初中数学 导学案1：应用一元一次方程-追赶小明

应用一元一次方程——追赶小明【学习目标】1、知识与技能：能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.2、过程与方法：会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程.3、情感、态度与价值观：会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.难点：找等量关系【导学过程】一、学习准备1、行程问题中的问题与问题2、路程、时间、速度的关系：路程=×3、阅读教材：第6节《应用一元一次方程——追赶小明》二、合作探究1、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米，小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米.找出等量关系，爸爸追上小明时：＋＝画线段图：写出解题过程：归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题.实践练习：A、B两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B注意：速度单位是千米/小时，所以28分钟应换成小时单位！地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多长时间两车相遇？注意：速度单位是千米/小时，所以28分钟应换成小时单位！分析：慢车行程+快车行程=全程画线段图：解：三、教师点拨2、一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求这两个码头之间的距离.分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速.实践练习：在400m的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为6m/s,乙练习跑步，速度为6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？若两人同时同地相向而行;若两人同时同地同向而行；若甲在乙前面100m，两人同时同向而行；若乙在甲前面100m，两人同时同向而行.分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.四、课堂作业若A、B两地相距284千米，甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后，乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程为（）+48x=284+48(x-1)=284+48(x+1)=284(x+1)+48x=2842、（天津）甲、乙两人骑着自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑，则乙的时速是（）3、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度.4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。）5、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带一