瞬时速度与导数 教学设计

授课题目瞬时速度与导数教学目标知识与技能了解导数概念的实际背景；理解函数在某点处导数及在某个区间的导函数的概念；会用定义求瞬时速度和函数在某点处的导数。过程与方法在直线运动研究过程中，从平均速度与瞬时速度关系类比获得函数的平均变化率到瞬时变化率概念的过程，体会从特殊到一般、局部到整体的研究方法。情感态度与价值观通过导数概念的形成过程体会导数思想及其内涵,激发学生兴趣；在从物理到数学，再用数学解决物理问题的过程中体验数学的应用价值。教学重点导数定义的形成过程和导数的内涵教学难点对导数定义的理解教学策略教师适时引导和学生自主探究发现相结合教学创新点发现与体验式的教学模式教学过程知识呈现教师与学生双边活动【问题情境】设在10米跳台上，运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s。运动员在时刻t距离水面的高度其中g为重力加速度，。于是，思考：运动员在t=2s时竖直向上的瞬时速度。【新知探究】问题1求时刻t=2s时运动员的瞬时速度，面对这个问题该怎样入手？方法1.直接用平均速度公式，作变速运动的物体在任何时刻都存在速度，没有意义的情况出现说明，不能用已知的计算平均速度的方法计算变速运动的瞬时速度。方法2.计算一段时间内的平均速度是目前唯一能够做的事情。探究平均速度及其变化趋势（1）求从到之间质点的平均速度解：（2）求出当，…时质点的平均速度；求出当，…时质点的平均速度；时间区间()时间间隔（）平均速度（）0.1-13.590.01-13.1490.001-13.10490.0001-13.100490.00001-13.100049………………时间区间()时间间隔（）平均速度（）0.1-12.610.01-13.0510.001-13.09510.0001-13.099510.00001-13.099951………………观察平均速度随的变化趋势？问题2当的绝对值无限趋近于零时，平均速度会无限趋近于一个确定的值-13.1，我们能用解析式表示这种变化趋势吗？引入极限符号观察数列1，，，……，，……当n无限变大时，会无限趋近于0。我们用极限符号表示。练习1.设函数当x无限趋近于1时，的变化趋势是什么？用极限符号表示练习2.问题3由平均速度的变化趋势，我们能求出运动员在t=2时的瞬时速度吗？平均速度可以作为时刻t=2时的瞬时速度的近似值？近似值的精确度与什么有关？当无限接近于0时平均速度v的变化趋势是什么？④现在可以求出运动员在t=2时的瞬时速度？构建导数概念问题1从函数的变化率的角度看问题，平均速都是函数的平均变化率，那瞬时速度应该是什么呢？问题2你能给出函数在处的瞬时变化率的定义吗？一般地，函数在处的瞬时变化率是问题3除瞬时速度外，很多科学问题和其他问题也可以用函数的瞬时变化率来表示。我们应该以什么样的态度面对这样的问题？一般地，函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在处的导数，记作。即【典例分析】例1、竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为100m/s，试问小球何时速度为0m/s？例2、一正方形铁板在时，边长为20cm，加热后铁板会膨胀。当温度为时，边长变为20（1+at）cm，a为常数。试求铁板面积对温度的膨胀率。【课堂小结】学生简述瞬时速度的求法、导数的定义、表示导数的符号和导数的求法【课后作业】教师提出疑问学生探讨，得方法，教师引导学生用计算器计算平均速度后，察平均速度随的变化趋势师生互动