与中点有关的引辅助线方法

Documentserialnumber【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】与中点有关的辅助线作法一、有中线时可倍长中线，构造全等三角形或平行四边形.例1.已知：如图，AD例1.已知：如图，AD为AABC中线，求证:类题1.已知：如图，AD为AABC的中线，AE二EF.求证:二、有以线段中点为端点的线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形.例2.已知：如图，在AABC中，/C=90。，M为AB中点，P、Q分别在AC、BC上，且PM1QM于M.求证：PQ2=AP2+BQ2.类题2.已知：AABC的边BC的中点为N,过A的任一直线AD±BD于D,CE±AD于E.求证：NE=ND.三、有中点时，可连结中位线.例3.如图，AABC中，D、E分别为AB、AC上点，且BD=CE,M、N为BE、CD中点，连MN交AB、AC于P、Q,求证：AP=AQ.MNCBMNCB类题3.已知：如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，AB>CD.求证:EF>1（AB—CD）.BDCBDCDG±CE,G为垂足，DCDG±CE,G为垂足，DC二BE.求证:(1)G是CE的中点；(2)/B=2/BCE.四、有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”例4.已知：如图，在四、有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”例4.已知：如图，在RtAABC中，/BAC=90。，AB=AC,一点，PF±AB于F,PE±AC于E.求证：DF=DE.性质证题D为BC边中点，P为BC上类题5.已知：如图，矩形ABCD,类题5.已知：如图，矩形ABCD,E为CB延长线上一点求证：BF±FD.且AC=CE,F为AE中点，六、与梯形中点有关的辅助线：有腰中点时，常见以下三种引辅助线法例5.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,M为CD的中点.求证:AM=MB.类题6.已知：梯形ABCD中，AB〃CD,E为BC中点，EF±AD于F.求证:S梯形ABCD=EF.AD

【作业】1、已知^ABC和4DBE为等腰直角三角形，NABC=NDBE=90°,A、B、D在同一直线上，M、N、P分别是AD、AC、DE边上的中点，试说明MP与MN的关系并证明。2、如果上题中A、B、D不在同一直线上，其余条件不变，上述结论是否发生变化证明结论。3、平行四边形ABCD,对角线相交于点O,P、E、F分别是AD、OB、OC的中点，AC=2AB。求证：PE=EFBB4、等腰梯形ABCD中，DC〃AB,NA0B=60°,E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：4EFM是等边三角形。5、如图，在四边形ABCD中，5、如图，在四边形ABCD中，AB=CDM、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN与PQ互相垂直平分。

6、如图，在^ABC中，E是AB的中点，CD平分NACB,ADLCD,垂足为点D,求证:2DE=BC-AC7、BD、CE分别为4ABC外角平分线，AMLBD于M,ANLCE于N,探究MN与AB、BC、AC的关系。BC、AC的关系。附加题:(1)若将上题中BD改为NABC的平分线，其它条件不变，则上题结论是否成立。(2)若BD、CE分别为NABC和NACB的平分线，其它条件不变，以上结论是否成立

(画图、证明)8、4ABC中，AB=AC,ZBAC=a，在AB、AC上截取AD、AE,且AD=AE,连结DE。如图1所示，则易证BD二CE,如图2所示，将AADE逆时针针旋转到如图所示位置，连结BD、CE。(1)判断BD与CE的数量关系及BD