专题24 几何初步与平行线【考点精讲】

数学第四部分三角形专题24几何初步与平行线知识导航考点精讲考点1：直线、射线、线段，角的有关概念与计算1．直线、射线、线段与角（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限延伸的,直线没有端点.（2）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点,射线向一方无限延伸,射线只有一个端点.（3）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点.（4）两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。2．1°=60',1'=60″.3．1周角=2平角=4直角=360°.4．余角、补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.5．对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等.【例1】（2021·浙江台州市）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边

D．两点确定一条直线A【例2】（2021·上海）70°的余角是__________．【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】70°的余角是90°-70°=20°故答案为：20°．方法技巧（1）互为余角的两个角的和等于90°;（2）互为补角的两个角的和等于180°.针对训练1．（2021·山东临沂市）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是

只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

【答案】①【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．【详解】解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；故答案为：①．D3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（）A．72° B．98° C．100° D．108°D考点精讲考点2：角平分线与垂直平分线1．角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角平分线上.2．线段垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.BD（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上;（2）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.方法技巧针对训练D【分析】（1）连接BP、CP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP＝EP，然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．考点精讲考点3：平行线的性质与判定1．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质:①两条直线平行，同位角相等；②两条直线平行，内错角相等；③两条直线平行，同旁内角互补.3．平行线的判定:①同位角相等，两条直线平行；②内错角相等，两条直线平行；③同旁内角互补，