吉林省吉大附中2023年数学七下期中统考模拟试题含解析

吉林省吉大附中2023年数学七下期中统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（）A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是0 D．不可能是﹣12．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．若a=b，则a﹣3=b﹣3C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角3．下列语句:①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②若两条直线被第三条截，则内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；正确的有()个.A．1B．2C．3D．04．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．在平面坐标系中，线段是由线段平移得到的；点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B．C． D．6．一蓄水池中有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：下列数据中满足此表格的是（）A．放水时间8分钟，水池中水量25m3B．放水时问20分钟，水池中水量4m3C．放水时间26分钟，水池中水量14m3D．放水时间18分钟，水池中水量4m37．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（）A．1，2 B．1，0 C．， D．，8．下列说法不正确的是()A．实数包括正实数、零、负实数 B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数 D．2是4的平方根.9．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．10．如图，与互为同旁内角的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若利用计算器求得，，则根据此值估计6619的算术平方根是_________12．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度13．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是________________。（1）摆动的钟摆。（2）在笔直的公路上行驶的汽车。（3）随风摆动的旗帜。（4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。14．计算：（﹣2a）（a3）=_____．15．如图，，，垂足为.若，则=_______度.16．如图，直线AB、CD被直线EF所截，当满足条件___________时(只需写出一个你认为合适的条件)，AB∥CD．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算:（）2一+.18．（8分）现规定一种新的运算：，其中，为有理数.(1)化简(2)当，时，求(1)中代数式的值.19．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．20．（8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．21．（8分）先化简，再求值：（m﹣2）2﹣m（m﹣1），其中m＝﹣1．22．（10分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别是点，，且满足：．（1）则_________，_________；（2）为轴负半轴上一点，过点作交轴于点．①如图1，与的角平分线交于点，求的度数；②如图2，点的坐标为，点为线段上一点，求之间满足的关系式．23．（10分）计算：（1）（-3）2+（2）（+3）24．（12分）已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程【详解】设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，则■的值不可能是1，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，难度不大2、D【解析】

根据平行线的性质、等式的性质、角的概念以及对顶角的定义逐一进行判断即可.【详解】A.两直线平行，同位角相等，真命题，不符合题意；B.若a=b，则a﹣3=b﹣3，真命题，不符合题意；C.直角都是90度，故所有的直角都是相等的，真命题，不符合题意；D.相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解本题的关键.3、A【解析】分析：分别根据点到直线的距离、同位角的定义、平行线的性质对各小题进行逐一判断即可．详解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；故此命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；③过一直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此命题是假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此命题是真命题.故选A.点睛：考查知识点较多，一一判断即可.4、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.00000018=故选：C．【点睛】此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．5、B【解析】

由已知点的对应点为，确定平移分式，根据平移分式得到的坐标．【详解】解：点的对应点为，移动分式为：先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位，把按相同分式平移得，故选B．【点睛】本题考查的是点的平移中的坐标变化规律，掌握平移过程中的坐标变化规律是解题关键．6、D【解析】

根据题意可得蓄水量y=40-2t，从而对各选项进行判断即可．【详解】设蓄水量为y，时间为t，则可得y=40﹣2t，A、放水8分钟，水池中水量为24m3，故本选项错误；B．放水时问20分钟，水池中水量0，故本选项错误；C．放水时间26分钟，水池中水量0，故本选项错误；D．放水时间18分钟，水池中水量4m3，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．7、A【解析】

根据二元一次方程组的解法把x和y的值先求解出来，再代入和求解即可求出答案．【详解】解：∵方程组与方程组有相同的解，∴，解得：，将代入和得到：，解得：，故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．8、B【解析】

根据实数的概念解答即可．【详解】解：A、实数包括正实数、零、负实数，正确；B、正整数、0和负整数统称为整数，错误；C、无限不循环小数叫做无理数，所以无理数一定是无限小数，正确；D、2是4的平方根，正确；故选：B．【点睛】此题考查实数的问题，关键是根据实数的概念解答．9、C【解析】

直接利用公式法或提取公因式法分解因式进而判断．【详解】A、a2-a=a（a-1），故此选项错误；

B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；

C、-a2+9b2=（3b+a）（3b-a），故此选项正确；

D、a2+4ab-4b2，无法分解因式，故此选项错误；

故选：C．【点睛】考查了公式法分解因式，解题关键是正确应用公式法因式分解．10、D【解析】

根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．【详解】由图可知，的同旁内角有：共3个故选D．【点睛】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、81.36【解析】

根据题意，由，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵，∴；故答案为：；【点睛】本题考查了算术平方根的运算，以及计算器求算术平方根，解题的关键是掌握运算法则进行解题．12、90【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，再根据直角三角形两锐角互余解答．试题解析：如图，∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．考点：1.直角三角形的性质；2.对顶角、邻补角．13、（2）和（6）【解析】

根据平移的定义，即可解答．【详解】（1）改变了方向，错误；（2）正确；（3）改变了方向，错误；（4）改变了方向，错误；（5）改变了方向，错误；（6）正确；正确的有：（2）（6）．故答案为：（2）和（6）．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．14、-【解析】（﹣2a）（a3）=（﹣2×）a1+3=﹣a4，故答案为：﹣a4.15、50【解析】∵∴∠A+∠B=90°，∵∠A=40°∴∠B=50°，又∵∴∠B=∠BCD∴=50°故填5016、（答案不唯一）【解析】

根据平行线的性质以及判定定理写出一个符合题意的条件即可．【详解】∵，根据同位角相等，两直线平行∴故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解析】

根据平方、算术平方根、立方根的意义解答即可.【详解】解:原式=2-3+2=1.【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根的意义，解题关键是熟练掌握性质.18、(1)；(2)-1.【解析】

（1）根据新运算的法则代入2a、b，利用整式的减法法则合并化简即可；（2）把a、b的值代入求值即可.【详解】（1）∵，∴=(2a)2-2ab+b2-2(a2-ab+b2)=4a2-2ab+b2-2a2+2ab-2b2=2a2-b2.（2）∵a=-2，b=3，∴2a2-b2=2(-2)2-32=-1.【点睛】本题考查整式的混合运算——化简求值，正确理解新运算法则及整式的混合运算法则是解题关键.19、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积；（3）点P在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为10,0或-6,0.【详解】（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12-3-4-1=4.（3）∵点P在x轴上，∴△ABP的面积=12AO⋅BP=4所以点P的坐标为10,0或-6,0.【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积是解题的关键.20、（1）AE⊥GC，AE=GC；（2）成立，证明详见解析【解析】

（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1＝∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AE⊥GC．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6＝∠7；由图知∠AEB＝∠CEH＝90°－∠6，即∠7＋∠CEH＝90°，由此得证．【详解】解：（1）AE⊥GC，理由如下：如图1，延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90°，DE＝DG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠1＝∠2；∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AHG＝180°－（∠1＋∠3）＝180°－90°＝90°，∴AE⊥GC．（2）成立，理由如下：如图2，延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90°，∴∠1＝∠2＝90°－∠3；在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠5＝∠4；又∵∠5＋∠6＝90°，∠4＋∠7＝180°－∠DCE＝180°－90°＝90°，∴∠6＝∠7，又∵∠6＋∠AEB＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴∠CEH＋∠7＝90°，∴∠EHC＝90°，∴AE⊥GC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及正方形的性质．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解决本题的关键．21、11．【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（m﹣2）2﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣m2+m＝﹣1m+4，当m＝﹣1时，原式＝9+4＝11．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22、（1），；（2）①；②【解析】

（1）利用绝对值和二次根式的非负性可得a、b的值；（2）①如下图，根据和，可得∠CDO+∠BAO=90°，从而推导得出∠AED；②如下图，将直线平移到处，对应，对应，根据△COD的面积关系，可得出点D的坐标；然后在△