数学模型实验五

数学模型实验五第1页/共14页数学模型实验（五）优化模型与线性规划第2页/共14页MATLAB优化工具箱简介控制参数主要功能的使用解非线性方程（组）：特殊的优化问题最小二乘法：特殊的优化问题

LP；QP;NLP

建模与求解实例（结合软件使用）

第3页/共14页MATLAB优化工具箱能求解的优化模型优化工具箱3.0(MATLAB7.0R14)连续优化离散优化无约束优化非线性极小fminunc非光滑(不可微)优化fminsearch非线性方程(组)fzerofsolve全局优化暂缺非线性最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit线性规划linprog0-1规划bitprog一般ＩＰ(暂缺)非线性规划fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界约束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit约束线性最小二乘lsqnonneglsqlin约束优化二次规划quadprog第4页/共14页3.问题：

A是mn矩阵，

c

是n1向量，b

是m1向量

x

是n1向量,y

是m1向量问题maxf=cTxs.t.Ax

bxi

0,i=1,2,,n.对偶问题minf=bTys.t.ATy

cyi

0,i=1,2,,m.第5页/共14页一般线性规划的数学模型及解法：

minf=cTxs.t.AxbA1x=b1LBxUBMatlab求解程序[x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)第6页/共14页例1.求x1,x2,maxf=80x1+45x2,s.t.0.2x1+0.05x24,

15x1+10x2450,x1≥0,x2≥0,A=[0.2,0.05;15,10];b=[4;450];c=[-80,-45];L=[0,0];X=linprog(c,A,b,[],[],L,inf)X=14,24;f=2200对偶问题？0.2

14+0.0524=41514+1024=450第7页/共14页ming=4y1+450y2.s.t.0.2y1+15y2≥80

0.05y1+10y2≥45

y1≥0,y2≥0y=100，4.g=2200

0.2100+154=800.05100+104=45第8页/共14页例2.生产5种产品P1,P2,P3,P4,P5

单价为550,600,350,400,200.

三道工序:研磨、钻孔、装配。所需工时为

P1P2P3P4P5

I122002515

II1081600

III2020202020各工序的生产能力（工时数）288192384如何安排生产，收入最大。

第9页/共14页1.如果增加三个工序的生产能力，每个工序的单位增长会带来多少价值？2.结果表明与P1,P2相比P3,P4,P5，定价低了.价格提到什么程度,它们才值得生产?

第10页/共14页规划模型Maxf=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5.s.t.12x1+20x2+0x3+25x4+15x528810x1+8x2+16x3+0x4+0x519220x1+20x2+20x3+20x4+20x5384x=12,7.2,0,0,0;f=1092012x1+20x2=28810x1+8x2=177.620x1+20x2=384第11页/共14页对偶模型ming=288y1+192y2+384y312y1+10y2+20y3≥55020y1+8y2+20y3≥6000y1+16y2+20y3≥35025y1+0y2+20y3≥40015y1+0y2+20y3≥200y=6.25,0,23.75G=10920126.25+0+2023.75=550206.25+0+2023.75=6000+0+2023.75=475256.25+0+2023.75=631156.25+0+2023.75=475第12页/共14页例加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A1

12小时8小时4公斤A2

或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1

制订生产计划，使每天获利最