正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的分析第1页，共42页，2023年，2月20日，星期五9.1阻抗、导纳及其等效变换1.复阻抗与复导纳正弦激励下Z+-无源线性+-|Z|—复阻抗的模；—阻抗角。R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；单位：第2页，共42页，2023年，2月20日，星期五|Z|RXj阻抗三角形单位：S|Y|—复导纳的模；'—导纳角。G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；复导纳对同一二端网络:|Y|GBj导纳三角形第3页，共42页，2023年，2月20日，星期五2.R、L、C元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：第4页，共42页，2023年，2月20日，星期五3.RLC串联电路用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。由KVL：其相量关系也成立LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+第5页，共42页，2023年，2月20日，星期五具体分析一下R、L、C串联电路：Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jwL>1/wC，X>0，j>0，电路为感性，电压超前电流；wL<1/wC，X<0，j<0，电路为容性，电压滞后电流；wL=1/wC，X=0，j=0，电路为阻性，电压与电流同相。画相量图：选电流为参考向量(wL>1/wC)三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即UX第6页，共42页，2023年，2月20日，星期五例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解：其相量模型为jLR+-+-+-第7页，共42页，2023年，2月20日，星期五则UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量图第8页，共42页，2023年，2月20日，星期五4.RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-第9页，共42页，2023年，2月20日，星期五Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jwC>1/wL，B>0，j

>0，电路为容性，i超前u；wC<1/wL，B<0，j

<0，电路为感性，i滞后u；wC=1/wL，B=0，j=0，电路为阻性，i与u同相。画相量图：选电压为参考相量(wC<1/wL，<0)'RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象jLR+-第10页，共42页，2023年，2月20日，星期五5.复阻抗和复导纳的等效互换一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。ººZRjXººGjBY第11页，共42页，2023年，2月20日，星期五同样，若由Y变为Z，则有：ººZRjXººGjBY第12页，共42页，2023年，2月20日，星期五同直流电路相似：ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y29.2阻抗（导纳）的串联和并联第13页，共42页，2023年，2月20日，星期五例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。Z1Z2Z3ab求Zab。第14页，共42页，2023年，2月20日，星期五9.3电路的相量图相量图1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中2.反时针旋转角速度3.选定一个参考相量(设初相位为零。)用途：②利用比例尺定量计算①定性分析选为参考相量jwL1/jwCR+-+-++--第15页，共42页，2023年，2月20日，星期五9.4正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。第16页，共42页，2023年，2月20日，星期五列写电路的回路电流方程和结点电压方程例1.解：+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:第17页，共42页，2023年，2月20日，星期五+_R1R2R3R4结点法:第18页，共42页，2023年，2月20日，星期五法一：电源变换解：例2.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-第19页，共42页，2023年，2月20日，星期五法二：戴维宁定理Z0Z+-例3.用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：第20页，共42页，2023年，2月20日，星期五解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-第21页，共42页，2023年，2月20日，星期五9.5正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联)1.瞬时功率(instantaneouspower)无源+ui_第一种分解方法；第二种分解方法。第22页，共42页，2023年，2月20日，星期五瞬时功率实用意义不大，不便测量。通常用平均功率。2.平均功率(averagepower)=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数。P的单位：W（瓦）第23页，共42页，2023年，2月20日，星期五一般地,有0cosj1X>0,j>0,感性，滞后功率因数X<0,j<0,容性，超前功率因数例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电压领先电流60o)。cosj1,纯电阻0，纯电抗平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与cosj有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。第24页，共42页，2023年，2月20日，星期五4.视在功率(表观功率)S反映电气设备的容量。3.无功功率(reactivepower)Q表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的P、Q、S构成功率三角形。第25页，共42页，2023年，2月20日，星期五5.R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0对电阻，u,i同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI对电感，u领先

i90°,故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL>0，故电感吸收无功功率。第26页，共42页，2023年，2月20日，星期五iuC+-PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI对电容，i领先

u90°,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC<0，故电容发出无功功率。LCRuuLuCi+-+-+-第27页，共42页，2023年，2月20日，星期五例.三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解：RL+_ZVAW**第28页，共42页，2023年，2月20日，星期五9.6复功率复功率负载+_第29页，共42页，2023年，2月20日，星期五复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即第30页，共42页，2023年，2月20日，星期五已知如图，求各支路的复功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解第31页，共42页，2023年，2月20日，星期五9.7最大功率传输ZLZeq+-Zeq=Req+jXeq，ZL=RL+jXL负载有源网络第32页，共42页，2023年，2月20日，星期五(a)先讨论XL改变时，P的最大值显然，当Xeq+XL=0，即XL=-Xeq时，P获得极值(b)再讨论RL改变时，P的最大值当RL=Req时，P获得最大值综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Zeq*，即RL=ReqXL=-Xeq第33页，共42页，2023年，2月20日，星期五9.8串联电路的谐振含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。一、谐振的定义R,L,C电路第34页，共42页，2023年，2月20日，星期五RjL+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件谐振角频率谐振频率谐振周期第35页，共42页，2023年，2月20日，星期五2、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗模|Z|最小。|Z|ww0OR(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___(4).LC上串联总电压为零，即第36页，共42页，2023年，2月20日，星期五串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/(w0C)>>R时，UL=UC>>U。(5).功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。第37页，共42页，2023年，2月20日，星期五三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲谐振时的感抗或容抗第38页，共42页，2023年，2月20日，星期五(a)电压关系：品质因数的意义：谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。第39页，共42页，2023年，2月20日，星期五UL0和UC0是外施电压Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，则Q很高，L和C上出现高电压,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音机C=150pF，L=250mH，R=20但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘设备。应尽量避免。如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。第40页，共42页，2023年，2月20