2023届陕西西安铁一中学七下数学期中学业水平测试试题含解析

2023届陕西西安铁一中学七下数学期中学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，，，则下列结论正确的个数有（）①；②；③；④A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是()A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定3．下列各数中，有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）A．2，2，6 B．1，2，3 C．4，5，6 D．8，3，25．点P关于x轴的对称点为（2，-1），那么点P的坐标是（）A．（-2，1） B．（1，-2） C．（-1，-2） D．（2，1）6．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成。如图所示：两个星球之间的路径只有条，三个星球之间的路径有条，四个星球之间的路径有条，…，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有（）A．15条 B．21条 C．28条 D．32条7．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．8．方程组用加减法来解时，用得到（）A． B．C． D．9．若a＞b，则下列不等式中错误的是()．A．a－1＞b－1 B．a＋1＞b＋1 C．2a＞2b D．－2a＞－2b10．一个新型冠状病毒近似于球体，其半径大约0.00000125米，数据0.00000215用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线l1l2，∠α＝∠β，∠1＝38°，则∠2＝_____．12．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）；13．已知am＝3，an＝2，则＝_____．14．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．15．已知am＝4，an＝5，则的值是________．16．若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n=___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线.知识初探如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点.若，求的度数.类比再探如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处.点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由.拓展延伸如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，请你猜想和的数量关系，并说明理由.18．（8分）计算：（1）（2）求中x的值.19．（8分）阅读并填空完善下列证明过程：如图，已知BC⊥AC于C，DF⊥AC于D，∠1+∠2=180°，求证：∠GFB=∠DEF﹒证明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知），∴∠C=∠=90°（），∴CB∥FD（同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠3=180°（）又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠3（），∴∥（），∴∠GFB=∠DEF（）20．（8分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为a，b，c，d，且b-a＜d-c，它们两个之和分别是37，39，44，48，53，1．（1）填空：a+b=______，c+d=______；（2）求a，b，c，d的值．21．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（10分）实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？23．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，射线于O，且求：与的度数．24．（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；（2）请画出平移后的△DEF；（3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC作准备.2、B【解析】

根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD＝BC，AC＝BD，已知BC的长即可知AC的长．【详解】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC＝BD，∵BD＝5cm（已知），∴AC＝5cm．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．3、C【解析】

利用有理数的定义可得答案．【详解】解：整数与分数统称有理数，根据定义得：是有理数，所以有4个，故选C．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握定义是解题关键．4、C【解析】

解：A选项：2+2＜6，所以不能组成三角形；B选项：1+2＝3，所以不能组成三角形；C选项：能组成三角形；D选项：2+3＜8，所以不能组成三角形．故选C．【点睛】与此类问题即验证两边之和是否大于第三边，两边之差是否小于第三边．5、D【解析】

根据平面直角坐标系中两个点关于x轴对称的坐标特点，即可求解本题．【详解】解：∵点P关于x轴的对称点为（2，-1），∴P（2,1）；故选：D．【点睛】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律，明确关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．6、C【解析】

由图形可以知道,两个星球之间,它们的路径只有1条;三个星球之间的路径有2+1=3条;四个星球之间的路径有3+2+1=6条;……,按此规律,七个星球之间”空间跳跃”的路径有7+6+5+4+3+2+1=28条.故选C.【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于根据题意找出规律,利用规律解题即可.7、A【解析】

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．8、D【解析】

根据题意利用整式的加减的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：即有：，可得.故选：D.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键.9、D【解析】分析：根据不等式的性质进行分析判断即可.详解：∵，∴，∴上述四个选项中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立.故选D.点睛：熟记不等式的基本性质：“（1）不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.”是正确解答这类题的关键.10、D【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.00000125＝，所以将0.00000125用科学记数法表示为，

故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、142°【解析】

延长AB交l2于点E根据∠α＝∠β可得ABDC，进而可得∠1+∠2＝180°，再根据平行线的性质可得∠1＝∠1＝18°，从而可得答案．【详解】解：延长AB交l2于点E，令∠AED为∠1．∵∠α＝∠β,∴ABDC,∴∠1+∠2＝180°,∵l1l2,∴∠1＝∠1＝18°,∴∠2＝180°-18°＝142°,故答案为：142°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定,关键是正确画出辅助线,掌握两线平行,同旁内角互补,内错角相等．12、①②④【解析】①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB−∠2，∠3=∠EAD−∠2，∴∠1=∠3.∴①正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°−30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴②正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°−30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD.∴③错误．④由②得AC∥DE.∴∠4=∠C.∴④正确．故答案为①②④．13、【解析】

直接利用同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的性质及整体代入的方法计算即可【详解】解：∵am＝3，an＝2，∴，∴，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂及整体代入思想，熟练掌握有关计算法则和性质是解题的关键.14、1．【解析】

如图，由a∥b，根据两直线平行同位角相等可求得∠3的度数，再由对顶角相等即得∠2的度数.【详解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质，属于基础题型.15、80【解析】

根据同底数幂相乘和幂的乘方公式化简，再将数值代入计算即可得出答案.【详解】∵am＝4，an＝5，∴=（am）2·an=42×5=80.故答案为80.【点睛】本题考查的是同底数幂相乘及幂的乘方，熟练掌握其运算法则是关键.16、-1【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可.二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有1个未知数；（1）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．【详解】解：∵关于x、y的方程是二元一次方程∴m+3=1，1-1n=1，

解得：m=-1，n=0，∴m+n=-1

故答案是：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．正确理解定义是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、知识初探：的度数为；类比再探：，理由见解析；拓展延伸：，理由见解析【解析】

知识初探：由平角及折叠的性质求出∠BCD=∠=∠BCE=65°，根据平行的性质即可求出∠CDE的度数；类比再探：根据平行的性质可得∠HEC=∠BCE，由折叠的性质可得∠CEF=∠，根据内错角相等，两直线平行，可得EF∥CD；拓展延伸：过点作，根据平行的性质可得，，由折叠的性质可得，即可得出答案.【详解】知识初探：解：由折叠可得，∵∴∴.∵长方形中，∴答：的度数为.类比再探：解：理由如下：∵∴由折叠可得，，∴，∴拓展延伸：解：理由如下：过点作，∴∵，∴，∴∵长方形中，即，∴∴.故答案为知识初探：的度数为；类比再探：，理由见解析；拓展延伸：，理由见解析【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，注意折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18、（1）-9；（2）.【解析】

（1）本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据立方根的定义（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根）即可解答．【详解】解：（1）原式===-9；（2）27x3+125=027x3=-125x3＝x=【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根、绝对值等考点的运算．19、ADF；垂直的定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DE；FG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】

首先根据，可以得到，这是利用垂直的定义；其次由得到，这是根据同位角相等，两直线平行；紧接着由得到，这是根据两直线平行，同旁内角互补；而已知条件中有，所以利用同角的补角相等得到，所以，这是根据内错角相等，两直线平行；由便可以得到，这是根据两直线平行，同位角相等；【详解】∵于，于（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知），∴（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题是一个平行线的性质和判定综合，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解决本题的关键.20、（1）a+b=37，c+d=1；（2）a=16，b=21，c=23，d=2【解析】

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据不等式的性质，可得两数和的大小，结合题中数据可得答案．【详解】（1）∵四个互不相等的实数从小到大依次为a，b，c，d，且b-a＜d-c，∴它们两个之和中,a+b最小，c+d最大，∴a+b=37，c+d=1；（2）由题意a＜b＜c＜d，所以a+b＜a+c＜b+c＜b+d＜c+d，且a+b＜a+c＜a+d＜b+d＜c+d又∵b-a＜d-c，∴b+c＜a+d，∴a+b＜a+c＜b+c＜a+d＜b+d＜c+d∴a+b=37，a+c=39，b+c=44，a+d=48，b+d=53，c+d=1，可解得：a=16，b=21，c=23，d=2．【点睛】本题考查有理数的加法，确定两数和的大小是解题关键．21、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积；（3）点P在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为10,0或-6,0.【详解】（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12-3-4-1=4.（3）∵点P在x轴上，∴△ABP的面积=12AO⋅BP=4所以点P的坐标为10,0或-6,0.【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积是解题的关键.22、（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A型放大镜.【解析】

（1）根据题意设每个A型放大镜和每个B型