陕西省西安市周至县重点中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷及参考答案

周至县重点中学2022-2023第二学期第一次月考高一数学一、选择题(共12题；共60分)1．(5分)已知向量=（2，-1），=（1，-3），则||=（）A.3B.4 C.5 D.62．(5分)下列说法正确的是（）A.向量、，若||=||，则=±B.零向量的长度是0

C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量3．(5分)已知向量=（2，1），=（-2，4），则|-|=（）A.2 B.3 C.4 D.54．(5分)已知平面向量=（x,1），=（1，2），若，则实数x=（）A.-2B.5C. D.-55．(5分)如图，在矩形ABCD中，=，=，M为CD的中点，BD与AM交于点N，则=（）A.--B.-C.+ D.-+6．(5分)在△ABC中，若||=||=|-|，则△ABC的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形7．(5分)向量=（1，1），=（-1，0），则与的夹角为（）A.B.C. D.8．(5分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，b=2，A=60°，则B为（）A.60°B.60°或120° C.30°或150° D.30°9．(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若（a+b）2-c2=ab,则C=（）A.B.或C. D.或10．(5分)已知x为实数，向量=（-1，2），=（x,-1），，若，则x=（）A.1或3 B.-3或-1 C.-3戓1 D.-1或311．(5分)在中，，，则外接圆的半径为（）A.1B.C. D.212．(5分)河水的流速为2m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（）A.10m/sB.2m/sC.4m/s D.12m/s二、填空题(共4题；共20分)13．(5分)在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosA=_____．14．(5分)已知向量，且，则实数λ=_____．15．(5分)已知向量，则在方向上的投影向量的模长是_____．16．(5分)如图，1kg的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，已知两根细绳与水平线分别成30°与60°角，则两根细绳受到的拉力分别为_____．（取g=10m/s2）三、解答题(共6题；共70分)17．(10分)如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的坐标分别是（-1，3）、（3，4）、（2，2），

（1）求向量；

（2）求顶点A的坐标．18．(12分)已知，．

（1）若与的夹角为60°，求；

（2）若与不共线，当k为何值时，向量与互相垂直？19．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a＞b＞c,．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若，求c.20．(12分)已知两个非零向量与不共线，=2-，=+3，=k+5．

（1）若2-+=，求k的值；

（2）若A，B，C三点共线，求k的值．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知．

（1）求A；

（2）若，b=4，求△ABC的面积．22．(12分)如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距200km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，飞机沿与原来的飞行方向成θ角的方向飞行，飞行到C地，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行km到达终点．

（1）求A，C两地之间的距离；

（2）求tanθ．

参考答案一、选择题(共12题；共60分)1-6CBDCAA7-12BDCDAB二、填空题(共4题；共20分)13．14．-115．16．5N，5N三、解答题(共6题；共70分)17．【解析】（1）直接由B、C的坐标可得的坐标；

（2）设出A的坐标，可得的坐标，再由，求解即可．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

且顶点B、C的坐标分别是（-1，3）、（3，4），

∴；

（2）设A（x,y），又D（2，2），∴，

又，∴（2-x,2-y）=（4，1），

即，解得，∴顶点A的坐标为（-2，1）．18．【解析】（1）利用向量数量积公式直接求解．

（2）利用向量垂直的性质直接求解．

解：（1）∵，，与的夹角为60°，

∴．

（2）∵向量与互相垂直，

∴，整理得，又，，

∴9-16k2=0，解得．19．【解析】（I）由已结合正弦定理可求sinB，进而可求B，

（Ⅱ）结合余弦定理即可求解．

解：（Ⅰ）

因为c-2bsin C=0，所以sin C-2sin Bsin C=0．

因为0＜C＜π，所以sin C≠0，所以sinB=．

因为0＜B＜π，且a＞b＞c,所以B=，

（Ⅱ）因为b=，a=2，

所以由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，

得（）2=c

2+4-2

c×2×，即c

2-2

c+1=0．所以

c=1．20．【解析】（1）根据向量相等的等价条件结合向量运算法则进行求解即可．

（2）根据三点共线的等价条件转化为存在λ有=λ，建立方程进行求解即可．

解：（1）∵=2-，=+3，=k+5．∴若2-+=，

即2（2-）--3+k+5=，即（3+k）=，∵≠，∴3+k=0，得k=-3．

（2）若A，B，C三点共线，则存在λ有=λ，

即=λ（），即（k-1）+2=λ（-+4）=-λ+4λ，

∵非零向量与不共线，∴，得λ=，k=，即k的值为．21．【解析】（1）由已知结合正弦定理及辅助角公式进行化简可求A；

（2）结合余弦定理先求出c,然后结合三角形面积公式可求．

解：（1）因为，

由正弦定理得sinB+sinBcosA=sinAsinB，

因为sinB＞0，所以1+cosA=sinA，所以sinA-cosA=1，即2sin（A-）=1，

由A为三角形内角得A=；

（2）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，所以21=16+c2-4c,解得c=5（舍负），

所以△ABC的面积S=bcsinA==5．22．【解析】（1）