初中数学 教学设计2：反比例函数的图像与性质

反比例函数的图象与性质(1)一、设计思路本节课是在上学期探索研究一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的基础上，探索反比例函数的图象，感受反比例函数图象的特点，初步体验其性质，通过引导学生回顾一次函数图象的形状及其画图步骤，激发学生动手实践、探索发现反比例函数图象特点的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中“做数学”，亲自动手操作，运用画函数图象的一般步骤，感知反比例函数图象的作法及特点，得知：反比例函数的图象是双曲线，并进一步渗透数形结合的数学思想，在探索活动中，让学生富有充分的时间进行小组合作、交流，大胆猜想，以提高学生分析问题，解决问题的能力和数学语言的口头表达能力．二、目标设计1．能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．2．进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法．3．通过画图，增强学生对形数结合的数学思想的体验．三、活动设计活动内容师生互动思考与安排情境1画出反比例函数y=的图象．猜想：1．分析x与y的取值，你能估计y=的图象可能分布在哪些象限吗？能和坐标轴相交吗？2．上述图象在每个象限中y随x的增大如何变化呢？当x减小时，y又如何变化呢？操作：你还记得画函数图象的方法与一般步骤吗？1.列表：（填空）有选择的求y与x的若干对应值．xy=2．描点：（依据什么？）3．连线（怎样连结？平滑曲线）交流：反比例函数y=的图象有哪些特点？说明：由于反比例函数y=的图象是两支双曲线，对于学生第一次接触有一定难度，因此可先让学生猜想图象的分布情况，图象与坐标轴的相交情况以及图象的形状和变化趋势并相互交流，使之对图象的特征有一些感性认识，然后再动手操作，对图象有进一步的认识．特别强调的是画双曲线时一定要用平滑的曲线，并且指出学生在画图时易犯的一些错误，如情境21.猜想：你能说出反比例函数y=－的图象分布在哪些象限吗？2.试一试：用画反比例函数y=的图象的方法和步骤在平面直角坐标系中画出y=－的图象；

3.比一比：反比例函数y=与y=－的图象有什么相同点和不同点？4．观察：（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？说明：在情境１的基础上学生基本上已能画出反比例函数的图象，情境２主要是让学生熟练反比例函数的画图步骤以及作图技能，并比较y=与y=－图象的特征，若有困难教师再讲解，再一次感受反比例函数的“双曲线”特征．同时让学生感受反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称图形．四、例题设计活动内容师生互动思考与安排例已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.（1）求k值，并写出函数关系式；(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，),Q(2，),R(,-8)；（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、R’的坐标；（4）画出反比例函数的图象．说明：在问题的设计中渗透了用待定系数法求函数的解析式，让学生体验了函数图象上的点的横纵坐标如何从函数关系式上获得，同时回顾了中心对称点求法及让学生体会反比例函数图象的两个分支是成中心对称关系的．本题既巩固了反比例函数图象的特点，又运用其图象特点，使反比例函数的特点，在实践感知中进一步得到应用，形成知识与技能，形成数学思想与方法．五、拓展练习活动内容师生互动思考与安排设函数y=（m－2）．（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；（3）利用图象，求当≤x≤2时，函数y的取值范围．点击中考(2013·黑龙江哈尔滨)反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（） A．6 B．﹣6 C． D．﹣（2013·湖北荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D.第一、二、三象限（2013·江苏常州）下列函数中，图象经过点的反比例函数关系式是（）A． B． C． D．4.A（2013·黑龙江绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小平面直角坐标系中有六个点A（1，5），B（﹣3，），C（﹣5，﹣1），D（﹣2，），E（3，），F（，2）．其中有五个点在同一