长沙四大名校中考试卷

长沙四大名校中考试卷

篇一：长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案

长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷

注意：

(1)试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80

分钟.(2)请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷

上无效.

一、选择题(本题有6小题，每小题5分，共30分)下

面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确

选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.

1.在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反

数，则该点一定不在()(A)直线y=-x上(B)抛物线y

=x2上(C)直线y=x上(D)双曲线xy=1上

2.以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%,则相

同距离的行车时间可节省k%,那么k的值是()

(A)35(B)30(C)25(D)203.若一IVaVO,则a,a3,a,

1

一定是()a

1

(A)最小，a3最大(B)a最小，a最大

all

(C)最小，a最大(D)最小，a最大

aa4.如图，将4ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋

转90。，得AABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的

是()

(A)AE±AF(B)EF：AF=2：1(C)AF=FH"FE(D)

FB：FC=HB：EC

5.在AABC中，点D,E分别在AB,AC±,且CD与

BE相交于点F,已知ABDF的面积为10,ABCF的面积为

20,ACEF的面积为16,则四边形区域ADFE的面积等于

()(A)22(B)24(D)36(D)44

6.某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班,

每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班,

最长需要的天数是()(A)30(B)35(C)56(D)

448二、填空题(本题有6个小题，每小题5分，共30分)

7.若4sin2A_4sinAcosA+cos2A=0,则tanA=.

2

第4题

8.在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船

相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则

以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后，观测站h

及A、B两船恰成一个直角三角形.

9.如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相

同的长方形，其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的抛

物线对应的函数关系式是.

10.桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半

径为20cm,小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的

两点之间的距离等于cm.

11.物质A与物质B分别由点A（2,0）同时出发，沿正方形

BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/

秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动,

则两个物质运动后的第

11

次相遇地点的坐标

（第11题）

（第9题）

是.

12.设C1,C2,C3,为一群圆，其作法如下：C1是半

径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆

C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一

个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3,依此类推作

出C4,C5,C6,……,则

（1）圆C2的半径长等于表示）；

用a

第12题

（2）圆Ck的半径为k为正整数，用a表示，不必证明）

三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文

字说明，证明过程或推演步骤。13.（本小题满分12分）如

图，四边形ABCD内接于圆O,且AD

是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC//

AB.（1）求证AD=AE；

（2）若OC=AB=4,求ABCE的面积.

第13题

14.（本题满分14分）已知抛物线y=x2+2px+2P-2的

顶点为M,（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；

（2）设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值

使AABM面积达到最小.

15（本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖

励方案如下表：

A队共积19分。（1）试判断A队胜、平、负各几场？

（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中

一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W

的最大值.

16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD,（字母顺序

如图）的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系

xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在

第一象限，且直线y=

3

x-1经过这两个顶点中的一个.2

（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；

（2）以AB为直径作。M,经过A、B两点的抛物线，y

=ax+bx+c的顶点是P点.

①若点P位于。M外侧且在矩形ABCD内部，求a的

取值范围；

2

（第16题）

②过点C作。M的切线交AD于F点，当PF//AB时,

试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=

3

x-1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说

明理由.2

2009年长郡中学高一招生数学试题（B）

时间60分钟满分100分

一.选择题：（本题有8小题,每小题5分，共40分。每小题

只有一个符合题意的答案）1.下列四个图形中，每个小正方

形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都

一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）

2.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,

第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季

度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x%

B.l+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%

3.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另

—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条

b元，后来他又以每条

a?b

元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）

2

A.abB.a<bC.a=bD.与a和b的大小无关4.若

D是AABC的边AB上的一点，ZADC=ZBCA,AC=6,

DB=5,AABC的面积是S,则ABCD的面积是（）A.

3456SB.SC.SD.S59711

5.如图，AE_LAB且AE=AB,BC±CD>BC=CD,请

按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积

5是（）A.50B.62C.65D.68

6.如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋

转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个

数字，若左图轮子上方的箭头指着的数

字为的个

a,右图轮子上方的箭头指着的数字为b,数对（a,b）

所有可能

数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m,则

m/n等于（）A.

1153B.C.D.26124

7.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、

C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙

点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它

们第2000次相遇在边（）A.AB上B.BC上C.CD

±D.DA±

8.已知实数a

满足|2006?a|a,那么a?20062的值是（）

篇二：长沙四大名校招生数学试卷

数学试卷1

一.填空题：（每小题4分，本题满分32分）1.若abO,

则

aa

9*

bb

9*

2

abab

2

的值等于.

2.已知实数a,b满足a+4b-a+4b+

学校姓名姓别电话

5

=0,那么-ab的平方根是4

3.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成

12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是

.4.计算：?(

12

9*

13

)?xy

+的值是yx

5.已知实数x、y满足x2+y=,y2+2x=3,且对丫，则：

6.小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子

分4个苹果，还剩20个未分完；

若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，

那么小华原来共有苹果个

7.若y=—2x—3+4x?13,则y的最大值是

8.已知关于x的方程：(m?2m?3)x?3(x?2)?m?4有唯一解,

则m的取值范围为二.选择题：(每小题4分，本题满分

32分）9.已知a=355,b=444,c=533,贝!I有（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

10.如果方程x?px?l?0?p?0?的两根之差是1,那么p的值

为（）

2

2

（A）2（B）4（03（05

?9x?a?01L如果不等式组?的整数解仅为1,2,3,那么适

合这个不等式组的整数a、b

8x?b?0?

的有序数对（a、b）共有（）

（A）17个（B）64个（C）72个（D）81个12.

若正整数x,y满足x?y?64,则这样的正整数对（x,y）的个数是

（）

AIB2C3D413.如图,P是LJABCD内的一点（不在

线段BD上），

2

2

S7APB2

?，则

SABCD5

S?CPD

?()

SABCD

(A)

1133(B)(C)(D)551010

14.每面标有1至6点的三颗骰子堆成一串，如右图所示,

其中可见七个面，而H■*一个面是看不到的(背面、底面之间的

面)，试问看不见的面其点数总和是()(A)37(B)38(C)39(D)

4115.方程7x

2

?(k?13)x?k2?k?2?0(k是实数)有两个实根

?、?,且OV?V1,1V?V2,那么k的取值范围是()

(A)3<k<4；(B)-2<k<-l；(C)3<k<4

或一2VkV-l(D)无解。

16、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4,则此

梯形的面积等于()o

(A)4；(B)6；(C)

810

22；(D)33

三.解答题：(每题12分，满分36分)

17.某校初三(1)班还余班费m(m为小于400的整数)

元，打算为每位同学买1本相册。某批发兼零售文具店规定:

购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售,

批发价比零售价每本便宜2元，班长若按零售价为每位同学

买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按

批发价结算，也恰好只要m元。问该班有多少名同学？每本

相册的零售价是多少元？

18.在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5,AD=4,BC=10.点

E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰

梯形ABCD的周长，设BE长为x,试用含x的代数式表示

△BEF的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积

同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明

理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积

同时分成1：2的两部分？若存在，的长；若不存在，请说

明理由.求出此时BE

数学试卷2

（本卷考试时间60分钟，满分100分）

一、填空题（本大题共8题，每题4分，共32分）

1、设a>b>0,a?b?4ab,则

学校姓名姓别电话

2

2

a+b

.a—b

2、同时抛掷两枚正方体骰子(六个面上分别标记数字1、

2、3、4、5、6),所得点数之和为7的概率是.

3、写出直线y=-2x-3关于y轴对称的直线的解析式

4、已知实数..x满足(x?x)?4(x?x)?12?0,则代数式x?x?l

的值为.

5、已知它1

2

2

2

2

*

6、将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列

第1行2

第2行46

第3行81012

第4行14161820

9•9•

根据上面的规律，则2006所在行、列分别是.

7、已知函数y?x?2(a?2)x?a的图象与x轴有两个交点，且

都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是.

8、如图，已知梯形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,AD

=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90。

至！IDE位置，连结AE,贝!JAE=..

A

E

2

2

二、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分）

9、设x为正整数，若x?l是完全平方数，则它前面的一

个完全平方数是（）A.xB.x?2x?lC.x?2x?l?l

D.x?2x?l?2

10、某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元

送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100

元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就

送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现

有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继

续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）

A.90%B.85%C.80%D.75%11、横坐标、纵坐标都

是整数的点叫做整点，函数y?

6x?3

的图象上整点的个数是（）2x?l

A.3个B.4个C.6个D.8个

12、如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水

池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h,注水时间

为3则h与t之间的关系大致为下图中的（）

A

B

C

D

13、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4x

100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动

员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有0A.3

种B.4种C.6种D.12种

?x?15?x?3

??2

14、关于x的不等式组?只有4个整数解，则a的取值范

围是（）

?2x?2?x?a

??3

14141414A.-5<aB.-5<a<-C.-5<a<-D.

—5<a<—

3333

b+ca+ba+c

15、已知a、b、c为非零实数，且满足===k，则一次函

数y=kx+（l+k）

acb的图象一定经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.

第二象限16、如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F

分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两

边的垂线，这六条垂线围成的六边形DPEQFR,设六边形

DPEQFR的面积为SI,AABC的面积为S,则SI：S=（）

A.3：5B.2：3C,1：2D.1：3BQ

R

EC

三、解答题（本大题共3题，每题12分，共36分）

17、甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库

调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调

若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍.问甲库原来最少

存粮多少袋？

篇三：长沙四大名校联合试题2015

长沙市名校择优考试数学试卷

（适用于南雅、长郡双语、麓山国际、师大博才、广益、

湘一青竹湖）入学测试题姓名分数

一、填空题：（每小题4分，共32分）

1、在利润问题中用“本金x利率”求出（）。

2、78%=（）折=（填最简分数）。

3、20克盐放入1000克水中，盐水的浓度是（）％（得

数保留一位小数）。

4、一个梯形的面积是24平方厘米，下底长7厘米，高是

4厘米，上底是（）厘米。

5、已知两个三角形一组底边上的比为1：3,且这组底边

上高的比为3：2,求这两个三角形的面积之比是

（）：（）。

6、有一块半圆形的铁板，半径是a厘米，这块铁板的周

长是（）厘米（用含a和7t的式子表示）。

7、数学谜语：（1）考试不作弊一一（