河北保定竞秀区2022-2023学年数学七下期中联考模拟试题含解析

河北保定竞秀区2022-2023学年数学七下期中联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中是无理数的是（）A． B．π C． D．3.142．点A（﹣3，﹣6）向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（﹣5，﹣8） C．（﹣5，﹣3） D．（0，﹣3）3．若代数式的值是正数,则下列所列不等式正确的是（）A． B． C． D．4．下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A． B． C． D．5．如果是关于x和y的二元一次方程mx﹣y＝1的解，那么m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．在中，，则是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形7．已知x=2y=1是方程组ax-3y=-1x+by=5的解，则A．a=-1,b=3 B．a=1,b=3 C．a=3,b=1 D．a=3,b=-18．如图，已知AB∥CD，点E为AB上一点，∠CDF=∠FDG，FE平分∠BEG，则∠F与∠G之间满足的数量关系是（）A．∠F+∠G=90° B．2∠G+∠F=180°C．∠F－∠G=90° D．2∠F－∠G=180°9．现规定一种运算：，其中为常数，若，则不等式的解集是（）A． B． C． D．10．2x(﹣3xy)2的计算结果是（）A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．18xy2 D．6x3y211．若a是的整数部分，b是的小数部分，则的值为（）A．6 B．4 C．9 D．12．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离为（）A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：的结果等于__________．14．在△ABC中，AD为高线，AE为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD的度数为_________.15．下列各数中0.102030405…，，π，，，0.56，，其中无理数有_____个．16．若，则______________．17．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a|＋|a－b|－|c＋b|＝________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线点在直线上，点在直线上，点在直线之间，．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，平分平分，比较的大小；（3）如图3，点是线段上一点，平分平分，探究和的数量关系，并说明理由．19．（5分）宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）20．（8分）求下列各式中的值：（1）；（2）．21．（10分）在平面直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式；（1）求的值,（2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；若四边形的面积与的面积相等，请求出点P的坐标；22．（10分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）过点B画一条直线L，将△ABC分成两个面积相等的三角形；23．（12分）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，则恰好能一次性运完这批防护用品求这大小货车各多少辆？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

直接利用无理数的定义进而得出答案．【详解】A、=-3是有理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项正确；C、是有理数，故此选项错误；D、3.14是有理数，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数，正确把握相关定义是解题关键．2、C【解析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（﹣3，﹣6），将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位到点B，∴点B的横坐标是：﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为：﹣6+3＝﹣3，即（﹣5，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．3、C【解析】

根据正数大于零即可列出不等式.【详解】∵代数式的值是正数,∴.故选C.【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．4、C【解析】

根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.【详解】∵4+4<9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴A错误；∵5+4=9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴B错误；∵9+4>9，∴，长的木棒能组成三角形，∴C正确；∵4+9=13，∴，长的木棒，不能组成三角形，∴D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.5、B【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、A【解析】

根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∴2x+3x+5x=180°，解得：x=18°，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键．7、B【解析】

把x=2y=1代入方程组ax-3y=-1x+by=5中，得到关于a、b【详解】解：∵x=2y=1是方程组ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.8、D【解析】

根据平行线的性质，角平分线的性质结合三角形内角和定理解答即可.【详解】解：故选D.【点睛】此题重点考察学生对两直线平行，角平分线的性质，三角形内角和定理的理解，掌握两直线平行的性质是解题的关键.9、C【解析】

先根据新定义得到2×3+2-3+m×1+m-1=6，解得m=1，则不等式化为，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【详解】解：∵，

∴2×3+2-3+m×1+m-1=6，

∴m=1，∴，去分母得3x+2＜2，

移项得3x＜1，

系数化为1得x＜1．

故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及实数下的新定义运算：理解新定义是解题关键.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.10、B【解析】

根据积的乘方和单项式的乘法法则，直接得出结果．【详解】1x（﹣3xy）1＝1x•9x1y1＝18x3y1．故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式及积的乘方，单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．注意相同字母的指数相加．11、B【解析】

先估计的值，求出整数部分a，同理得出的小数部分b，即可进行求解.【详解】∵∴的整数部分a=2，∵∴的整数部分为7，则小数部分b=-7=-2，∴=2(-+2)=4【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是求出其大致范围，从而求出a,b的值.12、D【解析】

当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB．【详解】如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=1．

即直线a、b之间的距离不大于1．

故选：D．【点睛】此题考查平行线之间的距离．解题的难点是找到直线a、b之间的最短距离．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答.【详解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.14、10°；【解析】

首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠B=40°,∠C=60°，∴∠BAC=80°.又AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=40°∴∠AED=80°，又AD是BC边上的高，∴∠EAD=10°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数15、1．【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】=1，∴在0.102010405…，，π，，，0.56，中，无理数有0.102010405…，π，共1个．故答案为：1【点睛】此题考查无理数与有理数的定义，解题的关键是熟知无理数的概念．16、1【解析】

直接利用平方差公式即可求解．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．17、2a+c．【解析】

解：根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，∴a-b＞0，c+b＜0，则原式=a+a-b+c+b=2a+c故答案为：2a+c．【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3），理由见解析．【解析】

（1）过作，证明，进而证明，，问题得解；（2）通过角平分线求出，∠FAB=∠HAF=30°，利用（1）结论，求出，问题得解；（3）设，得∠PNC=180°-x-y；利用（1）结论得出，进而得出和的数量关系．【详解】（1）过作∵∴，,∴∵，，（2）解：∵CB平分∠FCG∵AF平分∠HAB，∴∠FAB=∠HAF=(180°-120°)÷2=30°，由（1）可得（3）设过作则同理可得：即即【点睛】图1是与平行线有关的求角的常见图形，一般称之为“M”型，解决问题的常见思路是通过添加平行线进行求解，要熟知这一结论．19、（1）A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）有三种方案；（3）当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多【解析】

（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：解得：答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得：750≤5t+500≤764解得∵t为正整数∴t＝50，51，52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．20、（1）;（2）【解析】

（1）先两边同除36，然后开方可解的；（2）先两边同时开三次方，然后移项即可.【详解】（1）（2）【点睛