初中数学 3.4实际问题与一元一次方程教学设计

实际问题（工程问题）与一元一次方程潘塘街初级中学罗锦海一、学习目标1．会通过列方程解决“工程问题”。2．使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。3．掌握列方程解决实际问题的一般步骤。二、内容分析学生在小学里已学过解工程问题，对于“把全部工作量看作1”的了解无疑是一个难点。为此，要复习工程问题的等量关系：“工作量=工作效率×工作时间”（可以让学生把这个公式与公式s=vt对比，指出S（速度）相当于“行进效率”，并利用行程公式来记忆工作量公式；当然，不记忆这个公式也没有关系。然后用学生较易接受的除法的意义来解释“可以把全部工作量看作1”，并结合例2这一实际问题。用图表来帮助解释。工程问题也是很有实际意义的一类应用题，用代数方法解决这类问题比较方便，这又一次让学生看到代数方法的优越性。通过解决这类应用题，还可以巩固学生对于从小学就开始学习的分数意义的认识。三、教学过程1．复习与回顾：列方程解应用问题大致包含哪些步骤？审：审题，分析题目中的数量关系；设：设适当的未知数，并表示未知量；列：根据题目中的数量关系列方程；解：解这个方程求未知数的值；答：检验并写出答案。2．揭示学习目标（1）会通过列方程解决“工程问题”；（2）掌握列方程解决实际问题的一般步骤。3．知识回顾：工程问题中的量及其关系：工作效率：单位时间内完成的工作量工程问题中的量及其关系：工作量=工作效率×工作时间总工作量可看做“1”各部分工作量之和=总工作总量4．思考：工程问题中的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间填空：一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。5．探究：工程问题例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28解：设安排x人先做4h.依题意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4h.6．列方程解应用题的注意事项：（1）审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写“设”、“列”、“解”、“答”四个步骤的解题过程。（2）列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一。（3）解应用题，切勿漏写“答”，“设”和“答”都必须写清单位名称。（4）一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。（5）对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”。7．勇敢闯关一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设x天可以铺好这条管线.依题意得：，解方程，得：x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.8．快乐达标变式题：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果甲工程队先施工3天，剩下的由甲乙合作，还需多少天可以铺好这条管线？解：设还需x天可以铺好这条管线.依题意得：9．巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：10．谈谈你的收获和困惑用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？（图见课件）11．解题后的反思议一议（1）用方程解实际问题的基本过程审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基