上海市延安中学20182019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

上海市延安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1．设函数f(x)loga|x1|在(,1)上单一递加，则f(a2)与f(3)的大小关系是（）A．f(a2)f(3)B．f(a2)f(3)C.f(a2)f(3)D．不可以确立2xOy中，点A(0,n)，B(0,n)（n.p：若存在点P在圆．已知在平面直角坐标系0）命题(x3)2(y1)21上，使得APB，则1n3；命题：函数f(x)4log3x在区间2x(3,4)内没有零点.以下命题为真命题的是（）A．p(q)B．pqC．(p)qD．(p)qsin15°3．－2sin80°的值为（）sin5°A．1B．－1C．2D．－24．ABC中，“AB”是“cos2Bcos2A”的（）A.充分必需条件B.充分不用要条件C.必需不充分条件D.既不充分也不用要条件【命题企图】此题考察三角函数的性质与充分必需条件等基础知识，意在考察结构函数的思想与运算求解能力.5．设等比数列{an}的前项和为Sn，若S6S9（）S33，则S6A．2B．78D．33C.36．四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB2，若该四棱锥的全部极点都在体积为243同一球面上，则PA（）1679A．3C．23B．D．22【命题企图】此题考察空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考察空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．7．设f（x）＝（e－x－ex）（1－1），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（）2x＋121A．（0，＋∞）B．（－∞，－2）第1页，共18页C．（－1，＋∞）D．（－1，0）228．以下给出的几个关系中：①a,b；②a,ba,b；③a,bb,a；④0,正确的有（）个A.个B.个C.个D.个yx2zymx(1,3)9xy4，若目标函数获得最大值时有独一的最优解，则．已知实数x,y知足不等式组3xy5实数m的取值范围是（）A．m1B．0m1C．m1D．m1【命题企图】此题考察了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的商讨，该题属于逆向问题，要点掌握好作图的正确性及几何意义的转变，难度中等.10．在ABC中，b3，c3，B30，则等于（）A．3B．123C．3或23D．211．已知抛物线C：y24x的焦点为F，定点A(0,2)，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|:|FN|的值是（）A．(52):5B．2:5C．1:25D．5:(15)12．以下函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.yexB.yx3C.ylnxD.yx二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设函数，若用表示不超出实数m的最大整数，则函数的值域为．14．若复数z1,z2在复平面内对应的点对于y轴对称，且z1z1在复平面内对应的点在2i，则复数2|z1|z2（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【命题企图】此题考察复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考察转变思想与计算能力．15．已知a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则3sinAcoBs(3的取)值范围是___________．4【命题企图】此题考察正弦定理、三角函数的性质，意在考察三角变换能力、逻辑思想能力、运算求解能力、转变思想．第2页，共18页16．以下图，圆C中，弦AB的长度为4，则AB×AC的值为_______．CAB【命题企图】此题考察平面向量数目积、垂径定理等基础知识，意在考察对观点理解和转变化归的数学思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）散布直方图以下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占1）中任选3人，求此中恰巧含有一名女生的概率；3（3）为了剖析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生供给指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y进行剖析，下边是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性有关的，若该生的数学成绩达到130分，请你预计他的物理成绩大概是多少？附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘预计分n^(uiu)(viv)^^别为：i1，avu.n(uiu)2i1第3页，共18页18．已知函数f(x)3x，x2,5．11）判断f(x)的单一性而且证明；2）求f(x)在区间2,5上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）111]在以下图的几何体中，D是AC的中点，EF//DB.（1）已知ABBC，AFCF，求证：AC平面BEF；（2）已知G、H分别是EC和FB的中点，求证：GH//平面ABC.第4页，共18页20．（本小题满分12分）已知函数f(x)2x1知足：a12，an11（nN）.x，数列anfan（1）求数列an的通项公式；an的前n项和为Sn，求数列1（2）设数列的前n项和Tn.Sn【命题企图】此题主要考察等差数列的观点，通项公式的求法，裂项乞降公式，以及运算求解能力.21．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．1222（1）求证：AD＝22b＋2c－a；sinB32）若A＝120°，AD＝2，sinC＝5，求△ABC的面积．第5页，共18页22．（本小题满分12分）已知函数f(x)exax2bx.（1）当a0,b0时，议论函数f(x)在区间(0,)上零点的个数；（2）证明：当ba1，x[1,1]时，f(x)1.2第6页，共18页上海市延安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参照答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1．【答案】A【分析】floga1x,x,1,1试题剖析：由xx1,x且fx在上单一递加，易得loga1,0a1,1a12.fx在1,上单一递减,fa2f3，应选A.考点：1、分段函数的分析式；2、对数函数的单一性.2．【答案】A【分析】APB,AB2,试题剖析：命题p：则以为直径的圆必与圆x3y2121有公共点所以4n12n1,解得1n3,所以,命题p是真命题.命题：函数fxlog3x，4xf41log340,f3log330,且fx在3,4上是连续不停的曲线,所以函数fx在区间3,43内有零点，所以,命题是假命题.所以只有p(q)为真命题．应选A．考点：复合命题的真假．【方法点晴】此题考察命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考察两圆的地点关系和函数零点存在定理,属于综合题.因为点P知足APB,所以在以AB为直径的圆上,又点P在圆(x3)(y1)12,.22上，所以P,求出的范围为两圆的交点利用圆心距介于两圆半径差与和之间函数f(x)4log3x是单一函数,利用零点存在性定理判断出两头点异号,所以存在零点.x3．【答案】sin15°【分析】分析：选A.－2sin80°sin5°sin（10°＋5°）＝－2cos10°＝sin5°sin10°cos5°＋cos10°sin5°－2cos10°sin5°sin5°sin10°cos5°－cos10°sin5°sin（10°－5°）＝＝＝1，选A.sin5°sin5°第7页，共18页4．【答案】A.【分析】在ABC中cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Asin2BsinAsinBB，故是充分必需条件，应选A.5．【答案】B【分析】考点：等比数列前项和的性质.6．【答案】B【分析】连结AC,BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O到四棱锥的全部极点的距离相等，即O球心，均为1PC1PA2AC21PA28，所以由球的体积可得4(1PA224372228)3，解得PA，应选B．321627．【答案】【分析】选C.f（x）的定义域为x∈R，由f（x）＝（e－x－ex）（x1－1）得2＋12x－x11f（－x）＝（e－e）（2－x＋1－2）xx－11＝（e－e－）（2x＋1＋2）－xx11＝（e－e）（2x＋1－2）＝f（x），第8页，共18页∴f（x）在R上为偶函数，∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－1，21即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－2}，应选C.8．【答案】C【分析】试题剖析：由题意得，依据会合之间的关系可知：a,bb,a和0是正确的，应选C.考点：会合间的关系.9．【答案】C【分析】画出可行域以下图，A(1,3)，要使目标函数zymx获得最大值时有独一的最优解(1,3)，则需直线l过点A时截距最大，即z最大，此时kl1即可.10．【答案】C【分析】考点：余弦定理．11．【答案】D【分析】第9页，共18页考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】此题主要考察抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般状况下都与拋物线的定义有关，解决这种问题必定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转变：（1）将抛物线上的点到准线距转变为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转变为到准线的距离，使问题获得解决.此题就是将M到焦点的距离转变为到准线的距离后进行解答的.12．【答案】B【分析】试题剖析：对于A，yex为增函数，yx为减函数，故yex为减函数，对于B，y'3x20，故yx3为增函数，对于C，函数定义域为x0，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单一递减，在0,上单一递加，应选B.考点：1、函数的定义域；2、函数的单一性.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】{0，1}．【分析】解：第10页，共18页=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【评论】此题考察了学生的化简运算能力及分类议论的思想应用．14．【答案】D【分析】15．【答案】(1,62)2【解析】第11页，共18页16．【答案】8三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】（）60，n6；（2）P8；（3）115.115【分析】试题分析：第12页，共18页（1）分数在100-110P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N21内的学生的频次为60，0.35分数在110-115内的学生的频次为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，此中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本领件为：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,A4)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.此中恰巧含有一名女生的基本领件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B2)，(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为8P.121717881215（3）x100100；76984416100；y1007因为与y之间拥有线性有关关系，依据回归系数公式获得^497^1000.510050，b0.5，a994∴线性回归方程为y0.5x50，∴当x130时，y115.1考点：1.古典概型；2.频次散布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】此题主要考察古典概型，频次散布直方图，线性回归方程,数据办理和计算能力.求线性回归方程,要点在于正确求出系数a,b,必定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,因为a,b的计算量大,计算时应认真慎重,分层进行,防止因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不一样.18．【答案】（1）增函数，证明看法析；（2）最小值为，最大值为2.5.【分析】试题剖析：（1）在2,5上任取两个数x1x23(x1x2)0，所以f(x)在2,5，则有f(x1)f(x2)(x11)(x21)上是增函数；（2）由（1）知，最小值为f(2)25，最大值为f(5).2试题分析：在2,5上任取两个数x1x2，则有f(x1)f(x2)3x13x23(x1x2)0，x11x21(x11)(x21)第13页，共18页所以f(x)在2,5上是增函数．所以当x2时，f(x)minf(2)2，当x5时，5f(x)maxf(5).2考点：函数的单一性证明．【方法点晴】此题主要考察利用定义法求证函数的单一性并求出单一区间，考察化归与转变的数学思想方法.先在定义域内任取两个数x1x2，而后作差f(x1)f(x2)，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，假如小于零，则函数为增函数，假如大于零，则函数为减函数.119．【答案】（1）详看法析；（2）详看法析.【分析】试题剖析：（1）依据EF//DB,所以平面BEF就是平面BDEF,连结DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以ACBD,ACDF,即证得AC平面BEF的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC的中点为，连结GI，HI，依据中位线证明平面HGI//平面ABC,即可证明结论.试题分析：证明：（1）∵EF//DB，∴EF与DB确立平面BDEF.如图①，连结DF.∵AFCF，D是AC的中点，∴DFAC.同理可得BDAC.又BDDFD，BD、DF平面BDEF，∴AC平面BDEF，即AC平面BEF.第14页，共18页考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】此题考察了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，要点谈谈证明平行的方法，当波及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是结构平行四边形或是结构三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确立一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连结组成三角形，证明另两条边与平面平行.20．【答案】【分析】（1）∵f(x)2x121f(1)2an.x，∴an1xan即an1an2，所以数列{an}是以首项为2，公差为2的等差数列，∴ana1(n1)d22(n1)2n.（5分）（2）∵数列{an}是等差数列，∴Sn(a1an)n(22n)nn(n1)，221111（8分）∴n(n1)n.Snn1第15页，共18页∴Tn1111S1S2S3Sn(11)(11)(11)(11)122334nn11n1.（12分）n1n121．【答案】【分析】解：（1）证明：∵D是BC的中点，a∴BD＝DC＝2.22a2法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得c＝AD＋4－2AD·a2cos∠ADB，①22＋a2ab＝AD4－2AD··cos∠ADC，②22222a①＋②得c＋b＝2AD＋2，即4AD2＝2b2＋2c2－a2，1222∴AD＝22b＋2c－a.法二：在△ABD中，由余弦定理得22a2aAD＝c＋4－2c·cosB22a2a2＋c2－b2＝c＋4－ac·2ac2222b＋2c－a＝4，∴AD＝122b2＋2c2－a2.sinB32）∵A＝120°，AD＝219，sinC＝5，由余弦定理和正弦定理与（1）可得a2＝b2＋c2＋bc，①2b2＋2c2－a2＝19，②b3c＝5，③第16页，共18页联立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，11153∴△ABC的面积为S＝2bcsinA＝2×3×5×sin120°＝4.15即△AB