吉林省白城市通榆县2023年数学七下期中统考试题含解析

吉林省白城市通榆县2023年数学七下期中统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．-1B．1C．25D．363．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（

）A．当时，一定有 B．当时，一定有C．当时，一定有 D．当时，一定有4．如图,BC∥DE,∠1="100°,"∠AED="65°,"则∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°5．计算的值为（）A．5048 B．50 C．4950 D．50506．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(，把余下部分剪拼成长方形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A． B．C． D．7．若25n2－pn＋36是一个完全平方式，则p的值为()A．±30 B．±60 C．30 D．608．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是（）A．=±2 B．±=6 C． D．10．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A．C，π,r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对12．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．14．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝74°，则∠2的度数为______度．15．若3x+2y﹣2=0，则等于_____．16．计算-3x2y17．已知一个角是40°，那么这个角的补角是______度.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？19．（5分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？20．（8分）（1）分解因式：1mx1﹣4mxy+1my1．（1）先化简，再求值：，其中x=1010．21．（10分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？22．（10分）（知识生成）我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为、（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．23．（12分）(1)4x2=16(2)4（x﹣1）2=25(3)8（x﹣1）3+27=0

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故选D．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．2、B．【解析】试题分析：∵x2+y2+4x-6y+13=0，∴（x+2）2+（y-3）2=0，由非负数的性质可知，x+2=0，y-3=0，解得，x=-2，y=3，则x+y=-2+3=1，故选B．考点：1．配方法的应用；2．偶次方．3、B【解析】

注意图形中的隐含条件为：∠1=∠3，再利用平行线的性质和判定，对各选项逐一判断，即可得出答案.【详解】解：如图A、∵∠1=∠3∵∠1=∠2∴∠2=∠3a与b不一定平行，故A不符合题意；B、∵a∥b∴∠3+∠2=180°∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；C不符合题意；D不符合题意故答案为B【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，关键是根据平行线的性质和判定解答．4、B【解析】∵BC∥DE，∴∠EDB=∠1=100°，∵∠EDB=∠AED+∠A∴∠A=∠EDB-∠AED=100°-65°=35°．故选B．5、D【解析】

把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取-1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．【详解】解：1002-992+982-972+…+22-12

=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）

=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）

=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1

=101×（99-97+95-…+3-1）

=101×（2+2+…+2）

=101×25×2

=1．故答案为D.【点睛】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．6、D【解析】

利用面积不变列出等式，即可验证平方差公式．【详解】解：根据正方形的面积公式可知剩下的面积=，拼成的新的矩形是长为a+b，宽为a-b，面积为：，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7、B【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定p的值．【详解】∵25n2－pn＋36=（5n）2-2•5n•6+62，∴-pn=±2•5n•6，解得p=±1．故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8、C【解析】

无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．结合各选项即可得到答案．【详解】A、=3，是有理数，故该选项错误；

B、，是有理数，故该选项错误；

C、是无理数，所以是无理数，故该选项正确；

D、=3，是有理数，故该选项错误.故选择C.【点睛】本题考查无理数，解题的关键是掌握无理数的定义.9、D【解析】分析：根据二次根式的性质分别计算各项后即可得答案.详解：选项A，=2，选项A错误；选项B，±=±6，选项B错误；选项C，不是同类二次根式，不能够合并，选项C错误；选项D，，选项D正确；由此可得，只有选项D正确，故选D.点睛：本题主要考查了二次根式的性质，熟知二次根式的性质是解题的关键.10、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．11、C【解析】

常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量．【详解】解：C,r是变量，2、π是常量．

故选：C．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．12、A【解析】

由矩形的性质，可得AD∥BC，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质与平角的定义求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∵∠EFB=70°，

∴∠DEF=∠EFB=70°，

由折叠的性质得：∠D′EF=∠DEF=70°，

∴∠AED′=180°-∠DEF-∠D′EF=180°-70°-70°=40°．

故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5【解析】

设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．列方程组求解即可得出答案.【详解】设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得由②-①得3x+y=1④由②+①得17x+7y+2z=7⑤由⑤-④×2-③得0=5-a所以a=5考点：三元一次方程组的应用．14、【解析】

根据AB∥CD，∠1＝74°得出，再根据EG平分∠BEF得出，从而计算∠1．【详解】解：∵AB∥CD．∠1＝74°∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF∴∴（两直线平行，内错角相等）故答案为：．【点睛】本题考查平行线和角平分线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补、内错角相等是解题关键．15、1．【解析】

将3x+2y﹣2=0化简得3x+2y=2，再利用幂的乘方运算法则将变形得23x+2y，进而得出答案．【详解】由3x+2y﹣2=0可得：3x+2y=2，所以=23x+2y=22=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练应用幂的乘方运算法则是解题关键．16、-27【解析】

根据积的乘方的运算法则计算即可解答.【详解】由积的乘方的运算法则可得，-3x2y故答案为：-27x【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.17、1【解析】

根据互补的两个角的和是180°即可求解．【详解】解：180°-40°=1°，

所以这个40°角的补角为1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、7个人【解析】试题分析：设从甲组抽调了个学生去乙组，根据抽调后乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：设从甲组抽出人到乙组，

答：从甲组抽调了7名学生去乙组19、甲种水果4千克，乙种水果2千克【解析】分析:先设小亮妈妈买甲种水果x千克,乙种水果y千克,根据”购买两种水果的钱数=购买甲种水果的钱数+购买乙种水果的钱数”,和”购买乙种水果比购买甲种水果少2千克”可列出一个二元一次方程组,解方程组即可求解.详解:设小亮妈妈买甲种水果x千克,乙种水果y千克,由题意得:,解得:,答:小亮妈妈买了甲种水果4千克,乙种水果2千克.点睛:本题主要考查列二元一次方程组解决实际问题,解决本题的关系是要根据题意找出题目中的等量关系并正确列出方程组.20、（1）1m(x﹣y)1；（1），．【解析】

（1）原式先提取公因式，再运用完全平方公式分解；（1）括号内先通分化简，再计算除法，然后把x的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：（1）1mx1﹣4mxy+1my1=1m(x1﹣1xy+y1)=1m(x﹣y)1；（1）===，当x=1010时，原式=．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题的关键．21、该厂第一季度生产甲种机器200台，乙种机器250台．【解析】

首先设该厂第一季度生产甲种机器x台，该厂第一季度生产乙种机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，该厂第一季度生产乙种机器y台，由题意得：解得：所以该厂第一季度生产甲种机器200台，该厂第一季度生产乙种机器250台，答：该厂第一季度生产甲种机器200台，该厂第一季度生产乙种机器250台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．22、（1）（b﹣a）；（2）c2﹣2ab、（b﹣a）2；（3）a2+b2＝c2；（4）13；（5）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（6）a3+b3＝1．【解析】

（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案；（3）根据（1）的结果，即可得出答案；（4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案；（6）代入（5）中的等式求出即可．【详解】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a），故答案为：（b﹣a）；（2）图中阴影部分的面积为