2023届临夏市重点中学七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

2023届临夏市重点中学七年级数学第二学期期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为(

)A． B．4 C．12 D．22．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）4．如图，将长方形纸条沿叠后，与交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（）A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣16．在实数，0，，－3中，无理数是（）A． B．0 C． D．－37．下列方程中，是一元一次方程的为（）A．3x+2y＝6 B．x2+2x﹣1＝0 C．2x﹣1＝5 D．8．有一列数满足，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即，（）A． B． C． D．9．下列说法中，正确的个数有（）①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为()A．－3B．11C．－11D．311．已知关于的不等式的解集是，则的解集是（）A． B． C． D．12．在实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果______，那么____．14．已知第二象限内的点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，则点A的坐标______．15．已知，且的周长为25，，则____________．16．如果a4=81，那么a=_____．17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝__________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由两个工程队完成.工程队单独治理该河道需天完成，工程队单独治理该河道需天完成，现在工程队单独做天后，工程队加入合作完成剩下的工程，问工程队工作了多少天？19．（5分）如图，在正方形网格中，△DEF的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△DEF向右平移5个单位长度，画出平移后的△D1E1F1；(2)将△DEF向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出平移后的△D2E2F2；(3)求出三角形DEF的面积.20．（8分）如图，已知，．求作：，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（10分）如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1＝∠2，求证：∠CED+∠ACB＝180°，请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D(已知)∴∠FGB＝∠CDB＝90°()．∴GF∥CD()∵GF∥CD(已证)∴∠2＝∠BCD()又∵∠1＝∠2(已知)∴∠1＝∠BCD()∴()∴∠CED+∠ACB＝180°()22．（10分）已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F（1）当点F在线段BD上时，如图1，线段DF，CE，CF之间的数量关系是；（1）当点F在线段DB的延长线上时，如图1．①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程；②若等边△ABC和等边△ADE的边长分别是和，DF＝3，求BE的长．23．（12分）工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．【详解】3x+6=12，移项合并得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，解得：a=1．故选B．【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．2、D【解析】

利用平行线的性质、垂直及平行的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；④三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故原命题错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线公理、垂直及平行的性质，相交线的性质等知识，难度不大．3、A【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值进行解答即可.【详解】∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是–4，∴点P的坐标为（3，–4），故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及各象限内点的坐标特征是解题的关键.4、D【解析】

如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG的度数，最后根据平行线的性质求解即可.【详解】把翻折前D点位置标记为M，翻折前C点位置标记为N，如图根据翻折的性质，得：∠MEF=∠GEF，∠EFN=∠EFC=130°∴∠EFG=180°-∠EFN=50°∵AM∥BN∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF=100°∴∠AED=180°-∠MEG=80°故选：D.【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.5、D【解析】

利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．【详解】由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．6、C【解析】

根据无理数的概念判断即可.【详解】解：在实数，0，，－3中，，0，－3是有理数，是无理数，故选C.【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握概念是解题的关键.7、C【解析】

根据一元一次方程的定义进行分析即可．【详解】A、不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程定义，解题关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为1．8、D【解析】

根据差倒数的定义分别求出前几个数，便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，再根据规律求出a2020与a2018，然后将它们相减即可得解．【详解】解：∵a1=3，

∴，

a3==，

a4==3，

a5==−，

…，

所以这列数每3个为一个循环组依次循环，

∵2020÷3=673…1，2018÷3=672…2，

∴a2020=3，a2018=−，

∴a2020−a2018=3−(−)=．

故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．9、A【解析】

根据点到这条直线的距离的定义、平行公理、平行线的性质分别进行分析即可．【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．10、D【解析】

先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【详解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-1=x2+3x-1，∴m=3，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-1．11、C【解析】

的解集是，知，根据不等式的解集计算与的关系，再根据，确定与的正负，解即可．【详解】的解集是，知∴，即解得：∵，即，∴∴即故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，熟知其性质是解题的关键．12、B【解析】

将选项化简，再利用无理数的定义进而得出答案．【详解】解：A、是有理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项正确；C、=-2，是有理数，故此选项错误；D、=4，是有理数，故此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了无理数，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、一个三角形的两个角互余这个三角形是直角三角形【解析】

分清题目的已知和结论，即可解答．【详解】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是解题关键．14、（-3，6）．【解析】

根据坐标的表示方法由点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内即可得到点A的坐标为（-3，6）．【详解】解：∵点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，且它在第二象限内，

∴点A的坐标为（-3，6）．

故答案为：（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．15、10【解析】

利用全等三角形的对应边相等，得到BC的值，然后用周长即可推导得到AC的长【详解】∵∴∵△ABC的周长为25，AB=6∴AC=25－AB－BC=10故答案为：10【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等.16、1或﹣1．【解析】

根据题意得a4＝(a2)2＝81，再利用有理数的乘方即可解答.【详解】∵a4＝81，∴(a2)2＝81，∴a2=9或a2＝﹣9（舍），则a＝1或a＝﹣1.故答案为1或﹣1.【点睛】本题考查乘方的性质，正数和负数的偶次幂得到的数都是正数.17、-1【解析】解：∵(m-3)1＋(n+5)1=0，∴m-3=0，n+5=0，解得：m=3，n=-5，∴m+n=3-5=-1．故答案为：-1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、6天【解析】

根据题意可得A、B工程队的工作效率分别为和，设B工程队工作的天数为x天，用x表示两队的工程总量列方程求解.【详解】解:设工程队工作了天，由题意得:解这个方程得:经检验:是原方程的解，且符合题意.答:工程队工作了6天.【点睛】本题主要考查了工程问题，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作效率.19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.5.【解析】

（1）分别将三角形的各点向右平移5个单位，然后顺次连接可得出△D1E1F1；（2）分别将三角形的各点向上平移5个单位，再向右平移4个单位，然后顺次连接可得出△D2E2F2；（3）运用割补法求△DEF的面积即可.【详解】（1）如图所示，△D1E1F1即为所求作；（2）如图所示，△D2E2F2即为所求作；（3）三角形DEF的面积=2×2-=1.5.【点睛】此题考查了平移作图的知识，解答此类题目要明确平移的特点，另外在第三问计算面积的时候要仔细观察图形，运用割补法求解.20、图见解析【解析】

作∠AOC=，然后在∠AOC内部作∠BOC=，即可得到．【详解】解：作∠AOC=，然后在∠AOC内部作∠BOC=，即可得到，如下图所示，∠AOB即为所求．【点睛】此题考查的是基本作图，掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．21、见解析.【解析】

根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【详解】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D(已知)∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直定义)．∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)，∵GF∥CD(已证)，∴∠2＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代换)，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠CED+∠ACB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，故答案为垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握并灵活运用是解题的关键22、（2）CE＝DF+CF；（2）①（2）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，证明详见解析；②2．【解析】

（2）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；（2）①证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；②根据勾股定理求出BD，根据全等三角形的性质得到CE＝BD＝2，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：（2）