初中数学 导学案：探索全等三角形的条件 全省一等奖

§探索三角形全等的条件之学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.记住全等三角形的识别方法（），并会运用该方法判断三角形是否全等.3.了解三角形的稳定性.教具准备三根长分别为2cm，3cm，学习重点理解三边对应相等的两个三角形全等的条件.自主学习 通过前面的2节课，我们达成一种共识，三角形全等至少需要个条件，在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，分别是：.今天我们接着探究已知三边是否可以判断两三角形全等呢？请同学们用胶带将手中的木棒首尾顺次相接固定为一个三角形，回答下列问题：1.你们所做的三角形有什么共同的特征？2.这些三角形全等吗？如何验证？3你能用一句话总结出这种现象吗？验证：先阅读这段对话，回答问题：学生用教师的教具演示：首先选择一根木棒（图中为BC），然后用另外两根木棒的一端分别与第一根木棒的两个端点相接，（如右图）将b、c绕着相接的B、C两点旋转，使另一端重合（图上为A），最后固定.师：很好。这两位同学是先固定了边a，然后旋转边b、c，从而得到三角形，那么在旋转过程中什么变了，什么没变？生：b、c与a夹的角度变了，而b、c的长度没变。师：哦，是c、b的位置变了，但它们的另一个端点到固定点B、C的距离没变。是不是相当于c、b的另一个端点在作“以B、C为圆心，以c、b为半径”的圆弧运动？……问题：1.我们的作图工具中哪一种工具可以完成这项任务？2.不摆木棒，你可以画出长度分别为2cm、3cm、边边边的判定方法的两个三角形全等，简称边边边或SSS.通常写成下面的格式：在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（SSS）例题讲解：1.如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由..若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB=DF，BC=EF，AC=DE.那么∠B与∠E相等吗？为什么？2.阅读课本P15-16内容三角形具有，四边形具有.思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？说说你周围应用三角形稳定性和四边形不稳定性的实际例子.课堂反馈：1.连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.2.如图①，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD选一选：⑴如图①，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD是的△ABC的角平分线D.AD不是△ABC的高⑵图①变如图②，若使△ABD≌△ACD，只需满足（）=AC∠B=∠CB.AB=AC∠ADB=∠ADC=CD∠BAD=∠CAD=ACBD=CD填一填：如图③，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有对.做一做：如图④，AB=AD，BC=DC.试说明：∠B=∠D课外延伸：1．如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？为什么？2．如图，AB＝AD，CB＝CD说明：AC平分∠BAD3.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC（1）试说明△ABC≌△CDA；（2）AD与BC平行吗？请说明你的理由4.已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=BF，说明：∠E=∠C5.已知如图，AB=CD，CE=DF，