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文档简介

直线和圆的位置关系（3）一、选择题1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）A．60°B．75°C．105°D．120°(1)(2)(3)(4)2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（）A．9B．9（-1）C．9（-1）D．93．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a二、填空题1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．三、解答题1．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．2．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证∠ABO=∠APB.3．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：DE∥OC；（2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求的值．参考答案一、1．C2．C3．D二、1．14cm2．a3．正方形三、1．解：∵EB、EC是⊙O的两条切线，∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC，又∠E=46°，而∠E+∠EBC+∠ECB=180°，∠ECB=67°，又∠DCF+∠ECB+∠DCB=180°，∴∠BCD=180°-67°-32°=81°，又∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°-81°=99°2．证明：连结OP、OA，OP交AB于C，∵B是切点，∴∠OBP=90°，∠OAP=90°，∴∠BOP=∠APO，∵OA=OB，∴∠BOP=∠AOC，∴∠OCB=90°，∵∠OBA=∠OPB，∴∠OBA=∠APB．3．（1）证明：连结OD，则∠ODC=Rt∠，∠ODE=∠OED，由切线长定理得：CD=CB，∴Rt△ODC≌Rt△OBC，∴∠COB=∠COD，∵∠DOE+2∠OED=180°，又∠DOE+2∠COB=180°，∴∠OED=∠COB，∴DE

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