福建省福州市鼓楼区福州第一中学2022-2023学年数学七下期中联考试题含解析

福建省福州市鼓楼区福州第一中学2022-2023学年数学七下期中联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为()A．125 B．119 C．113 D．712．如图，下列说法正确的是（）A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l23．计算得到的结果的个位数字是（）A． B． C． D．4．如图，AC⊥BC，DE⊥AB，点A到直线BC的距离为线段（）A．AD B．DE C．AB D．AC5．已知是方程组的解，则(m+n)2018的值为()A．22018 B．﹣1 C．1 D．06．要说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，下列m，n的值不能作为反例的是()A．， B．，C．， D．，7．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±28．下列运算错误的是（）A．a+2a=3a B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a29．数轴上原点和原点右边的点所表示的数是()A．所有实数 B．正实数 C．非负实数 D．负实数10．如图所示，将一张长方形纸片沿着直线折叠，两点分别落在处，若，则的角度为（）A． B． C． D．11．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为()A． B． C． D．12．如图，PA=1.7，PB=1.5，PC=2，PD=2.5，则点P到直线l的距离是（）A．1.7 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=___________．14．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B．证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）又∵∠1=∠2（）∴______（等量代换）∴AC∥BD（）∴____（两直线平行，内错角相等）15．大于－而小于的所有整数的和为_____．16．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是__________17．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000008m，则这个数据用科学记数法表示为______m．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：（2）已知，求的值19．（5分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，那么这个正方形的边长是cm．20．（8分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？21．（10分）生活常识：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠1，则∠1=∠1．（1）现象解释：如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．已知：∠1=55°，求∠4的度数．（1）尝试探究：如图3，有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD相交于点E，若∠MON=46°，求∠CEB的度数．（3）深入思考：如图4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，α与β之间满足的等量关系是．（直接写出结果）22．（10分）已知|2a+b|与互为相反数，（1）求a、b的值；（2）解关于x的方程：ax2+4b﹣2＝1．23．（12分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为,,（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出，并写出点、、的坐标；（3）请直接写出由（2）中的三个点、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

把x、y、z的值代入方程组，求出m、n、k的值，最后代入求出代数式的值即可．【详解】∵x=2，y=﹣1，z=﹣3是三元一次方程组的解，∴代入得：，解得：k=﹣2，m=7，n=﹣10，∴m2﹣7n+3k=49+70﹣6=1．故选C．【点睛】本题考查了方程组的解、解三元一次方程组、求代数式的值等知识点，能求出m、n、k的值是解答此题的关键．2、D【解析】

依据平行线的判定定理即可判断．【详解】A、∠1和∠2是邻补角，一定互补，与l1∥l2没有联系，故选项错误；B、∠2和∠3是同旁内角，当∠2+∠3＝180°时，才有l1∥l2，故选项错误；C、∠1和∠2是邻补角，与l1∥l2没有联系，故选项错误；D、同位角相等，两直线平行，故选项正确．故选D．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3、D【解析】

可以发现尾数以4为周期在之间变化.的个位数字是2.故选D.4、D【解析】

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离.【详解】A.AD不是点A到直线BC的距离，故错误；B.DE是点D到直线AB的距离，故错误；C.AB不是点A到直线BC的距离，故错误；D.AC是点A到直线BC的距离，故正确；故选D.【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键.5、C【解析】

根据方程组的解满足方程组，可得关于m，n的方程组，根据解方程组，可得m，n的值，再根据1的任何次幂都等于1，可得答案．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，则（m+n）2018＝12018＝1，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于m，n的方程组是解题关键．6、D【解析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【详解】∵m=1，n=﹣2时，m=0，n=﹣1时，m=﹣1，n=﹣2时，m＞n，则m2＜n2，∴说明A，B，C都能证明“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有m=2，n=﹣1时，“若m＞n，则m2＞n2”是真命题，故此时m，n的值不能作为反例．故选D．【点睛】本题考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7、D【解析】∵，∴4的平方根是，故选D.8、D【解析】

解：A.a+2a=3a，正确，不符合题意；B.（a2）3=a6，正确，不符合题意；C.a2•a3=a5，正确，不符合题意；D.a6÷a3=a3，故D选项错误，符合题意，故选D.9、C【解析】

根据数轴规定向右为正方向进行分析．【详解】解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点表示的数是非负实数．

故选C．【点睛】本题考查了数轴上的点和数之间的对应关系．10、B【解析】

根据平行线的性质可得∠BFB'＝70°，再根据折叠的性质可得∠BFE＝∠B'FE＝∠BFB'＝35°即可．【详解】解：如图，由题意可知：AD∥BC，A'E∥B'F，∵AD∥BC，∠AEA'＝70°，∴∠AHB'＝∠AEA'＝70°，∵A'E∥B'F，∴∠BFB'＝∠AHB'＝70°，∵折叠，∴∠BFE＝∠B'FE＝∠BFB'＝35°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．11、C【解析】

加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．12、B【解析】

直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据这个定义即可解答．【详解】解：∵PB⊥直线且PB=1.5，∴点P到直线的距离是1.5，故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，是直线外一点到直线的垂线段的长度．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°.【解析】

解：由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．故答案为40°．【考点】平行线的判定与性质．14、对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B【解析】

根据对顶角相等可得∠1=∠2，再由∠C=∠1，∠D=∠2，等量代换可得∠C=∠D，然后根据内错角相等，两直线平行可判断出AC∥DB，最后根据两直线平行，内错角相等得出∠A=∠B．【详解】证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知）

又∵∠1=∠2（对顶角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）

∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）

故答案为：对顶角相等；∠C=∠D；内错角相等，两直线平行；∠A=∠B．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．15、-4【解析】试题解析：∴大于而小于的所有整数为−4，±3，±2，±1，0，∴−4−3−2−1+0+1+2+3=−4，故答案为−4.16、-1,1.【解析】

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故m=±1.【详解】解：由于（x±4）2=x2±1x+16=x2+mx+16，∴m=±1．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．17、1×10－1【解析】

绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000001=1×10-1．

故答案为1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3；（2）-1.【解析】

（1）根据积的乘方和负指数幂的运算法则计算即可；（2）由可得，根据平方的非负性可求出x、y的值，进而可得答案.【详解】(1)原式=×-=-==3.（2）由配方得，∴x=1，y=-2，∴(x+y)2019=-1.【点睛】本题考查积的乘方和负指数幂的运算及平方的非负数性质，根据平方的非负数性质求出x、y的值是解题关键.19、5cm【解析】试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+1．来列出方程，求出正方形的边长．解：设边长为x，则（x+3）2=x2+1，解得x=5cm．答：正方形的边长是5cm．考点：一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景．20、甲速6米/秒，乙速4米/秒【解析】分析：设甲速x米/秒，乙速y米/秒，找出题目中的等量关系，列方程求解即可.详解：设甲速度是x米/秒，乙速度是y米/秒，可得:,解得：答：甲的速度是6米/秒，乙速度是4米/秒.点睛：此题为追赶问题，可根据甲速度×时间-乙速度×时间=甲乙间距来列出方程（组）进行求解．21、（1）35°；（1）88°；（3）β＝1α【解析】

（1）根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠1，∠3＝∠4，再利用∠1＋∠3＝90°，即可求解；（1）根据三角形内角和定理求得∠1＋∠3＝134°，根据平面镜反射光线的规律得∠1＝∠1，∠3＝∠4，再利用平角的定义得出∠1＋∠1＋∠EBC＋∠3＋∠4＋∠BCE＝360°，即可得出∠EBC＋BCE＝360°−（1×134°）＝91°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC＝180°−91°＝88°；（3）利用平角的定义得出∠ABC＝180°−1∠1，∠BCD＝180°−1∠3，利用外角的性质∠BED＝∠ABC−∠BCD＝（180°−1∠1）−（180°−1∠3）＝1（∠3−∠1）＝β，而∠BOC＝∠3−∠1＝α，即可证得β＝1α．【详解】解：（1）如图1，∵∠1=∠1，∠1=55°∴∠1=55°∵OM⊥ON∴∠3=90°－∠1=90°－55°=35°∵∠4=∠3∴∠4=35°（1）如图3，∵∠MON=46°∴∠1+∠3=180°－∠MON=180°－46°=134°∵∠1=∠1，∠3=∠4∴∠ECB+∠EBC=360°－1（∠1+∠3）=360°－134°×1=91°∴∠BEC=180°－∠ECB－∠EBC=180°－91°=88°（3）如图4，β＝1α，理由如下：∵∠1＝∠1，∠3＝∠4，∴∠ABC＝180°−1∠1，∠BCD＝180°−1∠3，∴∠BED＝∠ABC−∠BCD＝（180°−1∠1）−（180°−1∠3）＝1（∠3−∠1）＝β，∵∠BOC＝∠3−∠1＝α，∴β＝1α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．22、（1）；（2）x＝±2．【解析】

（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再