普通高等学校招生全国统一考试(上海文卷)数学

2015年一般高等学校招生全国一致考试（上海卷）文2015年上海市文科试题一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，不然一律零分）1.函数f(x)13sin2x的最小正周期为.2.设全集UR.若会合A{1,2,3,4}，B{x|2x3}，则A(CUB).3.若复数z知足3zz1i，此中i是虚数单位，则z.4.设f1(x)为f(x)x的反函数，则f1(2).2x15.若线性方程组的增广矩阵为23c1解为x3c2.01c2y，则c156.若正三棱柱的全部棱长均为a，且其体积为163，则a.7.抛物线y22pxp0)上的懂点Q到焦点的距离的最小值为1，则p.(8.方程log2(9x15)log2(3x12)2的解为.xy09.若x,y知足xy2，则目标函数fx2y的最大值为.y010.在报名的3名男老师和6名女教师中，选用5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不一样的选用方式的种数为（结果用数值表示）.11.在(2x12)6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.x12.已知双曲线C1、C2的极点重合，C1的方程为x2y21，若C2的一条渐近线的斜率4是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为13.已知平面向量a、b、c知足ab，且{|a|,|b|,|c|}{1,2,3}，则|abc|的最大值是14.已知函数f(x)sinx.若存在x1，x2，，xm知足0x1x2xm6，且|f(x1)f(x2)||f(x2)f(x3)||f(xm1)f(xm)|12(m12,mN)，则m的最小值为二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，不然一律零分.15.设z1、z2C，则“z1、z2均为实数”是“z1z2是实数”的（）.A.充分非必需条件B.必需非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必需条件16.以下不等式中，与不等式x82解集同样的是（）.x22x3(x8)(x223)2B.x82(x22x3)A.xC.12D.x22x31x22x3x8x8217.已知点A的坐标为(43,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵3坐标为（）.A.33B.5322C.11D.132218.设Pn(xn,yn)是直线2xynn(nN)与圆x2y22在第一象限的交点，则极1限limyn1().nxn1A.1B.12C.1D.2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答以下各题一定在答题纸相应编号的规定区域内写出必需的步骤.19.(此题满分12分)如图，圆锥的极点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，已知PO2,OA1，求三棱锥PAOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小.20．（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数f(x)ax21，此中a为常数x(1)依据a的不一样取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明原因；(2)若a(1,3)，判断函数f(x)在[1,2]上的单一性，并说明原因.21.（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，O,P,Q三地有直道相通，OP3千米，PQ4千米，OQ5千米，现甲、乙两警察同时从O地出发匀速前去Q地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等候.设tt1时，乙抵达P地，tt2时，乙抵达Q地.(1)求t1与f(t1)的值；(2)已知警察的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1tt2时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在[t1,t2]上的最大值能否超出3？说明原因.22.（此题满分小题满分6分.

16分）此题共有

3个小题，第

1小题满分

4分，第

2小题满分

6分，第

3已知椭圆

x2

2y2

1，过原点的两条直线

l1和l2分别与椭圆交于点

A、B和C、D，记AOC的面积为S.设A(x1,y1),C(x2,y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S1x1y2x2y1；2（2）设l1:ykx，C3,3，S1，求k的值;333(3)设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得不论l1和l2怎样改动，面积S保持不变.23.（此题满分18分）此题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列an与bn知足an1an2(bn1bn),nN*.(1)若bn3n5,且a11,