中考数学《反比例函数》专题训练(附答案解析)

第页中考数学《反比例函数》专题训练(附答案解析)一、单选题1．（2022·天津）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可．【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：，解得，解得，解得∵-8<2<4∴故选：B．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．2．（2022·云南）反比例函数y=的图象分别位于（

）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】A【解析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵6＞0∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．3．（2022·贵州贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【解析】根据反比例函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上【详解】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．4．（2021·辽宁阜新）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】∵点，都在反比例函数的图象上，∴，图象位于第二、四象限内，且随增大而增大∵∴点在第四象限，点在第二象限∴故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题．5．（2021·广西梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B． C． D．5【答案】C【解析】由反比例函数中的的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.【详解】解：如图，记直线y＝t与轴交于点由反比例函数的系数的几何意义可得：故选：【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，掌握反比例函数的系数与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.6．（2020·辽宁营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0∴该函数图象在第三象限故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.7．（2020·广西贺州）在反比例函数中，当时，y的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】B【解析】把x=-1代入函数解析式可得y的值．【详解】把代入得：故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．8．（2020·四川巴中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（）A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2【答案】A【解析】根据一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的交点坐标即可得到结论．【详解】由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键．9．（2020·辽宁阜新）若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（

）A．4 B． C．2 D．【答案】B【解析】先把用代入确定反比例函数的比例系数k，然后求出函数解析式，再把点（-2，a）代入可求a的值．【详解】解：∵点是反比例函数图象上的点∴k=2×4=8∴反比例函数解析式为：∵点是反比例函数图象上的点∴a=-4故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．（2020·山东烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（

）A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1【答案】D【解析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．【详解】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2∴若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．11．（2020·黑龙江大庆）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．【详解】解：观察图像①可得，所以，①符合题意观察图像②可得，所以，②不符合题意观察图像③可得，所以，③不符合题意观察图像④可得，所以，④符合题意综上，其中符合的是①④故答案为：B．【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．12．（2020·山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（

）A．36 B．48 C．49 D．64【答案】A【解析】【详解】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图∵A（0，4），B（3，0）∴OA＝4，OB＝3∴AB＝＝5∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P∴PE＝PC，PD＝PC∴PE＝PC＝PD设P（t，t），则PC＝t∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t解得t＝6，∴P（6，6）把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．13．（2020·山东威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．【详解】当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，故排除A，C选项当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键．14．（2020·黑龙江鹤岗）如图，正方形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．1【答案】D【解析】把点B代入反比例函数即可得出答案．【详解】∵点在反比例函数的图象上，∴∴故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．15．（2020·湖南娄底）如图，平行于y轴的直线分别交与的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，），然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设A的坐标为（x，），B的坐标为（x，）∴S△ABC==故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，设出A，B的坐标是解题关键．16．（2021·贵州黔西）对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（）A．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：反比例函数y＝﹣A、当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．17．（2021·辽宁朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（

）A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30【答案】A【解析】过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【详解】解：过A点作AC⊥OB∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6∴OC＝BC＝3在Rt△AOC中，OA＝5∵AC＝∴A（﹣3，4）把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2021·湖南湘西）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（

）A．图象与轴没有交点B．当时C．图象与轴的交点是D．随的增大而减小【答案】A【解析】根据函数图象可直接进行排除选项．【详解】解：由图象可得：，即A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意B、当时，，错误，故不符合题意C、图象与y轴的交点是，错误，故不符合题意D、当时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意故选A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．19．（2021·辽宁大连）下列说法正确的是（）①反比例函数中自变量x的取值范围是②点在反比例函数的图象上③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解析】根据反比例函数的图象与性质可直接进行判断求解．【详解】解：①反比例函数中自变量x的取值范围是，正确②把代入反比例函数得：∴点在反比例函数的图象上，正确③由反比例函数可得，则有在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误∴说法正确的有①②故选A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．20．（2022·广西贺州）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解．【详解】解：根据题意得：∴∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．21．（2022·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（

）A． B． C． D．4【答案】C【解析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果．【详解】解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示∵P点纵坐标为：2∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°∴∠MQN=30°∴MN=，QN=∴即：解得：k=故选：C．【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．22．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】连接OA，设AB交y轴于点C，根据平行四边形的性质可得，AB∥OD，再根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C∵四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5∴，AB∥OD∴AB⊥y轴∵点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上∴∴解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．23．（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（

）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【解析】根据图象中的数据回答即可．【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)∴2×80=160，4×60=240，而160≠240∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意C．∵图象经过点(4，60)∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．24．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【答案】D【解析】设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．【详解】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝∴PQ＝PM+MQ＝．∵点P在反比例函数y＝的图象上∴ab＝8．∵S△POQ＝15∴PQ•OM＝15∴a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30解得：k＝﹣22．故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．25．（2022·湖南怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【解析】设，由S△BCD=即可求解.【详解】解：设∵BD⊥y轴∴S△BCD==5解得：故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．26．（2022·湖南邵阳）如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】由反比例函数的几何意义可知，k=1，也就是△AOB的面积的2倍是1，求出△AOB的面积是．【详解】解：设A（x，y）则OB=x，AB=y∵A为反比例函数y=图象上一点∴xy=1∴S△ABO=AB•OB=xy=×1=故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，即k的绝对值，等于△AOB的面积的2倍，数形结合比较直观．27．（2022·内蒙古通辽）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明△COE≌△ABE（AAS），则OE=BD=由S△BDC=•BD•CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，延长BD交CE于点F∵四边形OABC为平行四边形∴ABOC，AB=OC∴∠COE=∠ABD∵BDy轴∴∠ADB=90°∴△COE≌△ABD（AAS）∴OE=BD=∵S△BDC=•BD•CF=∴CF=9∵∠BDC=120°∴∠CDF=60°∴DF=3．∴点D的纵坐标为4设C（m，），D（m+9，4）∵反比例函数y=（x＜0）的图像经过C、D两点∴k=m=4（m+9）∴m=-12∴k=-12．故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键．28．（2022·湖南郴州）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（

）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【解析】作AD⊥x轴，BC⊥x轴，由即可求解【详解】解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴∵，∴∵∴故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是解题的关键．29．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【解析】根据图象进行分析即可得结果【详解】解：∵∴由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为由图象可以看出当或时，函数在上方，即故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．30．（2022·湖北十堰）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（

）A．36 B．18 C．12 D．9【答案】B【解析】设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3，），C（3-t，+t），由点C在反比例函数y=的图象上，推出t=3-，进而求出点B的坐标（3，6-），再点C在反比例函数y=的图象上，整理后，即可得出结论．【详解】解：连接AC，与BD相交于点P设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴点D的坐标为（3，）∴点C的坐标为（3-t，+t）．∵点C在反比例函数y=的图象上∴（3-t）（+t）=k2，化简得：t=3-∴点B的纵坐标为+2t=+2（3-）=6-∴点B的坐标为（3，6-）∴3×（6-）=，整理，得：+=18．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出，之间的关系．31．（2022·湖南娄底）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（

）①点、在反比例函数的图象上②成等腰直角三角形③④的值随的增大而增大．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【解析】由反比例函数的性质可判断①，再求解PQ的解析式，得到A，B的坐标可判断②，由P，Q的位置可判断③，画出符合题意的图形，利用数形结合的思想可判断④，从而可得答案．【详解】解：点、的横纵坐标的积为点、在反比例函数的图象上故①符合题意设过点、的直线为：解得：直线PQ为：当时，当时，所以：所以是等腰直角三角形，故②符合题意点、（且）点、在第一象限，且P，Q不重合故③符合题意，而PQ在直线上如图显然是随的增大先减小，再逐渐增大，故④不符合题意故选D【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的性质，等腰直角三角形的判定，熟练的利用数形结合解题是关键．32．（2021·山东青岛）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据反比例函数的图象得出b＜0，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限∴b＜0A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴∴a＞0，b＜0，c＜0∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧∴a＜0，b＞0∴与b＜0矛盾，B错误C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧∴a＜0，b＞0∴与b＜0矛盾，C错误D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴∴a＜0，b＜0，c＜0∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．33．（2021·山东滨州）如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（

）A．（-2019，674） B．（-2020，675）C．（2021，-669） D．（2022，-670）【答案】D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B、C点的坐标，再写出BC解析式，再判断点在BC上．【详解】解：作，设或（舍去）．，图象经过点设的解析式为解得当时，当时，当时，当时，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出的解析式是解题的关键．34．（2021·西藏）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（

）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【答案】A【解析】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D∵＝∴＝∵BA⊥x轴∴CD∥AB∴△DOC∽△AOB∴＝（）2＝（）2＝∵S△AOB＝∴S△DOC＝S△AOB＝×＝∵双曲线y＝在第二象限∴k＝﹣2×＝﹣3故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．35．（2021·山东淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（

）A． B． C． D．12【答案】B【解析】过点M作ME⊥x轴于点E，则有ME∥BD，，进而可得、，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可进行求解．【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，如图所示：∵轴∴ME∥BD∵∴∵∴∵的面积为4∴∵∴由题可知△OMB、△OBD的高是相同的，则有∴∵ME∥BD∴∴∴由反比例函数k的几何意义可得：∵∴故选B．【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键．36．（2020·西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】解析式联立，解方程求得的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得的坐标，代入即可求得的值．【详解】解：直线与反比例函数的图象交于点解求得的横坐标为2如图，过C点、A点作y轴垂线OA//BC∴∴∴∴，解得=1的横坐标为1把代入得，将直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线把的坐标代入得，求得故选：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式等知识，求得交点坐标是解题的关键．37．（2020·辽宁辽宁）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（

）A． B．3 C．4 D．【答案】C【解析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值．【详解】解：∵，，x轴⊥y轴∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°∴∴∵四边形ABCD为矩形∴∠A=90°∵轴∴∠DFE=∠OEF=45°∴∠ADF=45°，∴∴D(4，1)∴，解得故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质．能依据已知点的坐标，得出△OFE是等腰直角三角形是解题关键．38．（2020·辽宁朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（

）A． B． C．42 D．【答案】D【解析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可【详解】解：∵当x=0时，，∴A(0，4)，∴OA=4∵当y=0时，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3过点C作CE⊥x轴于E∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中∴△AOB≌△BEC∴BE=AO=4，CE=OB=3∴OE=3+4=7∴C点坐标为（-7，3）∵点A在反比例函数的图象上∴k=-7×3=-21．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用．39．（2020·内蒙古赤峰）如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求的面积．【详解】作BD⊥BC交y轴于D∵轴，∴四边形ACBD是矩形∴S矩形ACBD=6+2=8∴的面积为4．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于．也考查了矩形的性质．40．（2020·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连结．点在线段上，且．函数的图象经过点．当点在线段上运动时，的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，，过作轴于点，由，用表示点坐标，再求得关于的解析式，最后由不等式的性质求得的取值范围．【详解】解：点的坐标为，轴于点，设，，过作轴于点则，，，，把，代入函数中，得故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，关键是求出关于的解析式．41．（2020·山东威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．【详解】解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝的图象上∴m×1＝−2n＝4∴m＝4，n＝−2∵P（4，1），Q（−2，−2）∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N∴S1＝4作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝×6×3−×4×1−（1＋3）×2＝3∴S1：S2＝4：3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键．42．（2020·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A．3 B． C．2 D．1【答案】C【解析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）•（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．【详解】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0）∵点C为斜边OB的中点∴C（，）∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C∴k＝＝∵∠OAB＝90°∴D的横坐标为m∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D∴D的纵坐标为作CE⊥x轴于E∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝∴（AD+CE）•AE＝，即（）•（m﹣m）＝∴＝1∴k＝＝2故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．二、填空题43．（2022·青海）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）.【答案】【解析】先根据这块砖的重量不变可得压力的大小不变，且，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．【详解】解：这块砖的重量不变不管三个面中的哪面向下在地上，压力的大小都不变，且随的增大而减小三个面的面积之比是故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．44．（2022·广西河池）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为_____．【答案】【解析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．【详解】解：根据题意得：∴∵图象位于第二象限内∴∴该反比例函数的解析式为．故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．45．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．【答案】2【解析】作A过x轴的垂线与x轴交于C，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．【详解】解：设A(a，b)，如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C则：AC=b，OC=a，AC∥OB∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO∴△ADC≌△BDO∴S△ADC=S△BDO∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1∴×OC×AC=ab=1∴ab=2∵A(a，b)在y=上∴k=ab=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．46．（2022·湖北武汉）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________．【答案】【解析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出k的值，再根据反比例函数的性质即可确定k的值．【详解】解：∵x2-kx+4是一个完全平方式∴-k=±4，即k=±4∵在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小∴k-1＞0∴k＞1．解得：k=4∴反比例函数解析式为故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出k-1＞0是解此题的关键．47．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．【答案】【解析】设点，利用即可求出k的值．【详解】解：设点∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴又∵∴．故答案为：【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．48．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．【答案】4【解析】作CF垂直y轴，设点B的坐标为(0，a)，可证明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．【详解】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)∵四边形是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点∴点E是AC中点∴点E的坐标为∵反比例函数的图象经过点C，E∴解得：k=4故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键．49．（2022·湖北鄂州）如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为_____．【答案】2【解析】设点A的坐标为（m，2m），根据OA的长度，利用勾股定理求出m的值即可得到点A的坐标，由此即可求出k．【详解】解：设点A的坐标为（m，2m）∴∴或（舍去）∴点A的坐标为（1，2）∴故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A的坐标是解题的关键．50．（2021·江苏徐州）如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．【答案】（2，3）【解析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），进而列出方程求解．【详解】解：∵四边形为正方形∴设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，）∴m-（）=，解得：m=±2（负值舍去）经检验，m=2是方程的解∴D点坐标为（2，3）故答案是：（2，3）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．51．（2021·湖北鄂州）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．【答案】8【解析】根据反比例函数系数k与几何面积的关系，列方程可以直接求出k的值．【详解】解：过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程：解得：故答案为：8．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k与几何面积的关系，熟悉反比例函数系数k代表的几何意义是解题关键．52．（2020·辽宁锦州）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为_______．【答案】6【解析】过A向x轴作垂线，垂足为F，得到ABOF为矩形，又ABCD为平行四边形，，可得到平行四边形ABCD为6，根据平行四边形ABCD的面积等于矩形ABOF的面积，可得出k的值．【详解】解：过A向x轴作垂线，垂足为F∴可得ABOF为矩形又ABCD为平行四边形∴∴S平行四边形ABCD=6又S平行四边形ABCD=S矩形ABOF=6∴k=6故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形中三角形与平行四边形面积关系，反比例函数中k的几何意义问题，解题关键在于找出三角形BCE与平行四边形ABCD面积的关系，根据k的几何意义求出k的值．53．（2020·辽宁沈阳）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则的值为__________．【答案】6【解析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值．【详解】解：∵AO=OB∴△AOB为等腰三角形又∵AC⊥OB∴C为OB中点∵OB=4，AC=3∴C（2，0），A（2，3）将A点坐标代入反比例函数得，3=∴k=6故答案为：6．【点睛】本题主要考查反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键．54．（2020·湖南永州）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_________．【答案】6【解析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可．【详解】令,解得∴A(),C()．∴B(),D()．则BD=,AB=∴S△ABD=．故答案为:6．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于利用联立解析式求解交点．55．（2020·湖南株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（，k为常数且）的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________（结果用含k的式子表示）【答案】【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．【详解】解：∵D是反比例函数图象上一点∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为=1∵点B在函数（，k为常数且）的图象上，四边形OABC为矩形∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-△AOD的面积=k-1．故答案为：k-1．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．56．（2020·山东日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y＝（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是_____．【答案】【解析】将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为y＝−，由平行四边形的性质可得OB=10，BE=6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．【详解】解：∵双曲线y＝（k＜0，x＜0）经过点F（﹣12，5）∴k＝﹣60∴双曲线解析式为y＝．∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10∴BO＝10，点E的纵坐标为10，且在双曲线y＝上∴点E的横坐标为﹣6，即BE＝6．∵△BOC和△BGC关于BC对称∴BG＝BO＝10，GC＝OC．∵EG∥y轴，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10∴EG＝＝8．延长EG交x轴于点H∵EG∥y轴∴∠GHC是直角在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2则有m2＝22+（6﹣m）2∴m=∴GC＝＝OC∴S△BOC=××10=故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．57．（2020·湖北荆门）如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．【答案】【解析】根据题意证明△AOB≌△EOD，△COG∽△EOD，根据相似三角形的性质求出CG的长度，即可求解．【详解】解：由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=由旋转可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90°∴OE=OA=2，DE=AB=1∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90°∴△COG∽△EOD∴，即解得：CG=∴点G（，1）代入可得：k=故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质和反比例函数，解题的关键是利用相似三角形的性质求出OG的长度．58．（2020·广西）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0②当x＜0时，y随x的增大而增大③该函数图象关于直线y＝﹣x对称④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．【答案】3【解析】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】观察反比例函数y＝（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误因为当x＜0时，y随x的增大而增大，所以②正确因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称，所以③正确因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．59．（2020·贵州黔南）如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．【答案】【解析】过点C作轴于点E，由“AAS”可证，进而得，，可求点C坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点C作轴于E∵四边形是正方形∴∴∵∴∴又∵∴∴∴∴点∵反比例函数的图象过点C∴∴反比例函数的解析式为故答案为：．【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可．60．（2020·内蒙古呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是________________．【答案】（1，0）或（3，2）【解析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．【详解】解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3）∴B（3，3），A（3，0）∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点∴可得：D（3，2），M（1，0）∵反比例函数经过点Dk=3×2=6∴反比例函数的表达式为，令y=3解得：x=2∴点N的坐标为（2，3）∴MN==∵点P在直线DM上设点P的坐标为（m，m-1）∴CP=解得：m=1或3∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式.61．（2020·内蒙古鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为_____．【答案】12【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．【详解】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E∵BC∥x轴∴AE⊥BC∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4∴A（，6），B（，4）∴AE＝2，BE＝﹣＝∵菱形ABCD的面积为2∴BC×AE＝2，即BC＝∴AB＝BC＝在Rt△AEB中，BE＝＝＝1∴k＝1∴k＝12故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键．62．（2021·山东日照）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则的值为_______．【答案】48【解析】过作于，交于，设，，，通过证得△△，得到，解方程组求得、的值，即可得到的坐标，代入即可求得的值．【详解】解：过作于，交于△△设，正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点，解得，反比例函数的图象经过点故答案为48．【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得的坐标是解题的关键．63．（2021·辽宁鞍山）如图，的顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在x轴负半轴上，轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若，，则_____．【答案】18【解析】过点B作轴于点F，通过设参数表示出△ABC的面积，从而求出参数的值，再利用△ABC与矩形ODBF的关系求出矩形面积，即可求得k的值．【详解】解：如图，过点B作轴于点F．轴设，，则，，又反比例函数图象在第一象限故答案为18．【点睛】此题考查反比例函数知识，涉及三角形相似及利用相似求长度，矩形面积公式等，难度一般．64．（2021·贵州毕节）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为_____________．【答案】8.【解析】过点A作AE⊥x交x轴于E，过点B作BF⊥x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解.【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）设A点坐标为（，），则B点坐标为（，）∵OC=OE+EF+FC∴OC=OE+EF+FC=3a∴解得故答案为：8.【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解.65．（2021·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．【答案】【解析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值．【详解】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=（x＜0）图象交于点B而＜0，＜0∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-∵AB=3BC∴S△ABO=3S△OBC=6即-=2，解得=-4∵-=6+2，解得=-16∴+=-16-4=-20．故答案为：-20．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．66．（2022·辽宁辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是_______．【答案】6【解析】根据△BDF的面积等于△ABD的面积，设B（a，3a）（a＞0），则×3a•3a＝9，求解即可得到点的坐标，则根据求解即可．【详解】解：∵AE∥BD，依据同底等高的原理∴△BDF的面积等于△ABD的面积∵AB＝3BC，AD＝AB∴设B（a，3a）（a＞0），则×3a•3a＝9解得a＝∴3a2＝6．即k＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是利用同底等高的原理将原图形转换成面积相等的其他图像，从而得到反比例函数图像上的点的坐标，然后利用求解．67．（2022·广东深圳）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．【答案】【解析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得．【详解】解：连接，作轴于点由题意知，是中点，，是等边三角形，在反比例函数上．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．68．（2022·山东烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为_____．【答案】6【解析】应用k的几何意义及中线的性质求解．【详解】解：D为AC的中点，的面积为3的面积为6所以解得：m＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为三角形AOC的面积．69．（2022·贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．【答案】3【解析】设点，可得，，从而得到CD=3a，再由．可得点B，从而得到，然后根据，即可求解．【详解】解∶设点∵轴∴，∵∴∴CD=3a∵．轴∴BC∥y轴∴点B∴∵，四边形间面积为6∴解得：．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．70．（2022·内蒙古包头）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．【答案】4【解析】如图，连结BD，证明再求解反比例函数为：，直线AB为：再求解再利用相似三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连结BD而在反比例函数图象上即反比例函数为：在反比例函数图象上即设直线AB为：解得：∴直线AB为：当时，故答案为：4【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明是解本题的关键．71．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是_________．【答案】-2＜x＜0或x＞4【解析】先求出n的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2）∴m=-2×2=-4∴又反比例函数的图象经过B（n，-1）∴n=4∴B（4，-1）观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4．故答案为：-2＜x＜0或x＞4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出n的值是解题的关键．72．（2022·广西玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①

②当时，③

④则所有正确结论的序号是_____________．【答案】②③【解析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出，即可判断①错误根据反比例函图象上的点的特征即可求出，当时，即可求出k的值，即可判断②正确将点代入直线，即可求出m的值，即可判断③正确再根据底乘高即可计算，继而判断④错误．【详解】直线当时，四边形是菱形A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D在中，，故①错误在双曲线上当时，，故②正确点B在直线上，故③正确，故④错误综上，正确结论的序号是②③故答案为：②③．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．73．（2022·四川宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．【答案】【解析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC=x，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得点B(x，x)，点A(15-2x，2x-5)，再利用反比例函数的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图：∵△OMN是边长为10的等边三角形∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°设OC=x，则OB=2x，BC=x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x∴NA=10-MA=4x-10，DN=NA=2x-5，AD=DN=(2x-5)=2x-5∴OD=ON-DN=15-2x∴点B(x，x)，点A(15-2x，2x-5)∵反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B∴x•x=(15-2x)(2x-5)解得x=5(舍去)或x=3∴点B(3，)∴k=9．故答案为：9．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．74．（2022·四川乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=，则k=______．【答案】3【解析】连接OD、DE，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S△ADE=S△ABE=，以及S△ADE=S△ADO=，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解即可．【详解】解：连接OD、DE∵四边形ABCD是平行四边形∴点B、点D到对角线AC的距离相等∴S△ADE=S△ABE=∵AD⊥x轴∴AD∥OE∴S△ADE=S△ADO=设点D(x，y)∴S△ADO=OA×AD=xy=∴k=xy=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，利用同底等高的两个三角形面积相等得到S△ADE=S△ABE是解题的关键．75．（2022·安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】3【解析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．【详解】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E∴CD∥BE∵四边形ABCO为平行四边形∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB∴四边形CDEB为平行四边形∵CD⊥OA∴四边形CDEB为矩形∴CD=BE∴在Rt△COD和Rt△BAE中∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL）∴S△OCD=S△ABE∵OC=AC，CD⊥OA∴OD=AD∵反比例函数的图象经过点C∴S△OCD=S△CAD=∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2∴S△OBA=∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=∴．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．三、解答题76．（2022·辽宁大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．(1)求密度关于体积V的函数解析式(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）用待定系数法即可完成（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围．(1)解：∵密度与体积V是反比例函数关系∴设∵当时，∴∴∴密度关于体积V的函数解析式为：(2)解：观察函数图象可知，随V的增大而减小当时，当时，∴当时，即二氧化碳密度的变化范围是．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．77．（2022·广东广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．【答案】(1)(2)当16≤≤25时，400≤S≤625【解析】（1）利用体积等于等面积乘以深度即可得到答案（2）先求解反比例函数的解析式为，再利用反比例函数的性质可得答案．(1)解：由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2∴=500米2×20米=10000米3(2)由（1）得：则（），S随着的增大而减小当时，S=625当时，S=400∴当16≤≤25时，400≤S≤625．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练的利用反比例函数的性质求解函数值的范围是解本题的关键．78．（2022·四川乐山）如图，已知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称．(1)求反比例函数的解析式(2)求图中阴影部分的面积．【答案】(1)反比例函数的解析式为y=(2)图中阴影部分的面积为7．【解析】（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求解即可（2）先求得直线l′的解析式为y=-x+2，再根据图中阴影部分的面积=S△ABC-S△OCD求解即可．(1)解：∵直线1：y=x+4经过点A(-1，n)，∴n=-1+4=3∴点A的坐标为(-1，3)∵反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(-1，3)∴k=-1×3=-3∴反比例函数的解析式为y=(2)解：∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称∴设直线l′的解析式为y=-x+m把A(-1，3)代入得3=1+m，解得m=2∴直线l′的解析式为y=-x+2直线1：y=x+4与x轴的交点坐标为B(-4，0)直线l′：y=-x+2与x轴的交点坐标为C(2，0)，与y轴的交点坐标为D(0，2)∴图中阴影部分的面积=S△ABC-S△OCD=×6×3-×2×2=9-2=7．．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数点的坐标特征，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．79．（2022·河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．【答案】(1)(2)图见解析部分(3)证明见解析【解析】（1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案（2）利用基本作图作线段的垂直平分线即可（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到，然后利用平行线的判定即可得证.(1)解：∵反比例函数的图像经过点∴当时，∴∴反比例函数的表达式为：(2)如图，直线即为所作(3)证明：如图∵直线是线段的垂直平分线∴∴∵平分∴∴∴．【点睛】本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识．解题的关键是熟练掌握五种基本作图（作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知线段的垂直平分线作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线）．80．（2021·山东德州）已知点为函数图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．(1)如图1，若点的坐标为，求点的坐标(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．【答案】(1)点的坐标为(2)4【解析】（1）先求出点的坐标为，再由，可得点的坐标为，从而得到点的纵坐标为2，即可求解（2）设，可得点的坐标为，从而得到点的坐标为，，，分别求出△BOC和△ABD的面积，即可求解．(1)解：将点坐标代入到反比例函数中得点的坐标为，点的坐标为轴点的纵坐标为2令，则点的坐标为(2)设点的坐标为轴轴又轴点的坐标为轴，且点在函数图象上，四边形的面积为：．【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．81．（2021·山东淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．（1）求对应的函数表达式（2）过点作轴交轴于点，求的面积（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．【答案】（1），（2）（3）或【解析】（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解（2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解（3）根据函数图象可直接进行求解．【详解】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：∴∵点B在反比例函数图象上∴，解得：∴把点A、B作代入直线解析式得：，解得：∴（2）由（1）可得：，∵轴∴∴点A到PB的距离为∴（3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．82．（2021·湖南岳阳）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点．（1）求该反比例函数的表达式（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】（1）直接利用待定系数法将A点坐标代入正比例函数解析式中可以求出m，再将A点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k（2）先确定B点坐标，再通过面积确定OC的长，最后即可确定C点坐标．【详解】解：（1）将点坐标代入中可得：∴将代入可得：∴该反比例函数的表达式为（2）因为该反比例函数的图像和一次函数的图像交于，两点∴