热量传输方程

热量传输方程第1页，共55页，2023年，2月20日，星期日第八章传热的基本方程

传热的三种基本方式：导热、对流、辐射。第一节基本概念第二节热量传输的基本方式和基本定律

第三节热量传输的微分方程

第四节初始条件和边界条件

本章内容：第2页，共55页，2023年，2月20日，星期日

第一节基本概念

1.

温度场物体温度随空间坐标的分布和随时间而变化的规律。

温度场是连续函数第3页，共55页，2023年，2月20日，星期日讨论：

第4页，共55页，2023年，2月20日，星期日2、等温面

第5页，共55页，2023年，2月20日，星期日等温线特点：

第6页，共55页，2023年，2月20日，星期日3、温度梯度

第7页，共55页，2023年，2月20日，星期日第8页，共55页，2023年，2月20日，星期日4、热流量与热通量

返回第9页，共55页，2023年，2月20日，星期日第二节

热量传输的基本方式和基本定律

是依靠微观粒子的热运动而进行的，使热量从高温区传给低温区。导热的特点第10页，共55页，2023年，2月20日，星期日基本定律：第11页，共55页，2023年，2月20日，星期日在直角坐标系中表示为：

第12页，共55页，2023年，2月20日，星期日λ=f（种类，结构，密度，成分，温度，湿度，……）

第13页，共55页，2023年，2月20日，星期日傅立叶定律的可以改写为：

单位体积物体的热量梯度。

第14页，共55页，2023年，2月20日，星期日第15页，共55页，2023年，2月20日，星期日第16页，共55页，2023年，2月20日，星期日回顾牛顿粘性定律

第17页，共55页，2023年，2月20日，星期日2、对流第18页，共55页，2023年，2月20日，星期日3、热辐射

第19页，共55页，2023年，2月20日，星期日例题第20页，共55页，2023年，2月20日，星期日例8-213cm厚的玻璃纤维（λ=0.035W/m℃）两面的温度差为85℃，求每小时每单位面积流过的热量。

第21页，共55页，2023年，2月20日，星期日例8-3一大垂直表面保持一固定温度100℃，以自由对流方式散热至温度为40℃的周围大气中，对流给热系数α为0.8W/m2·℃，求单位面积的传热量。

返回第22页，共55页，2023年，2月20日，星期日

第三节热量传输的微分方程

第23页，共55页，2023年，2月20日，星期日一、推导第24页，共55页，2023年，2月20日，星期日方法：采用微元体分析法。

第25页，共55页，2023年，2月20日，星期日现将热力学第一定律形式写为：第26页，共55页，2023年，2月20日，星期日首先将问题简化：

第27页，共55页，2023年，2月20日，星期日对体系中的任意取得的微元体，其热量平衡关系有

第28页，共55页，2023年，2月20日，星期日等式右边

AX方向：设通过微元体A面的流体的流速为Ux，温度为

t，单位时间内从A面对流传入的热量为：热流量Q=热通量q×dA（面积）第29页，共55页，2023年，2月20日，星期日热流量=热量/时间

=Cp×m×t/时间

=Cp×t×m/时间

（m/时间）质量流量=质量通量ρUx×dA（面积）

故经过A面以对流的方式带入元体的热量为：热流量dQ=Cp×t×ρUx×dA（流体的热容Cp

（J/g℃），密度ρ

（㎏/））第30页，共55页，2023年，2月20日，星期日在B面，流体的流速为

流体的温度为

解释

？因是连续介质，速度、温度可以全微分∵仅有dx，dy=0，dz=0（x方向）B第31页，共55页，2023年，2月20日，星期日故经过B面以对流的方式带出元体的热量为：

展开，忽略高阶微量dx2，得

A面-B面=X方向元体的对流热流量收入量：

第32页，共55页，2023年，2月20日，星期日同理

Z方向元体的对流热流量收入量：

第33页，共55页，2023年，2月20日，星期日（2）微元体的界面从外界以导热的方式得到的热量：

经B面导出：第34页，共55页，2023年，2月20日，星期日∴A面-B面=X方向元体的导热收入量

同理

Y方向元体的导热收入量：

Z方向元体的导热收入量：

第35页，共55页，2023年，2月20日，星期日（3）微元体从外界得到的总热量为：

第36页，共55页，2023年，2月20日，星期日化简：所以由于(不可压缩流体)第37页，共55页，2023年，2月20日，星期日微元体内能的增量

等式左边第38页，共55页，2023年，2月20日，星期日3、左边=右边

故

∴

第39页，共55页，2023年，2月20日，星期日二、讨论

第40页，共55页，2023年，2月20日，星期日或

第41页，共55页，2023年，2月20日，星期日称付立叶—克希荷夫导热微分方程

（导温系数）

或第42页，共55页，2023年，2月20日，星期日（3）、当对固体导热时

第43页，共55页，2023年，2月20日，星期日（4）固体一维稳态导热时：

ii=0直角坐

i=1x=r柱坐标

i=2x=r球坐标

第44页，共55页，2023年，2月20日，星期日三、柱坐标系和球坐标系中的热量传输微分方程

第45页，共55页，2023年，2月20日，星期日对球坐标系：

返回第46页，共55页，2023年，2月20日，星期日第四节

初始条件和边界条件

第47页，共55页，2023年，2月20日，星期日常见的温度边界条件有：

温度边界条件可分为三类：

第48页，共55页，2023年，2月20日，星期日第49页，共55页，2023年，2月20日，星期日第50页，共55页，2023年，2月20日，星期日第51