福建省福州市第二中学2023年数学七下期中检测试题含解析

福建省福州市第二中学2023年数学七下期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“学习强国”学习平台智能答题中有这样一题，请你选出正确答案：如果小华在小丽的北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）位置上．A．南偏西50° B．北偏东50° C．南偏西40° D．北偏东40°2．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格3．方程的解是A． B． C． D．4．的平方根是（）A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－35．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④6．不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．7．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．8．若a<0，则下列运算错误的是（）A．a0=1 B．a-1=-a C．（-a）²=a² D．（-a）³=-a³9．下列说法中，正确的是（）A．16的算术平方根是－4 B．25的平方根是5C．-8的立方根是-2 D．1的立方根是110．用科学记数法表示0.0000907，正确的是()A．9.07×10－4 B．9.07×10－5C．9.07×10－6 D．9.07×10－711．若,，则的值为（）A．6 B．8 C．11 D．1812．下列命题中，是真命题的是（

）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④是一个负数．A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若+|n+3|=0，则m+n的值为________

．14．如果点P（6，y）在第四象限，则y的取值范围是_____．15．直接写出计算结果：（1）（﹣0.25）2017×24036＝_____；（2）（﹣ab）5÷（﹣ab）3＝_____．16．从方程组中得出x与y的关系是_____17．若x+y-32+5|x-y-1|=0，则yx=三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．19．（5分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求：(1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含x的代数式表示)(2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？20．（8分）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．21．（10分）计算：(1)(2)（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）22．（10分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.23．（12分）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

作出图形，根据方向角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的南偏西40°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．2、A【解析】

解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A3、D【解析】

首先对方程进行移项，得到2x=1，再系数化为1，两边同时除以2，得到答案.【详解】解：2x-1=02x=1x=【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是移项过程中注意符号的变化即可.4、D【解析】

根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．【详解】解：∵=9∴的平方根为3或－3故选D．【点睛】此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．5、C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系6、A【解析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．7、D【解析】

先利用y＝x＋2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是故答案选：D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8、B【解析】

根据题意得出a为负数，从而分别化简各项可得.【详解】解：∵a＜0，A、a0=1，故选项不符合；B、a-1=，故选项符合；C、（-a）²=a²，故选项不符合；D、（-a）³=-a³，故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了乘方运算，熟练掌握乘方的性质是解题的关键.9、C【解析】

根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.16的算术平方根是4，故该选项错误，B.25的平方根是±5，故该选项错误，C.-8的立方根是-2，故该选项正确，D.1的立方根是1，故该选项错误，故选：C．【点睛】本题考查平方根、算术平方根及立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；其中正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个数的立方根只有一个．10、B【解析】

把0.0000907化成an（1）的形式即可.【详解】0.0000907=9.07×10－5故选B.【点睛】此题主要考查负指数幂的表示，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则.11、D【解析】分析：根据同底数幂相除和幂的乘方的逆运算，变形后直接代入即可求解.详解：∵,∴===2÷=18故选D.点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，关键是熟记并灵活运用性质的逆运算进行变形.同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.12、B【解析】分析：利用平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，正确，是真命题；④无意义，不是负数，故错误，故选B．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、算术平方根的定义、三角形的高的定义，难度不大．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解析】

根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，可得m-2=0，n+3=0，解出m、n的值即可．【详解】解：由题意可得，m-2=0，n+3=0，解得m=2，n=-3,∴m+n=-1.故答案为-1.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，掌握运算法则是解题关键14、y＜1【解析】

根据第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（6，y）在第四象限，∴y＜1．故答案为：y＜1．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．15、-4a1b1【解析】

（1）把14036写成41017×4，再根据积的乘方法则计算即可；（1）根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：（1）；故答案为：﹣4；（1）．故答案为：a1b1．【点睛】本题考查的同底数幂乘除和积的乘方，熟知计算法则是解题的关键.16、y=5x+1【解析】

①×5得出5x=5m2-5③，②-③得出y-5x=1，即可得出答案．【详解】解：①×5得：5x=5m2-5③，

②-③得：y-5x=1，

y=5x+1．故答案为y=5x+1．【点睛】本题考查加减消元法，方程组消去m得到得出关于x、y的关系式是解题的关键．17、1【解析】试题分析：根据几个非负数之和为零，则每个非负数都为零可得：，解得：，则=1.考点：（1）、二元一次方程组；（2）、非负数的性质三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、70°，110°【解析】试题分析：由折叠的性质可得∠3=∠4=55°，根据平行线的性质可求得∠1、∠1．解：由题意可知∠3=∠4=55°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3+∠4=110°，∠1+∠1=180°，∴∠1=70°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．19、(1)（4x2+128x+988）cm2；(2)需要的包装纸至少是1260平方厘米．【解析】

(1)将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；(2)把x＝2cm代入(1)的代数式，求解即可．【详解】(1)小海宝所用包书纸的面积是：(18.5×2+1+2x)(26+2x)＝(38+2x)(26+2x)＝4x2+128x+988(cm2)；(2)当x＝2cm时，S＝4×22+128×2+988＝1260(cm2)．答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．20、（1）①135°②40°（2）∠ACB与∠DCE互补（3）存在一组边互相平行【解析】

（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；

（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；

（3）分五种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当CE∥AD时，当EB∥CD时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．【详解】（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACB＝90°+45°＝135°，故答案为135°；②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；故答案为40°；（2）∠ACB与∠DCE互补．理由：∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补；（3）存在一组边互相平行，当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.21、（1）0（1）-8xy+9y1【解析】分析：（1）先算幂的乘方和单项式乘以单项式，然后合并同类项；（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题．详解：（1）原式=x11+x11―1x11=0；（1）原式=4x1―4xy+y1―4（x1+xy―1y1）=4x1―4xy+y1―4x1―4xy+8y1=―8xy+9y1．点睛：本题考查了幂的运算以及整式乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则和计算公式．22、(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2)有三种租车方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆，方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.【解析】

（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装