2611反比例函数教案(三篇)

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2611反比例函数教案(三篇)作为一位兢兢业业的人民教师，往往要写一份优秀的教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。写教案的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是我整理的优秀教案范文，欢迎阅读共享，希望对大家有所帮助。

26.1.1反比例函数教案篇一

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;

5、培养学生的观测能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质;

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程s一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=s(s是常数);

当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例，即ab=s(s是常数)

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

(s是常数)

(s是常数)

一般地，函数(k是常数，)叫做反比例函数.

如上例，当路程s是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积s是常数时，长a是宽b的反比例函数.

在现实生活中，也有大量反比例关系的例子.可以组织学生进行探讨.下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

例1、画出反比例函数与的图象

解：列表

x-6-5-4-3123456

-1-1.2-1.5-26321.51.21

11.21.52-6-3-2-1.5-1.21

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数(k是常数，)的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观测图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的探讨，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(以下答案仅供参考)

(1)的图象在第一、三象限.可以扩展到k0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的探讨与此类似.

抓住机遇，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.表达了由特别到一般的研究过程.

(2)函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明白同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出的图象的性质.

(3)函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.假使x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;假使x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，浮现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.

函数的图象性质的探讨与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的探讨，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐蔽在世界中.

5、布置作业习题13.81-4

教学设计例如2

反比例函数及其图像

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生了解反比例函数的概念;

2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的状况;

4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

(二)能力训练点

1.培养学生的作图、观测、分析、总结的能力;

2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.

(三)德育渗透点

1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;

2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

(四)美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采用类比法、观测法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要擅长数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点·难点·疑点及解决方法

1.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.由于要研究反比例函数就必需明确反比例函数的上述问题.

2.教学难点：画反比例函数的图像.由于反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3.教学疑点：(1)反比例函数为何与x轴，y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或其次、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).

4.解决方法：(1)中隐含条件是或;(2)双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别探讨，不能一概而论.

四、教学步骤

(一)教学过程

提问：小学是否学过反比例关系?是如何表达的?

由学生先考虑及探讨一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假使这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：(出示幻灯)

1.当路程s一定时，时间t与速度v成反比例;

2.当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例;

它们分别可以写成(s是常数)，(s是常数)写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：(板书)

一般地，函数(k是常数，)叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢?

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足(k是常数，)就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，由于(s是常量).对第2个实例也一样.

练习一：教材p129中1口答.p1301

根据前面学习特别函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么?

答：图像和性质.

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以依照这种方式来研究.

下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/p

例1画出反比例函数与的图像.

提问：1.画函数图像的关键问题是什么?

答：合理、正确地选值列表.

2.在选值时，你认为要注意什么问题?

答：(1)由于函数图像的特点还不明白，多项选择几个点较好;

(2)不能选，由于时函数无意义;

(3)选整数较好计算和描点.

这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意.

3.你能不能自己完成这道题呢?

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：(1)一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线;

(2)这两条曲线不相交;

(3)这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.

关于注意(3)可问学生：为什么图像与x和y轴不相交?

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性.

再让学生观测黑板上的图，提问：

1.当时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?

2.当时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?

这两个问题由学生探讨总结之后回复，教师板书：

对于双曲线(1)当：(1)当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少;(2)当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.

3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.

练习二：教材p129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.p130中2、3填在书上

上面，我们探讨了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：(出示幻灯)

例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.

用提问的方式对此题加以分析：

(1)y与成反比例是什么含义?

由学生探讨这一问题，最终归结为根据反比例函数的概念，这句话说明白：.

(2)根据这个式子，能否求出当时，y的值?

(3)要想求出y的值，必需先知道哪个量呢?

(4)怎样才能确定k的值?用什么条件?

答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.

(5)你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

(二)总结、扩展

教师提问，学生思考回复：

1.什么是反比例函数?

2.反比例函数的图像是什么样的?

3.反比例函数的性质是什么?

4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

五、布置作业

1.教材p130中4，5，6

2.选做：p130中b1，2

六、板书设计

反比例函数习题

26.1.1反比例函数教案篇二

课题1.1反比例函数（1）主备人

陈春莲

知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

程序性目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，探讨两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；

②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。

情感与价值观目标：

①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；

②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。

教学重点

反比函数的概念

教学难点

例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学媒体准备

教学设计过程

（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）

一、通过对两个变量之间的反比例关系的探讨和探究，使学生感受彼此之间特别的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。

（创设情境

写出以下各关系：

1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？

2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，假使两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的气氛。

（请看下面几个问题：

探究：

问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),

(1)你能完成以下表格吗？

x(h)

12

15

17

22

y(km/h)

87.4

(2)

y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）

（问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．

设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．

根据矩形面积可知

x

y＝24，

即……）

使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。

二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。

（挑战自我

1、某住宅小区要种植一个面积为1000

平方米的矩形草坪，草坪长为

y米，宽为

x

米，则

y关于

x

的关系式为＿＿＿＿＿＿；

2、已知北京市的总面积为1.68×104

平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；

３、京沪线铁路全程为１463

km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），

则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。）

构建互动、和谐的课堂教学气氛，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。

（发现：

一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0

),也就是y=。

归纳：上述几个函数都具有

y=的形式，一般地形如

y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional

function)．

k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）

（练习

1、以下函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数

⑴y

=

-3x；

⑵y

=

2x+1；

⑶y=；⑷y

=3(x-1)2+1；⑸y=（s是常数，s≠0）；⑹

xy=

-

；⑺

x=-5y

；）

利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。

三、利用阿基米德的“撬动地球〞的.历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学〞，不如让学生“乐学〞。

创设一种欲罢不能的心理气氛，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。

（背景知识

给我一个支点，我可以撬动地球！

――阿基米德）

（如图，阻力为1000n，

阻力臂长为5cm.

设动力y（n），动力臂为x（cm）

（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）

(1)求y关于x的函数解析式。

这个函数是反比例函数吗?假使是，请说出比例系数；

(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；

(3)利用y关于x的函数解析式，

说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，

所需动力将怎样变化？）

例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时

有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理〞，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，加强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究。

（回想与思考

练1.

一个三角形,一边长为

x

cm,这边上的高为

y

cm,它的面积为

25

cm2.求

(1)

y

关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围

(3)

当

y

=

10

时

x

的值.

练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y

cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）

在一次引导学生通过对以上问题的回想与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程。很好的紧扣了本课时的过程性教学目标。

（课内练习：

1、已知反比例函数

y=kx-，

⑴说出比例系数；

⑵求当x=�10时函数的值；

⑶求当y=

2时自变量x的值。

2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），

⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；

⑵

h关于a的函数是不是反比例函数？假使是，请说出它的比例系数

⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。

）

应当说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求。应当真正确立“以人为本〞的教学理念。课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不表达了这样的要求。

四，借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应当在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用。

（通过这节课的学习，你有什么收获？）

（交流反思

：

本堂课，我们探讨了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional

function)．

k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零。）

（检测反馈

1.分别写出以下问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？

(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为scm2；

(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；

(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．）

26.1.1反比例函数教案篇三

备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是把握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数〞、“一次函数〞及“正比例函数〞概念及“一次函数〞和“正比例函数〞一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数〞的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课