说明研究因素和配伍因素有无影响均数间比较的检验方法。第8页，共130页，2023年，2月20日，星期五两因素方差分析基本思想：将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为三个部分：1）处理组间变异（处理因素的影响）用MS处理表示2）区组间的变异（配伍因素的影响）用MS区组表示3）误差变异（个体因素的影响）用MS误差表示

F处理=MS处理/MS误差；F区组

=MS区组/MS误差如果：处理因素（或配伍因素）确无效的话，F≈1；

处理组因素（或配伍因素）确有效的话，F

>>1F越大，P值越小，就越有理由认为组间有差别。第9页，共130页，2023年，2月20日，星期五随机区组设计的方差分析表变异来源SSdfMSF处理组

SS处理k-1SS处理/k-1MS处理/

MS误差区组

SS区组b-1SS区组/b-1MS区组/

MS误差误差

SS误差N-k-b+1SS误差/v误差总SS总N-1表8随机区组设计的方差分析表第10页，共130页，2023年，2月20日，星期五例2:利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将24只家兔按窝别配成6个区组，每组4只，分别随机分配到温度15℃、20℃、25℃、30℃的4个处理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如下表9.4所示，分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？第11页，共130页，2023年，2月20日，星期五表9四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)第12页，共130页，2023年，2月20日，星期五离均差平方和与自由度的分解总变异4种温度的影响、6个窝别的影响和随机误差处理组变异(variationbetweentreatment)

区组变异(variationbetweenblock)

误差变异第13页，共130页，2023年，2月20日，星期五建立假设检验，确定检验水准处理组：4个总体均数全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值相同：4个总体均数不全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值不全相同区组：6个总体均数全相等，即不同窝别家兔血糖浓度相同：6个总体均数不全相等，即不同窝别家兔血糖浓度不全相同第14页，共130页，2023年，2月20日，星期五表10例2资料的方差分析表

第15页，共130页，2023年，2月20日，星期五确定P值并作出统计推断第16页，共130页，2023年，2月20日，星期五

在随机区组设计的方差分析时，研究者感兴趣的是研究因素。但是区组效应是否有统计学意义也是相当重要。第17页，共130页，2023年，2月20日，星期五

当设计方案配对设计时，随机区组设计方差分析所算得处理因素统计量F与配对t检验所得统计量t

有如下关系：F=t2第18页，共130页，2023年，2月20日，星期五N-g(n1-1+n2-1+n3-1+...ng-1）第19页，共130页，2023年，2月20日，星期五第二节析因设计方差分析（析因设计是一种多因素的交叉分组设计）第20页，共130页，2023年，2月20日，星期五回顾：什么是析因设计例：在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的交互效应。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。第21页，共130页，2023年，2月20日，星期五析因设计factorialdesign是一种多因素的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用。两个或多个因素如存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。第22页，共130页，2023年，2月20日，星期五2×2析因设计B因素A因素A1A2B1A1B1A2B1B2A1B2A2B22×2=4种处理2因素2水平全面组合第23页，共130页，2023年，2月20日，星期五2×3=6种处理各因素各水平全面组合的设计ABB1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B32×3析因设计第24页，共130页，2023年，2月20日，星期五AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C22×2×2=8种处理2×2×2析因设计第25页，共130页，2023年，2月20日，星期五3×3析因试验举例考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活力的作用。

A因素(考的松)

不用低剂量高剂量不用OA1A2B因素低剂量B1 A1B1A2B1

高剂量B2 A1B2 A2B2第26页，共130页，2023年，2月20日，星期五析因设计的方差分析

是一种多因素设计。例如，两个因素时，第1个因素有3个水平，第2个因素有2个水平，全部因素组合共有32＝6种组合。每种组合都作试验时就是析因试验设计。此试验设计也可称为32析因试验设计。342析因试验设计，有因素，个水平。3个3，4和2第27页，共130页，2023年，2月20日，星期五卫生统计学教研室二、析因设计的有关术语单独效应（simpleeffects）：主效应（maineffects）：交互作用（Interaction）：第28页，共130页，2023年，2月20日，星期五（一）单独效应其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别2×2析因设计B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为？4第29页，共130页，2023年，2月20日，星期五（二）主效应某一因素各水平单独效应的平均差别Am=[(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)]/2=[16+4]/2=10Bm=[(a1b2-a1b1)+(a2b2-a2b1)]/2=[10+22]/2=162×2析因设计B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)第30页，共130页，2023年，2月20日，星期五(三)交互效应

若一个因素的单独效应随另一个因素水平的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该两因素间存在交互效应。AB=[(

a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(16-4)/2=6AB=[(

a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)]/2=(22-10)/2=62×2析因设计B因素A因素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)第31页，共130页，2023年，2月20日，星期五正交互效应（协同作用）：负交互作用（拮抗作用）：存在交互效应

表示4个处理组A1B1,A2B1,A1B2,A2B2对应的总体均值BAA1(未用药)A2(用药)B1(未用药)A1B1A2B1B2(用药)A1B2A2B2两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和两因素联合作用小于其单独作用之和第32页，共130页，2023年，2月20日，星期五协同作用未用a药用a药未用b药用b药第33页，共130页，2023年，2月20日，星期五拮抗作用第34页，共130页，2023年，2月20日，星期五析因设计的方差分析

析因试验设计能够检验每个因素的各水平间主要变量的平均值的统计差异，也能检验因素间的交互影响。当存在交互影响时，表示一个因素各水平间的差异随着另一个因素的水平改变而不同；当不存在交互作用时，则各因素独立，即一个因素各水平改变时，不影响另另一个因素的各水平之效应。第35页，共130页，2023年，2月20日，星期五析因设计的方差分析某研究所对甲、乙两药的降胆固醇作用进行研究，将甲药视作因素1，下有两个水平，水平1为不加甲药，水平2为加甲药。乙药为因素2，水平1为不加乙药，水平2为加乙药。构成了22=4个水平组合。试验中将12个高胆固醇病人随机分为四组进行治疗，观察胆固醇的下降值（mmol/L）。

因素2

因素1

水平1

水平2

小计

水平10.4160.7280.6500.8060.4680.5983.666

水平21.4561.6641.1442.0281.0922.0809.464

小计5.2267.90413.130第36页，共130页，2023年，2月20日，星期五假设检验1.H0:因素1各水平的胆固醇的平均降低值相同;H1:因素1各水平的胆固醇的平均降低值不相同;2.H0:因素2各水平的胆固醇的平均降低值相同;H1:因素2各水平的胆固醇的平均降低值不相同;3.H0:因素1各水平的胆固醇的平均下降值的差异,独立于因素2,或者因素2各水平的胆固醇的平均下降值的差异,

独立于因素1;H1:两者不独立;(即检验两个因素的交互作用)第37页，共130页，2023年，2月20日，星期五SAS程序Datadat4;Doa=1to2;Dob=1to2;procglmdata=dat4;Doi=1to3;classab;Inputx@@;modelx=aba*b;Output;meansaba*b;End;run;End;End;Cards;;第38页，共130页，2023年，2月20日，星期五优点：研究多因素的效应分析因素的交互作用节约样本含量缺点统计分析较复杂临床科研中不宜得到适宜交互作用分析的资料因素和水平数均不宜过多，否则实验量太大第39页，共130页，2023年，2月20日，星期五例3：

为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA的影响，某研究者进行了如下实验：将24只大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，另两组制成糖尿病模型，糖尿病模型的两组分别进行给药物和不给药物处理，剩余两组正常大鼠也分别进行给药物和不给药物处理第40页，共130页，2023年，2月20日，星期五表124种不同处理情况下吸光度的值(%)第41页，共130页，2023年，2月20日，星期五单独效应(simpleeffect)主效应(maineffect)

交互效应第42页，共130页，2023年，2月20日，星期五表13例3资料吸光度均数的差别

A因素的主效应

B因素的单独效应B因素的单独效应第43页，共130页，2023年，2月20日，星期五交互效应

指两个或多个因素间的效应互不独立的情形AB两因素的交互效应的计算公式为：第44页，共130页，2023年，2月20日，星期五AB交互效应＝BA交互效应

第45页，共130页，2023年，2月20日，星期五图2×2析因设计交互作用示意图吸光度均数（％）正常大鼠第46页，共130页，2023年，2月20日，星期五离均差平方和与自由度的分解第47页，共130页，2023年，2月20日，星期五建立检验假设并确定检验水准因素A

H0：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数相等

H1：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数不相等

因素B

H0：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均数相等

H1：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均数不相等

AB交互作用H0：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光度值无影响

H1：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光度值有影响

第48页，共130页，2023年，2月20日，星期五计算检验统计量第49页，共130页，2023年，2月20日，星期五第50页，共130页，2023年，2月20日，星期五ν总=Ｎ-1=24-1=23ν处理=(A的水平数B的水平数)-1=(22)-1=3νA=A的水平数-1=2-1=1νB=B的水平数-1=2-1=1νAB=(2-1)(2-1)=1νe=(22)(6-1)=20

总-处理=23-3第51页，共130页，2023年，2月20日，星期五第52页，共130页，2023年，2月20日，星期五第53页，共130页，2023年，2月20日，星期五表14例3资料方差分析表第54页，共130页，2023年，2月20日，星期五确定p值并作出推断结论

第55页，共130页，2023年，2月20日，星期五

如要分析A因素或B因素的单独效应，应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用，或者固定在B因素的基线水平来分析A因素的作用。第56页，共130页，2023年，2月20日，星期五若交互作用无统计学意义SS总=SSA+SSB+SS误差

其中SS误差为交互作用的离均差平方与误差离均差平方相加而得。它们的自由度是由两者的自由度相加而得。第57页，共130页，2023年，2月20日，星期五SAS程序两因素方差分析（two-wayanova）第58页，共130页，2023年，2月20日，星期五例4：

为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参2ml/kg、丹参1ml/kg、生理盐水2ml/kg，在松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白减少量如下表9-6所示，问A、B两方案分别与C方案的处理效果是否不同？第59页，共130页，2023年，2月20日，星期五dataaa2;dotreat=1

to

3;doblock=1

to

10;inputx@@;output;

end;end;cards;2.212.323.151.862.561.982.372.883.053.422.912.643.673.292.452.743.153.442.612.864.254.564.333.893.784.624.713.563.774.23;第60页，共130页，2023年，2月20日，星期五proc

glm;classtreatblock;modelx=treatblock/SS1;/*treat处理组，block为区组*/meanstreat/dunnett

(‘3’);/*指定第三组为对照组*/run;第61页，共130页，2023年，2月20日，星期五第62页，共130页，2023年，2月20日，星期五第三节重复测量设计方差分析第63页，共130页，2023年，2月20日，星期五方差分析单因素：完全随机设计两因素：随机区组设计多因素：析因、拉丁方、正交设计重复测量设计单组多组第64页，共130页，2023年，2月20日，星期五

一、重复测量资料的数据特征

当对同一受试对象在不同时间重复测量次数p≥3时，称为重复测量设计或重复测量数据。测量时间点受试者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp第65页，共130页，2023年，2月20日，星期五第66页，共130页，2023年，2月20日，星期五重复测量资料同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间点上的变化。有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复测量获得的指标的观测值。目的：就是比较不同时间点动态变化趋势的特征第67页，共130页，2023年，2月20日，星期五想一想？同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性基本条件。第68页，共130页，2023年，2月20日，星期五在这种情况下：若使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特点，有时甚至会得出错误结论。所以重复测量资料需要采用专门的统计分析方法，该方法是近代统计学研究的热点之一。第69页，共130页，2023年，2月20日，星期五实际中：重复测量资料比独立资料更多见●临床研究中，需要观察病人在不同时间的某些生理、生化或病理指标的变化趋势，研究不同时间或疗程的治疗效果。●流行病学研究中，观察队列人群在不同时间上的发病情况。研究不同职业、性别人群实施某种控制后，不同时间的多次效果考察。●卫生学研究中，纵向观察儿童生长发育规律等，不同地区和环境营养状况。第70页，共130页，2023年，2月20日，星期五重复测量数据在医学研究中十分常见，而且统计表达和分析误用情况严重。第71页，共130页，2023年，2月20日，星期五主要优点减少样本含量控制个体变异非实验因素（干扰因素）第72页，共130页，2023年，2月20日，星期五主要缺点滞留效应（carry-overeffect）潜隐效应（latenteffect）学习效应（learningeffect）第73页，共130页，2023年，2月20日，星期五74重复测量设计与配对设计的区别？第74页，共130页，2023年，2月20日，星期五1.随机区组设计要求每个区组内实验单位彼此独立区组号A营养素B营养素C营养素

1

50.1058.2064.50247.8048.5062.403

53.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.20

表A、B、C3种营养素喂养小白鼠所增体重（克）处理因素只能在区组内随机分配每个实验单位接受处理是不同的见右表：重复测量设计与随机区组设计的区别？第75页，共130页，2023年，2月20日，星期五2.重复测量设计区组内实验单位彼此不独立第76页，共130页，2023年，2月20日，星期五同一受试的血样重复测量结果是高度相关提示：分析存在一定的复杂性。第77页，共130页，2023年，2月20日，星期五小结重复测量资料的特点重复测量数据：是对同一受试对象的某个观察指标进行连续观测所得到的数据至少有两个因素：处理因素、时间因素重复测量的试验结果是按时间顺序固定排列的，不能像随机区组设计的处理那样经过随机排列同一个体不同时间测量值之间高度相关第78页，共130页，2023年，2月20日，星期五重复测量资料多变量重复测量方差分析单变量重复测量方差分析二、重复测量资料分类

repeatedmeasurementdata第79页，共130页，2023年，2月20日，星期五多变量重复测量方差分析单变量重复测量方差分析二、重复测量资料分类

repeatedmeasurementdata两组单组重复测量资料第80页，共130页，2023年，2月20日，星期五单变量重复测量方差分析1.单组重复测量指同一组内（或接受同一种处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的测量，又称为单变量重复测量。测量时间点受试者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp第81页，共130页，2023年，2月20日，星期五2.多组重复测量（多组并不等于多因素）指将受试者按处理的不同水平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间点对他们的反应变量进行测量。第82页，共130页，2023年，2月20日，星期五重复测量资料方差分析的条件：

1.正态性

处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；

2.方差齐性

相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同

3.各时间点组成的协方差阵(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设(增加Ⅰ型错误)。

三、重复测量资料分析的前提条件第83页，共130页，2023年，2月20日，星期五概念：协方差阵的球对称性是指该对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零00第84页，共130页，2023年，2月20日，星期五球形性协方差阵的球形性质是指该矩阵主对角线元素(方差)相等、非主对角线元素(协方差)为零。常用Mauchly氏法检验协方差阵的球形性质。Mauchly氏检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子、分母自由度进行调整，以便减少犯I类错误的概率。调整系数为ε(读作epsilon)。第85页，共130页，2023年，2月20日，星期五球形对称的实际意义举例协方差阵A1

A2

A3

A4

A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。第86页，共130页，2023年，2月20日，星期五球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形

H0：资料符合球形要求，

H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。第87页，共130页，2023年，2月20日，星期五球形条件不满足怎么办常有两种方法可供选择：采用MANOVA（多变量方差分析方法）2.对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）(1)Geenhouse-Geisser调整系数(G-G)(2)Huynh-Feldt调整系数(H-F)分子自由度分母自由度第88页，共130页，2023年，2月20日，星期五自由度调整方法1第89页，共130页，2023年，2月20日，星期五自由度调整方法2第90页，共130页，2023年，2月20日，星期五调整规则

对具有重复测定性质的时间效应和处理*时间的交互作用的F值的自由度进行调整。调整后的F临界值较原先大，提高了拒绝H0的门槛。减少了犯I类错误的概率。第91页，共130页，2023年，2月20日，星期五四举例：单组重复测量数据的方差分析观察10名慢性乙型肝炎患者治疗前、治疗12周、24周、36周四个时间点上谷丙转氨酶（ALT）水平的变化趋势，结果见下表，试进行统计推断。第92页，共130页，2023年，2月20日，星期五分析:数据结构上与完全区组设计相似

但实质不同各观测点时间顺序是固定的，不能随机分配；不同观测点数据彼此不独立或不完全独立，存在一定的相关性。第93页，共130页，2023年，2月20日，星期五SAS结果中包括偏相关阵第94页，共130页，2023年，2月20日，星期五例题

1.建立假设，确定检验水准α＝0.012.进行球对称性检验球对称性通常采用

Mauchly’stest检验标准来判断第95页，共130页，2023年，2月20日，星期五3.调整时间点F值的自由度

⑴当资料满足“球对称”(Sphericity)条件时（P>α），不作调整。⑵当资料不满足“球对称”条件时（P<α），时间点间F值的自由度需要调整。第96页，共130页，2023年，2月20日，星期五时间点间误差4.计算F值第97页，共130页，2023年，2月20日，星期五球对称性通常采用

Mauchly’stest检验来判断其结果按α＝0.1水准检验，不满足球对称性，对系数ε进行校正，其结果如下：结果显示：治疗前与治疗后不同时间转氨酶平均水平不同。第98页，共130页，2023年，2月20日，星期五5.单组重复测量方差分析数据结构6.基本程序格式Nouni不打印输出单变量分析结果Printe产生Mauchly球性检验的统计量χ2、P值第99页，共130页，2023年，2月20日，星期五分析：单组重复测量数据分析的缺陷只能分析观察对象的观测值在不同时间点的差别。专业认为：不同时间点上的观测值变化可能是“处理”的作用，也可能是患者病情的自然变化，与“处理”无关，如果要分析“处理”效应，必须设立一个平行对照组，通过组间差别的大小说明“处理”组效应的大小。两独立样本重复测量设计是将N个受试对象随机地等分两组，一组作为实验组，另一组作为对照组。第100页，共130页，2023年，2月20日，星期五

为研究国产某药品与同类型进口药品对慢性乙型肝炎患者谷丙转氨酶（ALT）水平的影响，将20名慢性乙型肝炎患者随机分为两组，一组服用国产药作为实验组，一组服用进口药作为对照组。对每一患者在治疗前、治疗后12周、24周、36周重复4次测量ALT水平，实验结果见下表。问两种药物对慢性乙型肝炎患者的ALT水平影响是否不同？五举例：两组重复测量数据方差分析第101页，共130页，2023年，2月20日，星期五国产药进口药第102页，共130页，2023年，2月20日，星期五分析结果两样本重复测量数据方差分析结果第103页，共130页，2023年，2月20日，星期五程序如下两组重复测量数据结构第104页，共130页，2023年，2月20日，星期五相关分析结果球对称性检验结果第105页，共130页，2023年，2月20日，星期五方差分析结果第106页，共130页，2023年，2月20日，星期五结果显示汇总总结论为：不同药物对ALT水平未见不同，但两药物在不同时间点ALT有差别，药物与时间的交互作用无意义。第107页，共130页，2023年，2月20日，星期五从以上分析可见：无论单组或两组分析，我们仅算出总的有差别，两两比较未知的？分析方法与一般方差分析不同。Contrast(1)产生不同水平间同括弧内指定的参考水平对比检验Summary定义每个对比组生成方差分析表第108页，共130页，2023年，2月20日，星期五后多个重复测量时间点与前第1时间点比原程序如下：第109页，共130页，2023年，2月20日，星期五结果分析第110页，共130页，2023年，2月20日，星期五两组比较数据分析第111页，共130页，2023年，2月20日，星期五所关注的结果如下第112页，共130页，2023年，2月20日，星期五Contrast(1)结果比较结构第113页，共130页，2023年，2月20日，星期五有时试验仅对先后两个时间点的比较感兴趣，也希望比较水平1与2、2与3、3与4比

可用选择项profile，程序如下：procglmdata=SASfeng.p178;modeltime0time12time24time36=A/nouni;repeatedtimeprofile/printmsummary;run;