612平行四边形的性质(二)

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平行四边形的性质6.1.2平行四边形的性质2

八年级数学

复习BAD

C

定

义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD〞,读作“平行四边形ABCD〞,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。

表示方法倍速课时学练

性

质

如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

A

D

●

OC

猜一猜:倍速课时学练

B

线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？

量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.

如图，把两张完全一致的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180,你发现了什么?AB

O倍速课时学练

D

C

AO●倍速课时学练

D

B再看一遍

C

AO●倍速课时学练

D

B

C

平行四边形的对角线相互平分.已知：如图：ABCD的对角线AC、BDA相交于点O.13O求证：OA=OC,OB=OD.

D

证明：倍速课时学练

4

2

B∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD∥BC.∠1=∠2,∠3=∠4.△AOD≌△COB(ASA).OA=OC,OB=OD.

C

∴∴∴∴

平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC倍速课时学练

AO

B

C

OB=OD

例题赏析

倍速课时学练

1OBBD32

练一练1.在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O,若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD周长是(D)A.14B.11C.10D.17倍速课时学练AED

34OB

7

F

C

练一练2.已知:□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=16㎝,BD=12㎝,BC=10㎝,则□ABCD的周长是_______40cm,□ABCD的面积是__________。96cmDC

倍速课时学练A

610O

10

8B

练一练

3、在

ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是(

)

A.1:2:3:4C.1:1:2:2倍速课时学练

B.1:2:2:1D.2:1:2:1)

4、平行四边形的一边长为5cm,则它的对角线可能是(A、4cm和6cmC、4cm和8cmB、4cm和14cmD、10㎝和2㎝

如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点

O﹑B﹑D的坐标如下图，则顶点C的坐标为(C)A.(3,7)倍速C.(7,3)课时学练

Y

D(2,3)

CB(5,0)x

B.(5,3)O(0,0)

D.(8,2)

如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、A8DOA的长以及ABCD的面积.解：倍速课时学练

10

●

O

∴BC=AD=8,CD=AB=10BC又∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形∴ACAB2BC21028261又∵OA=OC∴OAAC32∴SABCD=BCAC=86=48

∵四边形AB

CD是平行四边形

如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是1AD9_________.D

C

O倍速课时学练●

A

B

若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是(D)A.12和2C.4和6倍速课时学练

B.3和4D.4和8A

CO

B

D

ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,如图,在5则CD=______.倍速课时学练

AB

DOC

小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的便利，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗

A

D

●

倍速课时学练

MC

B

思考题

你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全一致的两部分吗？试一试，这样的直线你能画几条？倍速课时学练

A

D

B

C

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，晚年的时候，终究拥有了一块平行四边形的土地，由于迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这分的：老大老二老三倍速课时学练老四

当四个孩子看到时，整治不休，都认为自己的地少，