河南省郑州大第一附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

河南省郑州大第一附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查2．在平面直角坐标系中，点（3，—4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题：①（a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的数是0；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)，其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知x+y＝2，xy=-1,则(1-x)(1-y)的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°6．下列条件：①∠A﹣∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=2：3：5；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E8．下面能满足方程3x+2=2y的一组解是（）A． B． C． D．9．将一组数3，6，3，12，15，…，90按下面的方法进行排列：36312151821242730…若12的位置记为(1，4)，24的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为()A．(5，2) B．(5，3) C．(6，2) D．(6，5)10．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A． B． C． D．以上都不对二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的平方根为________；________．12．已知单项式与的积为，那么_________．13．若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．14．如图CD平分∠ACB，AE∥CD，交BC的延长线于E，∠ACB＝50°，则∠E＝_______°，∠CAE＝__________°15．已知，用含有字母的代数式表示，则＝__________．16．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米（途中休息时间不计）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求x：（1）3x3=-81；（2）(

x

-1)2=418．（8分）如图，已知，试再添加一个条件使成立．(要求：不能添加新线或新字母，请选择其中一种情况加以证明)19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．20．（8分）已知是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状.21．（8分）如图，已知，，说明的理由．解：因为（已知）所以（____________）所以（____________）因为（已知）所以（等式性质）即所以（____________）所以（____________）22．（10分）完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（______________________），∴∠2＝∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（___________________________）．∴∠＝∠C（__________________________）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠＝∠B（等量代换）．∴AB∥CD（________________________________）.23．（10分）如图，AD∥BC，∠CDE=∠E，试判断∠A与∠C之间的关系，并说明理由.24．（12分）已知A（﹣4，0）、B（﹣3，﹣3）、C（0，﹣5）（1）画出△ABC；（2）△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+5，y1+3）．画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（3）设直线A′C′与x轴交于点Q，求交点Q坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

普查适用于范围较小，事件较短的一些事件，或者是精确度要求非常高的事件.本题中A、B、C三个选项都不适合普查，只适合做抽样调查.故选D．2、D【解析】试题分析：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D考点:点的坐标3、A【解析】

根据平方根、立方根、平面直角坐标系进行判断即可．【详解】解：①(a≥0)表示a的算术平方根，原命题是假命题；②立方根等于本身的数是0、1或﹣1，原命题是假命题；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点或坐标轴上，原命题是假命题；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)或(﹣6，﹣2)，原命题是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、A【解析】

利用多项式乘以多项式把(1-x)(1-y)化简，再整体代入即可．【详解】故选A【点睛】本题考查多项式乘以多项式，先运算化简以后再整体代入求值是解题关键．5、B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．6、C【解析】

根据三角形内角和定理、直角三角形的定义解答．【详解】解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；②设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，由三角形内角和定理得，2x+3x+5x＝180°，解得，x＝18°，∠C＝5x＝90°，即△ABC为直角三角形；③∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，由三角形内角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得，∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；④∠A＝∠B＝2∠C，由三角形内角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；⑤∠A＝∠B＝∠C，由三角形内角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．7、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

故选B．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、C【解析】

把各选项的值分别代入方程3x+2=2y进行验算即可得.【详解】A.时，左边=3×4+2=14，右边=4，左边≠右边，故不符合题意；B.时，左边=3×3+2=11，右边=10，左边≠右边，故不符合题意；C.时，左边=3×2+2=8，右边=8，左边=右边，故符合题意；D.时，左边=3×1+2=5，右边=3，左边≠右边，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的定义以及验证方法是解题的关键.9、C【解析】试题解析：90=3×30,90是被开方数是381是这组数中最大的有理数，在第六行的第2个,即(6,2)，故选C.10、C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是，故选C．点睛:本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±2【解析】分析：根据开平方，可得答案．详解：=4，4的平方根为±2；=﹣1．故答案为：±2，﹣1．点睛：本题考查了算术平方根，利用开平方是解题的关键．12、-20【解析】试题解析：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，∴m=-15，n=5，∴m-n=-20.13、±1【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【详解】∵x2+ax+16是一个完全平方式，∴a＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14、25°25°【解析】

根据角平分线的定义可得∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，然后根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等解答即可．【详解】∵CD平分∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝×50°＝25°，∵AE∥CD，∴∠E＝∠BCD＝25°，∠CAE＝∠ACD＝25°．故答案为：25°；25°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．15、【解析】分析：将4m+1变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．详解：∵4m+1=22m×4=（2m）2×4，x=2m+1，∴2m=x－1．∵y=1+4m+1，∴y=4（x-1）2+1．故答案为：4（x-1）2+1．点睛：本题考查了幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．16、10【解析】设平路有xkm，山路有ykm.则(+)+(+)=2+12−9，解得x+y=10，故答案是：10.点睛:本题考查了二元一次方程的应用.解题时,设了2个未知数,只有一个等量关系,先尝试去做,可以发现答案就在这一个等量关系中,所以在做数学题时,不放弃也是一种方法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-1；（2）1或-1【解析】

（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根．即可解答.【详解】解：（1）1x1=-81，x1=-27，x=-1．（2）（x-1）2=4，x-1=±2，解得：x1=1，x2=-1.【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义.18、可添加的条件有：①和分别是角平分线；②；③；④；选择：添加，证明见解析．【解析】

由于AB∥CD，根据平行线的性质得∠DCB＝∠ABC，要得到∠1＝∠2，则要有∠FCB＝∠EBC，根据平行线的性质可添加CF∥BE．【详解】可添加的条件有：①和分别是角平分线；②；③；④；选择：添加．证明：，∴，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、线段MN的长为1．【解析】

利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，则MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【详解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故线段MN的长为1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等角对等边的性质，利用边长的转化可求出线段的长.20、△ABC为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得,再结合完全平方式的特点分组得到接下来根据完全平方公式可得结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将变形,可得由完全平方公式可得由非负数的性质,得即所以21、同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等。【解析】

已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】因为（已知）所以（同旁内角互补，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）因为（已知）所以（等式性质）即所以（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），BFD，（

两直线平行，同位角相等），BFD，（内错角相等，两直线平行）．【解析】

首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（对顶角相等），

∴∠2=∠CGD（等量代换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等），

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠BFD=∠B（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），BFD，（

两直线平