福建厦门2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题含解析

福建厦门2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C,∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：0123451010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．与y都是变量，且是自变量，是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为C．物体质量每增加，弹簧长度增加D．所挂物体质量为时，弹簧长度为4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间5．如图，中，，将绕点按顺时针方向旋转，对应得到则的值（）A． B． C． D．6．如图，若平行四边形AFPE、BGPF、EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（）A．20 B．15.5 C．23 D．257．下列说法正确的有（）①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=29．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行。其中真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（）A．9a-1 B．9a-2 C．9a-3 D．9a-4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程是二元一次方程，则mn＝_________；12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论:①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x，y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为_____.13．若,是方程组的解，且x,,都是正整数.当时，方程组的解是_______________.14．2019年4月4日，中国国际女足锦标赛半决赛在武汉进行，这场由中国队迎战俄罗斯队的比赛牵动着众多足球爱好者的心．在未开始检票入场前，已有1200名足球爱好者排队等待入场．假设检票开始后，每分钟赶来的足球爱好者人数是固定的，1个检票口每分钟可以进入40人．如果4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失；如果7个检票口同时检票，_____分钟后排队现象消失．15．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.16．若2a+1+|b﹣3|=0，则ab=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）和中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当_________分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）18．（8分）如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么？19．（8分）在计算（x＋y）（x－2y）－my（nx－y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于1．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是1．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2009，你说怪不怪，结果竟然还是1．根据以上情况，你能确定m、n和x的值吗？请说明理由．20．（8分）已知点A(a,0)，B(b,0)，且(a＋4)2＋|b－2|＝0.(1)求a，b的值．(2)在y轴上找一点C，使得△ABC的面积是15，求出点C的坐标．21．（8分）列方程（组）或不等式解应用题：（1）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题.对于每一道题，答对得10分，不答或答错都扣5分，总分不少于90分者能通过预选赛．①如果小明得了110分，那么小明答对几道题？②小明最少应答对几道题才能通过预选赛？22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度数．23．（10分）计算（1）﹣||；（2）．24．（12分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

②利用负指数幂法则变形列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可作出判断；

③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；

④三角形在平移过程中，对应线段一定相等．【详解】解：①∵2x=a，2y=b，∴2x+y=ab，本选项错误；

②根据题意得：2n=3-n，解得：n=1，n存在，本选项正确；

③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；

④△ABC在平移过程中，对应线段一定相等，本选项正确，

则正确的个数为2个．

故选B．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【解析】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选C．考点：三角形三边关系．3、B【解析】

根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断.【详解】由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度增加，故弹簧的长度与所挂的物体的质量之间函数关系式为y=10+0.5x，∴A，C正确；B错误；所挂物体质量为x=时，弹簧长度y=10+0.5x=13cm,正确故选B.【点睛】此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式.4、B【解析】

解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故选B．5、C【解析】

根据旋转可得∠BAB′＝50°，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，∴∠BAB′＝50°，∵∠BAC＝33°，∴∠B′AC＝50°−33°＝17°，故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6、B【解析】

从整体观察，阴影部分面积为S平行四边形ABCD-S△ADF-S△BFG-S△CDG，即可得出答案．【详解】S平行四边形AFPE∶S平行四边形EPHD=S平行四边形ABGE∶S平行四边形EGCD==，S平行四边形PGCH=10，S平行四边形ABCD=56，S平行四边形AFHD=15+25=40，S平行四边形EGCD=25+10=35，S平行四边形FBGP=6，S阴影=56-×40-×35-×6=15.5，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知三角形面积为平行四边形面积的一半是解题的关键．7、A【解析】

根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．【详解】①是正确的；②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；③中，对顶角还需要有位置关系，故错误；④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．故选：A．【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．8、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞2，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a2＞2，但a＜2．故选A9、B【解析】

分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.【详解】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键.10、D【解析】

将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可.【详解】解：∵n=3m，m=2a-1，∴n=3(2a-1)=6a-3，∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程是二元一次方程，∴且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn＝-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12、②③④【解析】

①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【详解】①将x=5，y=-1代入方程组得：由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=将y的值代入①得：x=所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=4−a，可得x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．则正确的选项有②③④．【点睛】此题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题关键在于掌握加减消元法解方程组.13、【解析】分析：首先用含a的代数式表示出x和y，然后根据整数以及a的取值范围得出答案．详解：解方程可得：，∵a≤6，x、y、a为正整数，∴a=6，∴方程组的解为：点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是用含a的代数式表示x和y．14、1【解析】

设每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为人，由4个检票口同时检票，15分钟后排队现象消失，列出方程，可求每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数，再设7个检票口同时检票，分钟排队现象消失，7个检票口同时检票，分钟排队现象消失，列出方程，可求解．【详解】解：设每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为人，由题意可得：，每分钟每分钟赶来的足球爱好者人数为80人，设7个检票口同时检票，分钟排队现象消失，由题意可得：答：7个检票口同时检票，1分钟排队现象消失，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出正确的方程是本题的关键．15、【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.16、-【解析】

根据二次根式和绝对值的非负性求得a、b的值，再代入计算即可.【详解】∵2a+1+|b﹣3|=0，∴2a+1=0,b-3=0,∴a=-12∴ab=-32故答案是：-3【点睛】考查代数式的求值，要注意非负数的性质，即：两个非负数相加和为0等价于两个为0的数相加．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】

（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图像即可得出答案；（2）观察函数图像的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图像的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟），∴当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．故答案为：34；（5）小凡的速度为：10（千米/小时），小光的速度为：7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．【点睛】本题考查的是函数的图像问题，认真观察图像、找出数量关系是解决本题的关键．18、证明见解析【解析】试题分析：本题主要利用平行线的性质以及三角形内角和定理进行解答．试题解析：解：由OE⊥OA，得∠2+∠3=90°．又∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠3+∠1=180°，∴∠3=∠1．∵EH⊥CO，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣∠1，∴∠5=∠2．∵BE∥AO，∴∠2=∠3，∴∠5=∠3．19、原式=x2+(-1-mn)xy+(-2+m)y2（2分）x=+5或-5m=2n=（3分）【解析】根据题意可得，代数式的值和y的值无关，可以推断，将原式展开合并同类项后不含y；然后列方程可求出m、n及x的值20、a=-4b=2(0,5)或(0,-5)【解析】

(1)利用非负性建立方程求解即可得出结论（2)由A(-4,0)、B（2,0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15列方程即可解答【详解】(1)∵(a+4)+|b-2|=0,∴a+4=0,b-2=0∴a=-4,b=2；(2)∵A(-4,0)、B(2,0)∴AB=6∵三角形ABC的面积是15,∴ABOC=15∴OC=5，∴C(0,5)或者(0,-5)【点睛】此题考查了非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，三角形的面积和坐标与图像性质，解题关键在于利用非负性建立方程21、（1）5月份甲种购100千克，乙种水果购50千克；（2）①小明答对了14道题；②小明最少应答对13道题才能通过预选赛．【解析】

（1）设5月份甲种水果购千克，乙种水果购千克，再根据总价=单价×购进数量列出关于x、y的二元一次方程组并解答即可；（2）①根据答对得10分、不答或答错都扣5分得规则以及小明得了110分的关系，列出一元一次方程即可；②根据答对得10分，不答或答错都扣5分的规则以及总分不少于90分的关系，列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设5月份甲种水果购千克，乙种水果购千克.依题意得：解得答：5月份甲种购100千克，乙种水果购50千克.（2）①解：设小明答对了道题.依题意得解得