初中数学 导学案：一次函数的应用

一次函数应用学习目标：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题学习重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决学习难点：数学建模的过程、思想、方法的领会学习过程：一、导入新课某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度.规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收元.(1)写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式；(2)画出这个函数的图象；(3)小王家3月份，4月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？二、学生探究，教师巡导1、小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y(米／分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式，并画出图象．2、国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：年份190019041908高度(m)观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？3、一次函数y=5-x的图象如图4-18所示.(1)方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？4、你能找到下面两个问题之间的联系吗？(1)解方程：3x-6=0.(2)已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？三、学生展示，老师指导1．上面例题中的函数关系有()个；2．对于这种分段函数的问题，特别要注意相应的自变量()，在解析式和图像上都要反映出自变量的相应取值范围。四、边练边清，巩固提升1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)这位农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5km，应付多少钱?(3)某人乘坐13km3、为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水立方米，水费为元，(1)求与的函数关系式。(2)与的函数关系用图象表示正确的是()4、如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是()5．书P137练习6、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?7、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(L)与时间(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19L，①求排水时，与之间的关系式．②如果排水时间预定为2min，求排水2min四、课后练习1．阳光书屋设有两种出租图书的方案：一种是零星出租，每书收费1元；另一种是会员卡出租，办卡费12元，出租图书每本元。若设出租图书数量为x本，则选取哪种租书方式更合算？2．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．生产A，B两种产品获总利润是(元)，其中一种的生产件数是，试写出与之间的函数关系式，并说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?3．A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C，D两