黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学2023届数学七下期中监测模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学2023届数学七下期中监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程2x-1=5的解是（）A．x= B． C．x=2 D．x=32．下列说法不正确的是()A．的平方根是 B．是81的一个平方根C．的算术平方根是 D．的立方根是3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．下列说法错误的是（）A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数5．平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A．轴上的点 B．轴上的点C．平面直角坐标系内的点 D．轴和轴上的点6．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是()A．线段有两个端点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小7．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆8．下列计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n29．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A．CM B．CN C．CP D．CQ二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（-n）m=______．12．若点P在X轴的上方，Y轴的左侧，且到X轴的距离为3，到Y轴的距离为4，则点P的坐标是___．13．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于______14．估计与最接近的整数是_____________．15．对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝_____．16．已知，则ba＝__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．（1）用含、的代数式分别表示、；（2）若，，求的值；（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．18．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．．19．（8分）如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°，请填写∠CGD=∠CAB的理由．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（）得∠ADC=∠EFD（）所以AD//EF（）得∠2+∠3=180°（）又因为∠1+∠2=180°（已知）所以∠1=∠3（）所以DG//AB（）所以∠CGD=∠CAB（）20．（8分）已知：如图所示的网格中，三角形ABC的顶点A（0，5）、B（-2，2）.（1）根据A、B坐标在网格中建立平面直角坐系；（2）平移三角形ABC，使点C移动到点F（7，-4），画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应.21．（8分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＋∠DEF＝180°，求证：BC∥EF.22．（10分）解下列方程组：（1）（2）（3）23．（10分）计算.（1）；(2).24．（12分）如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内一点（1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】2x-1=5，移项合并得：2x=6，解得：x=3.故选：D【点睛】考查解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.2、C【解析】

根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【详解】A、的平方根是，选顶A正确；B、-9是81的一个平方根，选顶B正确；C、0.36的算术平方根是0.6，选顶C不正确；D、-27的立方根是-3，选顶D正确；本题选择不正确的，故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．3、C【解析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】解：A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x（x-y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=（x+3）（x-3），能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．4、D【解析】

利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．【详解】∵（﹣a）2＝a2，∴选项A说法正确；∵＝﹣a，＝a，∴与互为相反数，故选项B说法正确；∵＝﹣，∴与互为相反数，故选项C说法正确；∵|a|＝|﹣a|，∴选项D说法错误．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．5、C【解析】

根据点的坐标特征解答．【详解】解：和有序实数对一一对应的是平面直角坐标系内的所有点．

故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记平面直角坐标系内的点和有序实数对一一对应是解题的关键．6、B【解析】

直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是根据直线的性质：两点确定一条直线．故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，正确把握相关性质是解题的关键．7、C【解析】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲种运输车6辆．故选C．8、D【解析】分析:根据完全平方公式和多项式乘多项式法则对各选项分析判断利用排除法求解.详解:A、应为（a+b）1=a1+1ab+b1，故本选项错误；B、应为（a﹣b）1=a1﹣1ab+b1，故本选项错误；C、应为（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn，故本选项错误；D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m1+n1，故本选项正确．故选D．点睛:本题主要考查完全平方公式的变形和多项式乘多项式法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．9、C【解析】

直接利用平移时点的坐标变化规律求解即可．【详解】解：∵点的对应点为，∴点向右平移5个单位，向上平移3个单位得到，∴点向右平移5个单位，向上平移3个单位得到的对应点的坐标为，即点F的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．10、C【解析】

根据点到直线的垂线段距离最短解答．【详解】解：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，∴CP最短，故答案为C.【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．【详解】每三条不交于同一点，得m==6，都交于同一点，得n=1，（-1）6=1，故答案为1．【点睛】本题考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出m，n是解题关键．12、（-4,3）.【解析】

先判断出点P在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值来解答．【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴上的左侧，

∴点P在第二象限，

∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离是4，

∴点P的横坐标为-4，纵坐标为3，

∴点P的坐标为（-4，3）．

故答案是：（-4，3）．【点睛】本题考查了点的坐标在象限内的符号特征，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13、20°【解析】

根据平行线的性质与三角形的内角和即可求解.【详解】∵∠AHG=50°，∴∠EHF=50°，∵∠E=60°，∴∠EFH=180°-∠E-EHF=70°，∴∠AFM=90°-∠EFH=20°，∵AB∥CD，∴∠FMD=∠AFM=20°【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质.14、1【解析】

先找到距离40最近的两个完全平方数，即可找到与最接近的整数．【详解】解：∵∴∵∴与最接近的整数是1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系．要熟练掌握平方与二次根式之间的计算．15、1【解析】试题分析：根据题意可得：，解得：，则x*y=x+2y+1，则5*9=5+2×9+1=1．16、-2【解析】

根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵∴a-1=1，a+b+1=1．

∴a=1，b=-2，

∴ba=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）S1＝a2−b2，S2＝2b2−ab（2）14（1）3【解析】

（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；（2）根据S1＋S2＝a2−b2＋2b2−ab＝a2＋b2−ab，将a＋b＝10，ab＝22代入进行计算即可；（1）根据S1＝a2＋b2−b（a＋b）−a2＝（a2＋b2−ab）和S1＋S2＝a2＋b2−ab＝12，可求得图1中阴影部分的面积S1．【详解】（1）由图可得，S1＝a2−b2，S2＝2b2−ab．（2）∵a＋b＝10，ab＝22∴S2＋S2＝a2−b2＋2b2−ab＝a2＋b2−ab＝（a＋b）2−1ab＝100−1×22＝14∴S1＋S2的值为14．（1）由图可得：S1＝a2＋b2−b（a＋b）−a2＝（a2＋b2−ab）∵S1＋S2＝a2＋b2−ab＝12∴S1＝×12＝3，∴图1中阴影部分的面积S1为3．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键．18、x≤﹣1，解集在数轴上表示见解析．【解析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1求出不等式的解，再把解集在数轴上表示出来即可．【详解】，去分母得6﹣3x≥12+2（x+7），去括号得6﹣3x≥12+2x+11，移项，合并同类项得﹣5x≥20，系数化成1得x≤﹣1．解集在数轴上表示出来为：【点睛】此题考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．19、已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】

先证得AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，

∴∠ADC=∠EFD(等量代换)，

∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠1=∠3(同角的补角相等)，

∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)，

∴∠CGD=∠CAB(两直线平行，同位角相等)．

故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据点A的坐标可知将点A向下平移5格即为原点的位置，由此建立坐标系即可；（2）根据点C平移到点F的坐标变化规律，找到点A、点B按此规律平移后的对应点D、E，然后顺序连接D、E、F即可得.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，图形的平移，熟练掌握利用点的坐标确定坐标系的方法以及利用平移的性质作图是解题的关键.21、证明见解析【解析】

由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到BC与EF平行．【详解】解：∵AB∥DE∴∠1=∠ABC（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC+∠DEF=180°∴∠1+∠DEF=180°∴BC∥EF（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.22、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）利用加减消元法求解可得．【详解】（1），①代入②，得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=1，则方程组的解为；（2），①×2，得：10x﹣12y=66③，②×3，得：9x+12y=48④，③+④，得：19x=114，解得：x=6，将x=6代入②，得：18+4y=16，解得：y=﹣，则方程组的解为；（3），①×3，得：6x+15y=24③，②×2，得：6x+4y=10④，③﹣④，得：11y=14，解得：y=，将y=代入①，得：2x+5×=8，解得：x=，则方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．如果题目没有明确指出运用什么方法解方程组，那么需要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是1或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解，将会使计算较为简便．