安徽省安庆望江县联考2022-2023学年数学七下期中质量检测试题含解析

安徽省安庆望江县联考2022-2023学年数学七下期中质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套餐两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，请问小红购买的方案有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．2种2．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．283．点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③互补的角是邻补角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理A．两点之间,线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．计算3a•(2b)的结果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab7．下列条件不能够证明a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180° B．∠1＝∠4C．∠2＋∠4＝180° D．∠2＝∠38．﹣的倒数的相反数等于（）A．﹣2 B． C．﹣ D．29．已知2x+4=m，用含m的代数式表示2x正确的是（）A． B． C．m﹣4 D．4m10．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）A．0 B．2 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．12．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为______．13．如图（1），在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、D、A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y,若y与x的关系图像为图（2），则矩形ABCD的面积为__________.14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝_____．15．am=2，bm=3，则（ab）m=______．16．如图,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,GH=30cm,OG=10cm,OC=6cm,则平移得到阴影部分面积为____cm1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）定义新运算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）请直接写出3a=b的所有正整数解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，说明：12a+11b的值与m无关；（3）已知a>1,记M=abb，N=bab，试比较M,N的大小.18．（8分）已知关于x的不等式＞．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．19．（8分）如图，已知，，求证：.20．（8分）已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A1B1C1A1（﹣3，2）B1（﹣1，b）C1（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝，b＝，c＝；（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积是．21．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB（1）若∠DAB＝72°，∠2＝°，∠3＝°；（2）求证：AE∥CF．22．（10分）阅读理解：我们知道＝3，＝7，反过来，得到3＝，7＝，由此我们可以将式子9和4进行化简，即9＝＝；4＝＝．依照上面的方法，化简下列各式：(1)3；(2)5；(3)12．23．（10分）计算下图阴影部分面积：(1)用含有a，b的代数式表示阴影面积；(2)当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设10元套餐有x人,根据题意列出不等式组解答即可.【详解】:解：设10元套餐有x人,由题意可得:

,

解得:,

所以方案有4,5,6,7共4种.

所以B选项是正确的.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用,关键是根据与学生的生活联系紧密,用数学知识解决实际问题的能力.2、D【解析】考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=1．故选D．3、D【解析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的横纵坐标特征判断即可．【详解】解：点，横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P在第四象限，故选：D．【点睛】此题考查平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题关键．4、B【解析】

根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定假命题的个数．【详解】解：①不正确，应该是对顶角相等，②不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，③不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角，④正确，平行于同一条直线的两条直线互相平行．∴真命题的个数是1，故选B．【点睛】考核知识点：命题的真假.5、B【解析】

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故选B．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．6、C【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab．故选C。7、A【解析】A.∠2+∠3=180°,不能判定a∥b，故此选项正确；B.由∠1=∠4可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；C.∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°,可得∠2=∠3,能判定a∥b，故此选项错误；D.∠2=∠3能判定a∥b，故此选项错误；故选：A.点睛：本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．8、D【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－1，－1的相反数为1．考点：倒数；相反数9、A【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】∵2x+4=m，∴2x×24=m，∴用含m的代数式表示2x，则2x，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式进行变形是解题的关键．10、A【解析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.【详解】解：解不等式，得，∵由数轴得到解集为x≤-1，∴，解得：a=0.故选：A.【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】

若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：，故答案为．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键．12、135【解析】如图，∵是2×2的正方形网格结构，∴AB=DE，BC=AD，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°，故答案为135°．13、1【解析】分析：首先根据△ABP的面积变化情况分别求出BC和CD的长度，从而得出矩形的面积．详解：当△ABP的面积逐渐增加时，则点P在BC上运动，∴BC=4，当△ABP的面积不发生改变时，则点P在CD上运动，∴CD=12－4=8，∴S=4×8=1．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要能够根据函数图像得出点P所处的位置．14、95°【解析】

设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】解：如图所示：∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案是：95°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键.15、1【解析】

根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为am=2，bm=3，所以（ab）m=am•bm=2×3=1，故答案为：1．【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．16、170【解析】试题解析：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=30cm，∴阴影部分的面积=梯形DHGO的面积，∵CO=6cm，∴DO=CD-CO=30-6=14cm，∴阴影部分的面积=（DO+HG）•OG=（14+30）×10=170cm1．故答案为170.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根据ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整数解即可；（2）根据题意可列出方程组，通过整理得12a+11b=22，故可得结论；（3）分别用含有a，b的代数式表示M、N，然后再作差比较即可.【详解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b为正整数，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【点睛】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确新定义,能根据新定义解答问题.18、（1）；（1）当m≠1时，解集有解，当m＞-1时，解集为x＜1；当m＜-1时，解集为x＞1，过程见解析．【解析】

（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（1）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【详解】解：（1）当m=1时，不等式为去分母得：1-x＞x-1，解得：x＜1．（1）不等式去分母得：1m-mx＞x-1，移项合并得：(m+1)x＜1(m+1)，当m≠-1时，不等式有解，当m＞-1时，不等式解集为x＜1;当m＜-1时，不等式的解集为x＞1．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键，应注意在解题的时候，若不等式两边同时除以一个正数，不等式不变号；若不等式两边同时除以一个负数，不等式变号．19、证明见解析【解析】

直接利用SSS判定△ABC≌△ADC即可证得结论．【详解】∵，，∴在和中，，

∴，∴．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20、（1）1，2，1；（2）如图△ABC及△A1B1C1即为所求；（3）1【解析】（1）故答案为1，2，1；（2）如图△ABC及△A1B1C1即为所求；（3）由图知，=4×1﹣×4×1﹣×2×4=1．故答案为1．21、（1）54，36；（2）证明见解析.【解析】

（1）求出∠DAB+∠DCB=180°，求出∠2+∠1=90°，然后即可求出∠2和∠3的度数；（2）推出∠1=∠3，根据平行线的判定得出即可.【详解】（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∠DAB＝72°，∴∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠D