湖北省武汉市武昌区粮道街中学2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

湖北省武汉市武昌区粮道街中学2023届七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个等腰三角形的边长分别是3cm和8cm，则它的周长是（）cm．A．14B．19C．14或19D．15或192．下列计算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x·x4=x4 C．x8÷x2=x4 D．（x2y）3=x6y33．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④4．已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（）A． B． C． D．5．若(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2，则下列结论正确的是()A．a=6 B．b=1 C．p=-2 D．abp=36．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是()A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5个侧面C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱7．在平面直角坐标系中，点P(-3,5)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在()A．点A B．点B C．点C D．点D9．不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．10．下列说法错误的是()A．同角或等角的余角相等 B．同角或等角的补角相等C．两个锐角的余角相等 D．两个直角的补角相等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm=1m，则100nm用科学记数法可表示为_________m．12．如图，已知四边形ABCD的顶点为A（1，2），B（﹣1，2），C，（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），点M和点N同时从E点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2017次相遇时的坐标为_____．13．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设，则，所以10x=3+x，解得x=，即．仿此方法，将化为分数是____．14．已知M（x﹣2，x+1）在x轴上，则x的值为_____．15．若x+1是125的立方根，则x的平方根是_________．16．一辆汽车开始行驶时，油箱内有油45升，如果每小时耗油6.5升，则这辆汽车油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为_____，且当t＝4时，Q＝_____升．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，根据图形填空，并在括号内注明理由.解：∵∠A＝∠F∴AC∥________(内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠D（_________________________________)∵∠C＝∠D（已知）∴∠1＝___________（等量代换）∴BD∥___________（________________________________）18．（8分）求值或计算：(1)求满足条件的x值：12x2(2)计算：(-3)19．（8分）计算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）20．（8分）在边长为1的小正方形网格中，ΔAOB的顶点均在格点上.（1）请写出点A,B的坐标；（2）将ΔAOB向左平移3个单位长度得到ΔA1O1B1，请画出ΔA1O1B1；（3）求ΔABO的面积.21．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).(1)标出格点D,使线段AB//CD;(2)标出格点E,使CE是△ABC中AB边上的高；(3)求B到AC的距离；(4)求△ABC的面积.22．（10分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．23．（10分）已知，如图，、是直线，，，.与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵（已知）∴（）∵（已知）∴_________（）∵（已知）∴（）即∴_________（等量代换）∴（）24．（12分）已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1=∠2.求证：∠A=∠E．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和腰两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3，底边就为8，根据3+3＜8，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为8，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．【详解】解：若3为腰，8为底边，此时3+3＜8，不能构成三角形，故3不能为腰；若3为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为3，8，8，周长为3+8+8＝1，综上三角形的周长为1．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．2、D【解析】

解：A、2x+3y已经是最简式，无需再计算．B、x·x4=x5；C、x8÷x2=x6D.（x2y）3=x6y3，正确故选：D【点睛】本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．易错：同底数幂相乘除，指数相加减．3、D【解析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，据此根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．【详解】①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．③∵∠4+∠7=180°，又∠4=∠6（对顶角相等），∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．④∵∠5+∠8=180°，∠5+∠7=180°，∴∠7=∠8，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、B【解析】

指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）5、D【解析】

直接利用多项式乘以多项式化简即可得出结论．【详解】解：∵(3x+2)(x+p)=３x2+（3p+2）x+2p又∵(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2∴解得∴abp=3故选：D．【点睛】本题考查了多项式与多项式相乘，注意符号问题．6、B【解析】已知一个棱柱有10个顶点，可知它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选B．点睛：根据n棱柱，一定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面进行判断即可．熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．7、B【解析】

根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】∵第二象限内的点横坐标<0，纵坐标>0，∴点(−3,5)所在的象限是第二象限.故选B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.8、D【解析】

设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据正方形周长=二者速度之和×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出两只电子蚂蚁每隔1秒相遇一次，再结合电子蚂蚁Q的速度、出发点及运动方向可得出它们第1次、第1次、第3次、第4次、第5次……相遇点，结合1019÷4=504……3可得出结论．【详解】解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，

根据题意得：（+）x=1×4，

解得：x=1．

∵电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，

∴它们第1次相遇在B点，第1次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．

又∵1019÷4=504……3，

∴第1019次相遇和第3次相遇地点相同，即第1019次相遇在点D．

故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，发现其中规律，找出第1019相遇的地点．9、D【解析】

试题解析：移项得，系数化为1得，在数轴上表示为：故选D．10、C【解析】

根据余角和补角的定义：和为直角的两个角称为互为余角，和为平角的两个角称为互为补角，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，依次判断各项即可．【详解】A、同角或等角的余角相等，本选项正确；B、同角或等角的补角相等，本选项正确；C、40º的余角是50º，50º的余角是40º，故本选项错误；D、两个直角的补角相等，都是90º，本选项正确；故选C．【点睛】此题考查的是角的性质，属于基础题，比较简单，关键是掌握两角互余和为90°，互补和为180°，相等角的补角相等，余角也相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1×10-7【解析】

科学计数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到1的后面，所以【详解】解：100nm故答案为：1×10-7【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．12、（﹣1，﹣1）．【解析】

由点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度，设点M和点N第2017次相遇时的时间为x，根据第一次相遇的路程和＝周长，所以第2017次相遇的路程和＝周长×2017，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据路程＝速度×时间可求出M和点N第2017次相遇时，点M走过的路程，结合矩形的周长为12，即可找出点M和点N第2017次相遇时的坐标，此题得解．【详解】解：∵A（1，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，BC＝1．设点M和点N第2017次相遇时的时间为x，根据题意得：（1+2）x＝2017×2×（1+2），解得：x＝2，∴M和点N第2017次相遇时，点M走过的路程为x＝2．∵矩形ABCD的周长为12，2＝672×12+1，∴M和点N第2017次相遇时的位置在距离点E逆时针方向的1个单位长度．∵BC＝1，BE＝1，∴点M和点N第2017次相遇时的位置为线段CF的中点，即点（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、平面直角坐标系中的规律问题、一元一次方程的实际应用以及矩形的性质等，灵活运用相关知识点是解决问题的关键．13、【解析】

设x＝，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，再由②−①得方程100x−x＝45，解方程即可．【详解】设x＝，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，由②−①得：100x−x＝45.4545…−0.4545…，即：100x−x＝45，99x＝45解方程得：x＝＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，看懂例题的解题方法．14、﹣1．【解析】

直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵点M（x﹣2，x+1）在x轴上，∴x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的特点是解题关键．15、±2【解析】

先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．16、，1．【解析】

根据这辆汽车油箱内剩余油量＝原有油量﹣每小时耗油量×行驶时间，即可得出Q与t之间的函数关系式，再代入t＝4求出Q值即可得出结论．【详解】依题意，得：Q＝﹣6.5t+2．当t＝4时，Q＝﹣6.5t+2＝1．故答案为：Q＝﹣6.5t+2；1．【点睛】本题考查函数关系式的实际问题，找到题目中的等量关系式解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】分析：根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质得出∠D=∠ABD，求出∠C=∠ABD，根据平行线的判定得出即可．详解：∵∠A=∠F(已知）∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠1(两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D(已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）故答案为：DF；两直线平行，内错角相等；∠C；CE；同位角相等，两直线平行点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此类题的关键是主演平行线的性质和判定定理的综合应用，两直线平行平行，同位角相等，内错角相等；内错角相等，同位角相等，两直线平行.18、（1）x=-4,x=4.（2）1.【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）方程整理得：x2=16，解得：x=±4；

（2）原式=3+4-6=1．【点睛】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）-；（2）-5；（3）10．【解析】

（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂相乘，即可得到答案；（2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，即可得到答案；（3）先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）==；（3）==；【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20、（1）A的坐标为（1，3），B的坐标为（3，2）（2）见解析（3）【解析】

（1）根据图形得出坐标即可；

（2）根据平移的特点画出即可；

（3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）A的坐标为（1，3），B的坐标为（3，2）；

（2）如图所示：

（3）△ABO的面积为3×3-×1×3-×1×2-×2×3=．【点睛】本题考查了坐标和图形平移的性质，能正确读图是计算面积的关键．21、(1)见解析(2)见解析(3)点B到AC的距离为2.(4)【解析】

(1)直接利用网格得出AB的平行线CD；(2)直接利用网格结合垂线的作法得出答案；(3)根据点到直线距离的概念即可求出B到AC的距离；(4)根据三角形的面积公式进行求解即可.【详解】(1)如图所示：(2)如图所示：(3)线段BF的长度即为B到AC的距离；即点B到AC的距离为2.(4)【点睛】考查作图—应用与设计作图，三角形面积计算